第六章 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2023/7/2ICFuzzy1講解內(nèi)容（today）模糊控制是智能控制的重要組成部分，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)正確理解模糊控制重要。1.概述2.模糊集合及其運(yùn)算3.模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成2023/7/2ICFuzzy2第六章 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（1）6.1 概述

6.1.1 模糊概念

6.1.2 模糊性與隨機(jī)性6.2 模糊集合

6.2.1 普通集合

6.2.2 模糊集合

6.2.3 模糊集合與普通集合的聯(lián)系2023/7/2ICFuzzy3第六章 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（2）6.3 模糊關(guān)系與模糊關(guān)系合成

6.3.1 模糊關(guān)系的基本概念

6.3.2 模糊關(guān)系合成

6.3.3 模糊關(guān)系的性質(zhì)6.4 模糊推理

6.4.1 模糊語言與語言變量

6.4.2 模糊命題與模糊條件語句

6.4.3 模糊推理2023/7/2ICFuzzy46.1.1 模糊概念

一些概念在特定的場(chǎng)合有明確的外延，例如國(guó)家、貨幣、法定年齡等。對(duì)于這些明確的概念，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)里常常用經(jīng)典集合來表示。還有一些概念在一些場(chǎng)合不具有明確的外延，例如、年齡大小、冷與熱，風(fēng)的強(qiáng)弱等。這樣的概念，相對(duì)于明確的概念，我們稱之為模糊概念.天氣冷熱年齡大小風(fēng)的強(qiáng)弱2023/7/2ICFuzzy5雨的大小人的胖瘦個(gè)子高低傳統(tǒng)的集合論在模糊概念面前就顯得軟弱無力了，模糊集合論正是處理模糊概念的有力工具.2023/7/2ICFuzzy6

客觀世界中的模糊性、不確定性、含糊性等等有多種表現(xiàn)形式。在模糊集合論中主要處理沒有精確定義的這一類模糊性，其主要有兩種表現(xiàn)形式。一是許多概念沒有一個(gè)清晰的外延。例如我們不可能在年齡上劃兩道線，在兩道線內(nèi)就是年輕人，在其外就截然不是年輕人。另一個(gè)是概念本身的開放性(OpenTexture)，例如關(guān)于什么是聰明，我們永遠(yuǎn)不可能列舉出它應(yīng)滿足的全部條件。 因此總是有不確定性存在，由于對(duì)象本身沒有精確的定義，普通的集合論無法被應(yīng)用。2023/7/2ICFuzzy7經(jīng)典集合論中，一個(gè)元素x要么屬于某個(gè)集合A：x∈A,此時(shí)其特征函數(shù)值為1，要么x不屬于某個(gè)集合A：x?A,此時(shí)其特征值為0.而模糊概念中沒有這種非此即彼的現(xiàn)象，L.A.Zadeh在模糊集合論中提出，將特征函數(shù)的取值由二值邏輯{0,1}擴(kuò)大到閉區(qū)間[0,1]，用一個(gè)隸屬函數(shù)μa(x)表示x∈A的程度，μa(x)的取值在0～1之間。2023/7/2ICFuzzy8

模糊性與隨機(jī)性模糊集合研究的是不確定性，這種不確定性是事物本身形態(tài)和類屬的不確定性。例：降雨量另一種不確定性——

隨機(jī)性。隨機(jī)性是在事件是否發(fā)生的表現(xiàn)出來的不確定性，而事件本身的形態(tài)和類屬是確定的。例投擲硬幣2023/7/2ICFuzzy9模糊與概率的差別：CA口極渴的人飲用哪杯液體？模糊：強(qiáng)調(diào)該飲料是否為可飲用飲料的屬性概率：強(qiáng)調(diào)飲用該飲料的事件發(fā)生的可能性20棚23津/6敘/2鼓7IC礎(chǔ)F滑uz鹽zy10CA啤酒鹽酸1）模瓜糊隸櫻屬函銜數(shù)表垃示物戒體（挽對(duì)象淋）對(duì)捐不精籌確定被義性說質(zhì)的相華似程業(yè)度。2）概販率把澇信息貞轉(zhuǎn)變溉為事暴件發(fā)名生或丹出現(xiàn)證的頻汁度。20店23付/6幣/2盛7IC仿F碰uz嘴zy11隨機(jī)洪性——外在稻的不罩確定買性，模糊番性賠－－扮內(nèi)在化的不說確定皇性。概率迅論方充法，越事件宰出現(xiàn)撤的可信爆度[0鈔,禁1]中的此一個(gè)滲數(shù)，虛關(guān)于創(chuàng)它出械現(xiàn)的累知識(shí)砌的一愚個(gè)測(cè)鬧量；模糊門性－—對(duì)象無精爬確定義積。必券須要宗有一喚個(gè)函屆數(shù)X→好[0謀,陪1]姨,即隸屬蘋函數(shù)來刻紫畫它某。從信板息觀狼點(diǎn)看檢，隨截機(jī)性男只涉宣及信息效的量，模物糊性魂關(guān)系依到信息耽的意宮義、餓信息龍的定殖性。模糊府性是遭一種染比隨祖機(jī)性更深喘刻的密不確幟定性，模區(qū)糊性望的存禾在比計(jì)隨機(jī)救性的鄉(xiāng)豐存在功更為簽廣泛侄。20烏23敞/6充/2免7IC富F樂uz暢zy126.殿2.子1普通專集合集合虛的概鬧念回顧知：論慈域，燒元素里，集招合的耀概念集合編的運(yùn)酬算等20作23踏/6士/2默7IC他F索uz贏zy13以上滑集合竟的運(yùn)瘋算可兼以用頑圖解蒼來表父示，承稱為域文氏跪圖(V丸ei僑tc柔h圖)，如離下圖豆所示集合之運(yùn)算陰示意陡圖20立23洗/6畢/2恐7IC柜F修uz途zy14集合銀的運(yùn)脹算性行質(zhì)設(shè)A、B、C∈雀P(羊X)，其執(zhí)交、鬧并等牌運(yùn)算情具有都以下佳性質(zhì)(注意拜到它乞們是轎成對(duì)中出現(xiàn)塞的)；冪等盟律A∪米A=隱A,墻A智∩A偉=A交換寺律A∪五B=蒸B∪頂A,對(duì)A厲∩B屯=B秘∩A結(jié)合銅律(A跡∩B薄)∪油B=箭B分配春律A∩鞠(B舟∪C短)=吃(A看∩B月)∪盞(A霉∩C獻(xiàn))A∪伶(B勾∩C辣)=俊(A哲∪B潑)∩部(A腹∪C思)同一兇律A∪Ω=Ω,狗A爐∩Ω=AA∪惡?襯=績(jī)?充,婚A社∩釘?區(qū)=靈?復(fù)原庭律(AC)C=A20孤23葬/6里/2青7IC數(shù)F損uz父zy15互補(bǔ)您律A∪搏AC=Ω,情A∩鳴AC=怖?對(duì)偶宰性（區(qū)也稱”De的-M焰or惹ga愚n律”）(A猶∪B旋)C=強(qiáng)AC∩BC(A躁∩B椅)C=骨AC∪BC20佳23測(cè)/6哈/2型7IC稼F末uz捏zy16特征逼函數(shù)設(shè)A是論回域X上的浸集合竿，記(6芒-1袍0)為集陡合A的特墳征函鈴數(shù)，疏如圖燈示：20晚23廣/6亞/2館7IC輔F杠uz左zy17式（6-箏10）表良明，白對(duì)于搬任給x∈X，都林有唯緊一確葡定的疼特征疤函數(shù)μA(x迷)∈留{0慚,妻1}與之察對(duì)應(yīng)祥，這叛樣的拉對(duì)應(yīng)傅關(guān)系府稱為重映射利。我勁們可顆以將A表示尾為μA(x搏)：X→桃{0息,浸1}上式干表明μA(x圓)是從X到{0壤,唱1}的一畏個(gè)映鉗射，址它唯竿一確從定了邁集合A，A＝{x碗|μA(x誕)=訂1}特征濃函數(shù)μA(x務(wù))表征透了元六素x對(duì)集祝合A的隸刷屬程耍度.當(dāng)μA(x昌)=折1時(shí)，讓表示x完全險(xiǎn)屬于A；當(dāng)μA(x側(cè))=杏0時(shí)，行表示x完全降不屬鍵于A。20項(xiàng)23兇/6用/2衡7IC放F疏uz斷zy18模糊爛集合模糊南集合粱的概昨念定義6.俘1模糊羞集合詠：設(shè)X是論潛域，X上的末一個(gè)直實(shí)值攻函數(shù)芳用μA(x點(diǎn))來表犧示，同即μA(x疤)：X→臨[0由,牲1]對(duì)于x∈X，μA(x撓)稱為x對(duì)A的隸葵屬度毛，而μA(x摩)稱為隸屬握函數(shù)。模糊婚集合A：抽刊象的肯東西煙，函數(shù)μA(x類)：具絡(luò)體的政，因此村，我種們只和能通輔過μA(x貿(mào))來認(rèn)純識(shí)和別掌握A。20嗽23挪/6扎/2添7IC逮F窯uz零zy19例6-好1以年李齡為爽論域雹，取X＝[0丈,妙20肉0]。Za談de養(yǎng)h給出“年輕”的模廢糊集Y，其艙隸屬預(yù)函數(shù)吸是1,白0≤珍x≤懇25Y(耕x)痕=,屯25桌<x級(jí)≤1棵00Y的圖少像用括隸屬游函數(shù)μY(x撫)表示苗，如虎圖所辯示。.20香23崖/6社/2格7IC數(shù)F齒uz懂zy202。模間糊集寶合的蠢表達(dá)挪方式繼有以愛下幾忠種：向量熊表示樹法當(dāng)論班域X為有蹦限點(diǎn)陶集，梅即X＝{x1,刺x2,…,萬xn}時(shí)，X上的準(zhǔn)模糊嘆集可侄以用邁向量A來表雷示，冬即A＝(μ1,μ2,…μn)這里μi＝A(黨xi),明i步=1鐮,緣瑞2,…,付n。一般部地，楚若一考向量盟的每輔個(gè)坐糟標(biāo)都廳在[0短,班1]之中運(yùn)，則碧稱其國(guó)為模抱糊向撐量。在向五量表拆示法姐中，訂隸屬染度為零籮的項(xiàng)陰不能泥省略。20各23毀/6除/2拖7IC忍F刻uz維zy21Za離de鞠h表示止法給定障有限汁論域X＝{x1,未x2,…,教xn}，A為X上的扮模糊酸集合朝，其中壇并不催表示“分?jǐn)?shù)”，而費(fèi)是論婆域中這地元跑素xi與其罵隸屬寨度A(儉xi)之間老地對(duì)賀應(yīng)關(guān)槽系?！埃碧?hào)也哲不表熱示求杯和，儲(chǔ)而是墨表示簽將各鏈項(xiàng)匯素總，維表示鐵集合綿概念元。若μi＝0，可嘉以略偶去該衣項(xiàng)。20脈23終/6腐/2冠7IC放F視uz淹zy22序偶?jí)谋硎竞娣▽⒄撆跤蛑型脑⑺豿i與隸喇屬度A(蓮xi)構(gòu)成鹿序偶微來表賣示A，則A=溫{(款x1,陵A(聾x1))羞,哈(x2,導(dǎo)A(頂x2))紙,至…,處(預(yù)xn,碰A(刻xn))準(zhǔn)}此種恨方法憐隸屬錄度為零的青項(xiàng)可扶不列況入20雄23瞞/6歡/2捧7IC附F挺uz答zy23例6-售2設(shè)X=碎{1捧,木2,動(dòng)3雖,湖4,應(yīng)5冊(cè),縱6,震7養(yǎng),葛8,筆9撿,億10吧},以A表示“小的案數(shù)”，分蠅別寫確出上蛙述三梳種模捐糊集得合的恰表示舞方式筋。Za住de搜h表示延法：為了紙簡(jiǎn)略詞起見大，常歉常把A(辱xi)=熔0的部斷分省寶去，刊即向量架表示倘法：A=寬(1材,火0.貫9,壤0瓣.7拆,足0.考5,占0繼.3總,滴0.箭1,川,尼0裹,0虹,沉0)序偶服表示丘法：A=罩{(痰1,尼1盼)(涂2,保0縣.9允)(繪3,威0征.7開)(望4,稱0易.5詢)(捉5,熱0在.3花)(擺6,叫0泉.1棍)}20唱23存/6噴/2享7IC削F抬uz天zy24例6-艦2設(shè)X=石{1鳴,訊2,秤3沿,粘4,峰5堅(jiān),是6,佛7罵,母8,陽9挺,昆10握},以A表示“小的袋數(shù)”，分期別寫遠(yuǎn)出上搭述三芒種?；锖昂系纳诒硎旧臃绞搅P。Za膝de開h表示更法：為了遲簡(jiǎn)略桐起見旨，常晃常把A(板xi)=茶0的部撲分省系去，厭即向量盜表示友法：A=鐘(1轎,清0.飾9,追0煙.7齊,逢0.偽5,姜0幻玉.3能,詞0.相1,什,愈0紀(jì),0墾,休0)序偶見表示恥法：A=繼{(朝1,系1兵)(賞2,炎0難.9伍)(乓3,罪0咸.7里)(踐4,粒0災(zāi).5匪)(緊5,捕0固.3殘)(篩6,掏0突.1社)}20求23雙/6警/2連7IC皮F壤uz腥zy25隸屬宿函數(shù)普通兼集合鑰用特校征函拉數(shù)來號(hào)刻劃葡，模爹糊集蟻合用沉隸屬竟函數(shù)染作定隱量描膨述。特征拌函數(shù)疲的值偽域?yàn)閲蟵0撓,島1}，隸貼屬函斗數(shù)的團(tuán)置于喜為區(qū)央間[0爸,予1]。隸屬慰函數(shù)跳是特那征函姓數(shù)的擴(kuò)展杠和一舌般化遷。圖6-鑼4表示匪了兩種拖函數(shù)僵的關(guān)紅系。20灰23章/6笛/2災(zāi)7IC某F爐uz喘zy2620濕23遺/6老/2脅7IC圓F移uz堡zy27隸屬免度函諸數(shù)MA尾TL獄AB表示一、幾種莫典型員的隸仁屬函會(huì)數(shù)在Ma間tl派ab中已腰經(jīng)開爽發(fā)出悼了11種隸依屬函狠數(shù)，冤即雙S形隸丸屬函掉數(shù)（ds得ig唐mf）、常聯(lián)合活高斯緣瑞型隸休屬函野數(shù)（ga爽us滾s2慕mf）、慎高斯失型隸競(jìng)屬函垮數(shù)（ga炮us手sm勸f）、仁廣義趁鐘形殼隸屬前函數(shù)條（gb妄el慈lm離f）、II型隸另屬函卻數(shù)(p街im摔f)、雙S形乘技積隸舌屬函負(fù)數(shù)（ps丟ig拿mf）、S狀隸特屬函振數(shù)（sm蠟f）、S形隸弊屬函釣數(shù)（si援gm口f）、回梯形殃隸屬師函數(shù)盞（tr惠ap抵mf）、牲三角搬形隸錘屬函鞏數(shù)（tr非im育f）、Z形隸豈屬函慮數(shù)（zm凱f）。20師23狼/6銀/2蕩7IC剝F容uz嗓zy28在模曾糊控桃制中廁應(yīng)用填較多磚的隸枯屬函頸數(shù)有栗以下6種隸父屬函哨數(shù)。（1）高堆斯型轎隸屬接函數(shù)高斯作型隸拾屬函仰數(shù)由撞兩個(gè)潑參數(shù)伐和c確定悟：其中闊參數(shù)b通常壞為正驕，參梁數(shù)c用于丟確定車曲線為的中鹽心。Ma奪tl晉ab表示稅為20他23嶄/6泡/2括7IC嘴F陜uz頁zy29(2晉)廣義抗鐘型筋隸屬布函數(shù)廣義雜鐘型丸隸屬壯函數(shù)疫由三折個(gè)參陽數(shù)a，b，c確定蚊：其中挖參數(shù)b通常北為正醉，參改數(shù)c用于平確定勻曲線無的中嗓心。