人教必修4數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計模板

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一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，由于任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法

三、向量的加減法及其坐標運算

四、實數(shù)與向量的乘積

定義：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ

五、平面對量基本定理

假如e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點設(shè)是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數(shù)，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點定比分點坐標公式及向量式

九、平面對量的數(shù)量積

（1）設(shè)兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

（2）|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

（3）平面對量的數(shù)量積的坐標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，其中，正確命題的序號是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

3、若將向量a=（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標為_____

4、下列算式中不正確的是（）

（A）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC

（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a

5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），則c=（）、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=（2，1）平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為（）

（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1

7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1），B（—1，3），若點C滿意OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（）

（A）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5

（C）2x—y=0（D）x+2y—5=0

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________

9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標滿意a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），則a·b等于（）

（A）—5（B）5（C）7（D）—1

11、若a、b、c是非零的平面對量，其中任意兩個向量都不共線，則（）

（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|

（C）（a·b）·c—（b·c）·a與b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0

12、設(shè)a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，則實數(shù)λ的值是（）

（A）2（B）0（C）1（D）—1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2（AM2+MB2）

17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值

18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC邊上的高為AD，求點D和向量

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教學(xué)目標

一、學(xué)問與技能

（1）理解并把握弧度制的定義；

（2）領(lǐng)悟弧度制定義的合理性；

（3）把握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；

（4）嫻熟地進行角度制與弧度制的換算；

（5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系。

（6）使同學(xué)通過弧度制的學(xué)習，理解并熟悉到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。

二、過程與方法

創(chuàng)設(shè)情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解并把握弧度制的定義，領(lǐng)悟定義的合理性。依據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式。以詳細的實例學(xué)習角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器。

三、情態(tài)與價值

通過本節(jié)的學(xué)習，使同學(xué)們把握另一種度量角的單位制———弧度制，理解并熟悉到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系。角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：即每一個角都有唯一的一個實數(shù)（即這個角的弧度數(shù)）與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習三角函數(shù)做好預(yù)備。

教學(xué)重難點

重點：理解并把握弧度制定義；嫻熟地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用。

難點：理解弧度制定義，弧度制的運用。

教學(xué)工具

投影儀等

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：有人問：?？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）

明顯，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是由于所采納的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制。他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。

在角度的度量里面，也有類似的狀況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再生疏，另外一個就是我們這節(jié)課要討論的角的另外一種度量制———弧度制。

二、講解新課

1。角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題。

2?；《戎频亩x

長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）。

（師生共同活動）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓于點，終邊與圓交于點。請完成表格。

我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)當有正負零之分，如—π，—2π等等，一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0，角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方一直打算。

角的概念推廣以后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系：即每一個角都有唯一的一個實數(shù)（即這個角的弧度數(shù)）與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)。

四、課堂小結(jié)

度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行；在詳細運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

五、作業(yè)布置

作業(yè)：習題1.1A組第7，8，9題。

課后小結(jié)

度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進行；在詳細運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

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教學(xué)目標

1。把握平面對量的數(shù)量積及其幾何意義；

2。把握平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

3。了解用平面對量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；

4。把握向量垂直的條件。

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：平面對量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點：平面對量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面對量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)過程

1。平面對量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0。

探究：

1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？

2、兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)分？

（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所打算。

（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

（3）在實數(shù)中，若a？0，且a×b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。由于其中cosq有可能為0。

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教學(xué)目標

把握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：

（1）依據(jù)圖象建立解析式；

（2）依據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型。

教學(xué)重難點

利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并依據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

教學(xué)過程

一、練習講解：《習案》作業(yè)十三的第3、4題

1、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球搖擺時，離開平衡位置的'位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是

（1）求小球搖擺的周期和頻率；

（2）已知g=24500px/s2，要使小球搖擺的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當是多少？

（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點時的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，平安條例規(guī)定至少要有1.5米的平安間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，平安間隙為1.5米，該船在2：00開頭卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度削減，那么該船在什么時間必需停止卸貨，將船駛向較深的水域？

本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要留意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要留意考慮實際意義。關(guān)于課本第64頁的“思索”問題，實際上，在貨船的平安水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，由于這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。

練習：教材P65面3題

三、小結(jié)：

1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟：

（1）依據(jù)圖象建立解析式；

（2）依據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡潔函數(shù)模型。

2、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并依據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型。

四、作業(yè)《習案》作業(yè)十四及十五。

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教學(xué)目標

1、學(xué)問與技能

（1）進一步理解表達式y(tǒng)=Asin（ωx+φ），把握A、φ、ωx+φ的含義；

（2）嫻熟把握由的圖象得到函數(shù)的圖象的方法；

（3）會由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像爭論其性質(zhì)；

（4）能解決一些綜合性的問題。

2、過程與方法

通過詳細例題和同學(xué)練習，使同學(xué)能正確作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像；并依據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問題；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；通過同學(xué)的親身實踐，引發(fā)同學(xué)學(xué)習愛好；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)同學(xué)分析、探求的學(xué)習態(tài)度；讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，培育同學(xué)規(guī)律思維的縝密性。

教學(xué)重難點

重點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)。

難點：各種性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)問題，是三角函數(shù)中的重要問題，是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考的熱點，由于，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在我們的實際生活中可以找到許多模型，與我們的生活息息相關(guān)。

4、歸納整理，整體熟悉