廣東省梅州市梅北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市梅北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．解答：解：∵，，…∴=故選：A．點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．2.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑．3.若雙曲線的焦距為8，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先由雙曲線的焦距為8，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為8，所以，解得；因此的離心率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C略6.下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7.直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為

（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C10.已知直線與直線平行，則的值為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，則=

.參考答案：12.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3613.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：314.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：略16.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；17.已知一個(gè)回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線經(jīng)過且傾斜角為.（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值【詳解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入并整理得..設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，及直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).19.（12分）某地有兩所中學(xué)，為了檢驗(yàn)兩校初中畢業(yè)生的語文水平，從甲、乙兩校九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20%的學(xué)生（即占各自九年級學(xué)生總數(shù)的20%）進(jìn)行語文測驗(yàn)．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

及格不及格合計(jì)甲

乙

合計(jì)

（2）判斷兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語文水平有無顯著差別？附：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：應(yīng)用題．分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為21人，乙班及格人數(shù)為15，從而做出甲班不及格的人數(shù)和乙班不及格的人數(shù)，列出表格，填入數(shù)據(jù)．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數(shù)值同觀測值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語文水平無顯著差別．解答：解：（1）

及格不及格合計(jì)甲211132乙15924合計(jì)362056（6分）（2）．（10分）因?yàn)閗≈0.058＜0.455，所以兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語文水平無顯著差別．（12分）點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，考查列聯(lián)表的做法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量比較小，但是需要注意計(jì)算觀測值時(shí)，數(shù)據(jù)運(yùn)算比較麻煩，需要認(rèn)真完成．20.已知曲線C：（I）求在點(diǎn)處曲線C的切線方程；

（II）若過點(diǎn)作曲線C的切線有三條，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．略21.（本小題滿分12分）設(shè)向量.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)的最大值.參考答案：22.已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）C1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，由此能求出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，由此能求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出△FPQ的面積．【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，解得，b=2，故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（3分）又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，∴F（0，2），∴p=4，故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y．…（II）由題意得直線PQ的斜率存在．設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴，…（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依題意，x1，x2是方程（**）的兩根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）將x1+