江西省宜春市萬(wàn)載第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省宜春市萬(wàn)載第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為

（

）

參考答案：A略2.已知雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：B【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（﹣1，0），從而得出左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點(diǎn)為（﹣1，0）．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵雙曲線的離心率等，∴=，即…②由①②聯(lián)解，得a2=，b2=，∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1．故選B．3.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．或D．或[參考答案：D略5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.恒成立，則n的最大值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C7.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略8.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C9.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時(shí)加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因?yàn)锳=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時(shí)6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．10.已知點(diǎn)A(a，b)與點(diǎn)B(1,0)在直線3x－4y＋10＝0的兩側(cè)，給出下列說(shuō)法：①3a－4b＋10>0；

②>2；③當(dāng)a>0時(shí)，a＋b有最小值，無(wú)最大值；④當(dāng)a>0且a≠1，b>0時(shí)，的取值范圍為∪.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為．故答案為：．12.在樣本頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長(zhǎng)方形，若最中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和的，且樣本容量為，則最中間一組的頻數(shù)為_(kāi)__

.參考答案：3213.若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：015.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫(xiě)序號(hào))

(1)算法的各個(gè)步驟是可逆的；

(2)算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

(3)解決某類問(wèn)題的算法不是唯一的；

(4)算法一定在有限多步內(nèi)結(jié)束.參考答案：(2)、(3)、(4)16.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．參考答案：17.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

．參考答案：，4．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，進(jìn)而計(jì)算可得c的值，由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式以及長(zhǎng)軸的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓，則C的焦點(diǎn)在y軸上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4；故答案為：，4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問(wèn)：當(dāng)k變化時(shí)，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．利用韋達(dá)定理，通過(guò)直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可．【解答】解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是…（2）當(dāng)k變化時(shí)，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．則x1+x2=，x1x2=…（?）

…∵直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…將（?）代入得：m2=，…經(jīng)檢驗(yàn)滿足△＞0．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.（12分）已知拋物線，經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求與的方程。參考答案：（1）

（2）拋物線，橢圓20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點(diǎn)為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運(yùn)用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵A