四川省眉山市縣職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省眉山市縣職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.B.C.D.參考答案：B分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.4.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（

）A．真命題與假命題的個數(shù)相同

B．真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

D．真命題的個數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略5.數(shù)列的一個通項公式是()參考答案：6.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率；排列、組合的實際應(yīng)用． 【專題】概率與統(tǒng)計；排列組合． 【分析】由分步計數(shù)原理求出三個圖形涂色的所有方法種數(shù)，求出顏色全相同的方法種數(shù)，得到三個形狀顏色不全相同的方法種數(shù)，最后由古典概型概率計算公式得答案． 【解答】解：三個圖形，每一個圖形由2種涂色方法，∴總的涂色種數(shù)為23=8（種）， 三個圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍）， 則三個形狀顏色不全相同的涂法種數(shù)為8﹣2=6． ∴三個形狀顏色不全相同的概率為． 故選：A． 【點評】本題考查了等可能事件的概率，考查了簡單的排列組合知識，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題． 7.函數(shù)的圖象按向平移后的解析式為（

）A、 B、C、 D、參考答案：C略8.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略9.若雙曲線的左、右焦點分別為，點P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B10.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x

【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．12.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略13.將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略14.二項式（x﹣）6的展開式中第5項的二項式系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行(n≥2)左起第2個數(shù)是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..參考答案：解：方法1如圖，設(shè)第n行(n≥2)左起第2個數(shù)組成的數(shù)列為{an}：2，4，7，11，16，…由題意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由疊加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化簡后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..……..….….方法2注意觀察每行第二個數(shù)字的規(guī)律：都是當(dāng)行上所有行的最左邊數(shù)字和加1，例如：第二行第二個數(shù)2＝1+1；第三行第二個數(shù)4＝(1+2)+1；第四行第二個數(shù)7＝(1+2+3)+1；第五行第二個數(shù)11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二個數(shù)16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二個數(shù)＝(1+2+...+n－1)+1，即.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以O(shè)F為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．17.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1（1）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式（2）若bn=（2n﹣1）（2an+1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，從而能證明{an+}是首項為，公比為3的等比數(shù)列．并能求出{an}的通項公式．（2）由bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1，∴an+1+=3（an+），又=，∴{an+}是首項為，公比為3的等比數(shù)列．∴==，∴{an}的通項公式．（2）bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．∴數(shù)列{bn}的前n項和：Sn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，①3Sn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求的取值范圍.（Ⅱ）證明：.參考答案：（1）解：由又由得………………….2分令則……………..3分當(dāng)時，，當(dāng)時，是最大值點………….4分的范圍是…………6分20.已知關(guān)于的一次函數(shù)（1）

設(shè)集合和,分別從集合和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；（2）

實數(shù)滿足條件求函數(shù)經(jīng)過一，二，三象限的概率。參考答案：略21.（本題滿分1３分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線和平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證：取的中點，連.∵為的中點，∴且.∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四邊形為平行四邊形，則．

∵平面，平面，∴平面．┈┈┈4分（2）證：∵為等邊三角形，為的中點，∴∵平面，平面，∴．又，故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．┈┈８分（3）解：在平面內(nèi)，過作于，連．∵平面平面，∴平面．∴為和平面所成的角．設(shè)，則，，Rt△中，．∴直線和平面所成角的正弦值為．┈┈┈┈１３分22.（13分）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，其中60名男大學(xué)生中有40人