福建省龍巖市白沙中學高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省龍巖市白沙中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，且.設與所成角為，與平面所成角為，二面角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知等差數(shù)列的前15項和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10參考答案：B3.已知圓O：x2+y2=4與直線y=x交于點A，B，直線y=x+m（m＞0）與圓O相切于點P，則△PAB的面積為（）A．+1 B．+ C．+2 D．+參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由點到直線的距離求得m的值，將直線代入圓的方程，求得切點P，利用點到直線的距離公式求得P到直線y=x的距離d，則△PAB的面積S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直線y=x過圓心O，則丨AB丨=4，由y=x+m與圓相切，則=2，則m=±4，由m＞0，則m=4，由，解得：，則P（﹣，1），則點P到直線y=x的距離d==，∴△PAB的面積S=?丨AB丨?d=+，故選B．4.“a＜﹣1”是“a2＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解a2＞1可得a＜﹣1，或a＞1，由集合{a|a＜﹣1}是集合{a|a＜﹣1，或a＞1}的真子集，可得結論．【解答】解：由a2＞1可得a＜﹣1，或a＞1，由集合{a|a＜﹣1}是集合{a|a＜﹣1，或a＞1}的真子集，可得“a＜﹣1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選A5.在等差數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，，則（

）A.55

B.11

C.50

D.60參考答案：A6.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AB，AC，AA1，CC1的中點，點G，H分別為四邊形ABB1A1，BCC1B1對角線的交點，點I為△A1B1C1的外心，P，Q分別在直線EF，E1F1上運動，則在G，H，I，這三個點中，動直線PQ（）A．只可能經(jīng)過點I B．只可能經(jīng)過點G，HC．可能經(jīng)過點G，H，I D．不可能經(jīng)過點G，H，I參考答案：A【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據(jù)題意，得出PQ與GH是異面直線，PQ不過點G，且不過點H；當A1B1⊥B1C1時，外接圓的圓心I為斜邊A1C1的中點，P與F重合，Q是E1F1的中點，PQ過點I．【解答】解：如圖所示；三棱柱ABC﹣A1B1C1中，連接GH，則GH∥E1F1，∴G、H、F1、E1四點共面與平面GHF1E1；又點P?平面GHF1E1，Q∈E1F1，∴Q∈平面GHF1E1，且Q?GH，∴PQ與GH是異面直線，即PQ不過點G，且不過點H；又點I為△A1B1C1的外心，當A1B1⊥B1C1時，I為A1C1的中點，若P與F重合，Q是E1F1的中點，此時PQ過點I．故選：A．【點評】本題考查了空間中的兩條直線位置關系，也考查了直線過某一點的應用問題，是綜合性題目．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：B8.函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.D.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域為（1，+∞），故答案為：B.【思路點撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時的值域即可．9.化簡：

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知復數(shù)z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是純虛數(shù)，θ∈[0,2π)，則θ＝(

)A.

B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點，則兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最大時雙曲線C2的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求解面積最大值時的點的坐標，利用焦點坐標，轉化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線C2與橢圓C1：+=1具有相同的焦點，可得c=1，兩條曲線相交四個交點形成四邊形面積最大，設在第一象限的交點為：（m，n），可得S=4mn，≥2=，當且僅當時，mn≤，此時四邊形的面積取得最大值，解得m=，n=，可得雙曲線的實軸長2a=﹣===，雙曲線的離心率為：=．故答案為：．12.已知集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，則能使A∩B=A成立的實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)A∩B=A，建立條件關系即可求實數(shù)k的取值范圍【解答】解：集合A={x|k+1≤x≤2k}，B={x|1≤x≤3}，∵A∩B=A，∴A?B當A=?時，滿足題意，此時k+1＞2k，解得k＜1．當A≠?時，要使A?B成立，則，解得：綜上可得：實數(shù)k的取值范圍，故答案為：13.已知雙曲線C：，過雙曲線C的右焦點F作C的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM與y軸交于點P，且，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：雙曲線：的漸近線方程為，右焦點過與漸近線垂直的直線為由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，則即雙曲線的離心率為

14.已知下列表格所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝3.8x＋a，則a的值為________.x23456y251254257262266參考答案：略15.中，角所對的邊分別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：16.在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為

.參考答案：17.已知函數(shù)，若，那么______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設分別是橢圓的左、右焦點且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1線與以F2焦點，頂點在坐標原點的拋物線交于P、Q兩點，設，若，求△F2PQ面積的取值范圍．參考答案：19.（10分）（2015?金昌校級模擬）如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB，CE交⊙O于點G．（Ⅰ）證明：AC2=AD?AE；（Ⅱ）證明：FG∥AC．參考答案：考點： 與圓有關的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質與判定．

專題： 選作題；立體幾何．分析： （Ⅰ）利用切線長與割線長的關系及AB=AC進行證明．（Ⅱ）利用成比例的線段證明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，從而兩直線平行．解答： 證明：（Ⅱ）∵AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，∴AB2=AD?AE，∵AB=AC，∴AD?AE=AC2．（Ⅱ）由（Ⅱ）有，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵圓的內(nèi)接四邊形對角互補，∴∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．點評： 本題考查圓的切線、割線長的關系，平面的基本性質．解決這類問題的常用方法是利用成比例的線段證明角相等、三角形相似等知識．20.已知，數(shù)列｛dn｝滿足；數(shù)列｛an｝滿足；數(shù)列｛bn｝為公比大于1的等比數(shù)列，且b2，b4為方程的兩個不相等的實根．（I）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列｛bn｝中的第a1項，第a2項，第a3項，……，第an項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列（cn｝，求數(shù)列｛cn｝的前2013項的和．參考答案：

略21.射洪縣教育局從去年參加了計算機職稱考試，并且年齡在[25，55]歲的教師中隨機抽取n人的成績進行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）30q第六組[50，55）150.3（1）補全頻率分布直方圖，并求a、p、q的值；（2）若用以上數(shù)據(jù)來估計今年參考老師的過關情況，并將每組的頻率視作對應年齡階段老師的過關概率，考試是否過關互不影響．現(xiàn)有三名教師參加該次考試，年齡分別為41歲、47歲、53歲．記ξ為過關的人數(shù)，請利用相關數(shù)據(jù)求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，計算[30，35）內(nèi)的頻率，求出對應小矩形的高，補全頻率分布直方圖，計算樣本容量n以及p、a和q的值；（2）求出年齡分別為41歲、47歲、53歲過關的概率，得ξ的可能取值，求出對應的概率值，寫出ξ的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得[30，35）內(nèi)的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴=0.06，∴補全頻率分布直方圖如圖所示：第一組的人數(shù)為=200，頻率為0.04×5=0.2，∴n==1000；第二組的頻率為0.3，∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，∴p==0.65；第四組共有1000×0.15=150人，∴a=150×0.4=60；第五組共有1000×0.1=100人，∴q=30÷100=0.3；綜上，a=60，p=0.65，q=0.3；（2）根據(jù)題意，年齡分別為41歲、47歲、53歲過關的概率分別為，，，則P（ξ=0）=××=，P（ξ=1）=××+2×××=，P（ξ=2）=2×××+××=，P（ξ=3）=××=；∴ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學期望為Eξ=0×+1×+2×+3×=1．【點評】本題考查了