湖北省隨州市廣水應(yīng)山街道辦事處中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省隨州市廣水應(yīng)山街道辦事處中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．3.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40參考答案：A【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．4

B．3

C.0

D．2參考答案：A由已知不等式組，畫出可行域如圖所示，陰影部分，其中，令有表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，由有，當(dāng)直線的縱截距有最大值時(shí)，就有最大值，所以直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，縱截距有最大值，的最大值為，選A.

7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了（）A．192里 B．96里 C．48里 D．24里參考答案：B【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意得：每天行走的路程成等比數(shù)列{an}、且公比為，由條件和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出a1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故選：B．8.已知點(diǎn)，若直線l過點(diǎn)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C9.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．10.與圓及圓都外切的動(dòng)圓的圓心在（

）A、一個(gè)圓上

B、一個(gè)橢圓上

C、雙曲線的一支上

D、一條拋物線上參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

。參考答案：略12.設(shè)某種機(jī)械設(shè)備能夠連續(xù)正常工作10000小時(shí)的概率為0.85，能夠連續(xù)正常工作15000小時(shí)的概率為0.75，現(xiàn)有一臺(tái)連續(xù)工作了10000小時(shí)的這種機(jī)械，它能夠連續(xù)正常工作到15000小時(shí)的概率是

．參考答案：

13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，4【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）15.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________

參考答案：略16.雙曲線的焦點(diǎn)到該雙曲線漸近線距離為_______．參考答案：3由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為

所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離即答案為3．17.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；

（2）求。參考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的內(nèi)角，∴．

…………8分根據(jù)正弦定理，，………10分略19.已知點(diǎn)F(0,1)，直線:，圓C:.（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程；（Ⅱ）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)是軌跡E上任一點(diǎn)，依條件可知且

，平方、化簡(jiǎn)得（Ⅱ）四邊形PACB的面積

∵

∴要使S最小，只須最小

設(shè)，則∴故當(dāng)時(shí)有最小值∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是的最小值是.略20.（本小題滿分分）已知：方程表示橢圓，：方程表示圓，若真假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真：,解得；………………

2分真：解得.…………4分∵,∴，解得………

6分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.22.已知（1）試分別計(jì)算：。（2）根據(jù)（1）的計(jì)算:推測(cè)的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法