結(jié)構(gòu)習(xí)題第一章

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)小結(jié)黑體輻射、光電效應(yīng)、氫原子光譜問題是如何解決的，以及三位科學(xué)家的主要觀點。德布羅意波關(guān)系式的應(yīng)用與波恩的統(tǒng)計解釋不確定關(guān)系式及其應(yīng)用（會計算）量子力學(xué)公設(shè)：小結(jié)品優(yōu)函數(shù)的三個條件（要求能夠判斷函數(shù)是否是品優(yōu)函數(shù)）能夠?qū)懗龀Ｒ娢锢砹康乃惴軌蚺袛嗍欠袷潜菊骱瘮?shù)，會求本征值，平均值一維勢阱：會解薛定諤方程，對En會討論，節(jié)點三維勢阱：能級公式，會求簡并度[1.]金屬鉀的臨閾頻率為5.464×1014s-1，用它作光電池的陰極，當(dāng)用波長為300nm的紫外光照射該電池時，發(fā)射的光電子的最大速度是多少？[解]

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)電視機(jī)顯像管中運動的電子，假定加速電壓為1000V，電子運動速度的不確定度△為速度的10%，判斷電子的波性對熒光屏上成像有無影響？[解]：在給定加速電壓下，由測不準(zhǔn)關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：這坐標(biāo)不確定度對于電視機(jī)（即使目前世界上尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來說，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出電子運動中的波性。因此，電子的波性對電視機(jī)熒光屏上成像無影響。[2]

是算符的本征函數(shù)，求本征值。

[解]：應(yīng)用量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函數(shù)，本征值和本征方程），得：因此，本征值為。

[3]下列函數(shù)哪幾個是算符的本征函數(shù)？若是，求出本征值。[解]：[4]是否為本征函數(shù)？若是，求出其本征值。[解]：

[5]已知一維勢箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中是勢箱的長度，x是粒子的坐標(biāo)（0﹤x﹤l）。計算：（a）

粒子的能量；（b）

粒子坐標(biāo)的平均值；（c）

粒子動量的平均值。

[6][解]：(a習(xí))由于眨已經(jīng)慮有了棟箱中廊粒子標(biāo)的歸校一化箭波函予數(shù)，甘可采器用下詳列兩超種方義法計驗算粒簽子的病能量惕：①將能并量算底符直壟接作后用于吐波函艙數(shù)，籍所得研常數(shù)意即為猜粒子加的能染量：即將動搬量平肺方的獻(xiàn)算符俱作映用于殼波函際數(shù)，掏所得牲常數(shù)禁即為賞：即將此輛式代扛入粒味子的價能量價表達(dá)翅式，繩得：（b）由于附無本來征值湯，只能貼求粒待子坐陵標(biāo)的搭平均羅值：粒子甩的平娃均位喪置在躺勢箱館的中池央，困說明蜜它在頃勢箱址左、遣右兩零個半腥邊出寄現(xiàn)的秘幾率模各為0.恨5，即貪圖忙形對宣勢箱輕中心縱點是凝對稱伯的。(c鄭)由于跳無傷本征嶼值.可按怪下式麻計算似的軋平均礦值。[7跟]鏈型剖共軛產(chǎn)分子CH2CH足CH勞CH盤CH瘡CH逝CH合CH2在長晉波方釘向46他0n嬸m處出硬現(xiàn)第多一個鋸強(qiáng)吸忙收峰述，試怕按一所維勢宮箱模卷型估俘算其枯長度鞭。解：4對電橡子，叫形成縣離峽域脾鍵。[8嬌]一個鏈粒子裙處在a=笛b=逼c的三候維勢標(biāo)箱中,試求皆能級挑最低戒的前干五個鎖能量連值[以h2/（8m芽a2）為莖單位]。計怕算每泥個能死級的鄰簡并涌度。解：朝質(zhì)量挨為m的粒販子在嚼邊長罰為a的立偏方勢適箱中攏運動奔，其型能級圾公式劍為：能級收最低痕的前吊五個虛能量鬼（以h2/（8m鉛a2）為柿單位襖）依互次為居：E11棍1=3E11性2=E12逆1=E21禾1=6E12診2=E21摟2=E22卷1=9E11閘3=E13互1=E31申1=1泛1E22急2=1餅2[9耐]若在哲下一帝離子烏中運逗動的π電子圓可用攀一維減勢箱肆近似莖表示手其運斯動特?fù)д鳎焊９劳煊嬤@途一勢搏箱的冶長度l=1壓.3假nm，根主據(jù)能碑級公娘式En=n2h2/8隨ml2估算π電子兇躍遷伙時所挨吸收夢的波虜長，表并與問實驗促值51柿0.記0n棉m比較杯。解：壯該離互子共鎖有10個π電子蛾，躍搜遷所買需最線低能糧量為卸第五想和第昨六兩膏個分窯子軌郵道的針能級呼差。[1姜0]有一考微觀升粒子劑在箱陸長為2L的一腿維勢糞箱中熄運動暫，處暴在n=政2的狀