Ma途tl歷ab表示裳為20燃23財(cái)/6似/2疾7IC輛F閉uz密zy30(3而)距S形隸敏屬函膽數(shù)S形函戚數(shù)si皆gm梢f(栽x,哭[a滑c奸])由參遙數(shù)a和c決定棗：其中還參數(shù)a的正交負(fù)符謙號(hào)決華定了S形隸規(guī)屬函復(fù)數(shù)的淋開口或朝左詳或朝漸右，寇用來供表示泊“正咳大”棋或“禁負(fù)大悅”的押概念飛。Ma挨tl查ab表示遺為20天23淹/6碗/2壁7IC艱F城uz挨zy31（4）梯挪形隸序?qū)俸虜?shù)梯形沫曲線剛可由闊四個(gè)睛參數(shù)a，b，c，d確定偉：其中食參數(shù)a和d確定宗梯形粥的“辱腳”鳳，而鵲參數(shù)b和c確定傘梯形儲(chǔ)的“瓜肩膀翁”。Ma圓tl款ab表示啟為：20查23鈴/6季/2儉7IC款F多uz廳zy32(5易)三角衛(wèi)形隸士屬函悄數(shù)三角培形曲醬線的援形狀占由三千個(gè)參張數(shù)a，b，c確定悟：其中靜參數(shù)a和c確定濾三角投形的饑“腳爐”，隊(duì)而參井?dāng)?shù)b確定選三角蛙形的墓“峰腳”。Ma瞧tl碰ab表示逼為20懶23緩/6邁/2撈7IC母F占uz己zy33（6）Z形隸昨?qū)俸瘜?shù)這是孩基于蔑樣條蛛函數(shù)行的曲酬線，濤因其凝呈現(xiàn)Z形狀碌而得柄名。想?yún)?shù)a和b確定餡了曲聰線的耀形狀接。Ma舒tl都ab表示欠為有關(guān)弦隸屬姑函數(shù)厘的MA紙TL蹈AB設(shè)計(jì)混，見蔥著作碑：樓順繳天，拌胡昌岡華，疤張偉郊，基槐于MA較TL肆AB的系短統(tǒng)分系析與磨設(shè)計(jì)-模糊節(jié)系統(tǒng)急，西萬安：愈西安頂電子披科技踏大學(xué)參出版艦社，20詢0120鄭23糟/6裕/2未7IC扒F揮uz寒zy34例6.遮6隸屬展函數(shù)蛾的設(shè)櫻計(jì)：肌針對(duì)善上述奇描述刃的6種隸戀屬函悼數(shù)進(jìn)牽行設(shè)百計(jì)。M為隸侄屬函績(jī)數(shù)的毒類型貫，其盈中M=闖1為高亞斯型荒隸屬凳函數(shù)少，M=舅2為廣土義鐘壇形隸阿屬函塞數(shù)，M=眠3為S形隸簽屬函暗數(shù)，M=膏4為梯粱形隸務(wù)屬函財(cái)數(shù)，M=擁5為三小角形串隸屬曬函數(shù)諷，M=螺6為Z形隸驚屬函騎數(shù)。Ch洗ap蝕3_你2.怒m。20陳23腎/6貼/2餃7IC鞠F購uz宴zy35模糊診集合揉的運(yùn)詠算定義6.裙6設(shè)A、B為X中的槐兩個(gè)栗模糊途集，負(fù)隸屬秧函數(shù)群分別瞧為μA和μB，則戶模糊久集A和B的并羅集A∪主B，交比集A∩朗B和補(bǔ)蹲集AC的運(yùn)敗算可罩通過飼它們偽的隸幟屬函待數(shù)來疑定義病。并集μA∪制B(x狼)查=μA(x踩)轎∨μB(x到)其中“∨”表示革二者粒比較松后取挺大值憶。交集μA∩環(huán)B(x帆)罵=μA(x搭)晶∧μB(x福)其中“∧”表示蹦二者熊比較湖后取附小值厲。補(bǔ)集μAc（x）=缺1猜-μA(x慨)20毛23林/6疼/2性7IC屬F耕uz棄zy36對(duì)與殼模糊臘集合淺的并第、交錘和補(bǔ)孤的運(yùn)至算，占可以條用圖6-陵6加以灑說明貓。20居23孟/6馳/2司7IC盯F餡uz相zy37例6-輛3設(shè)論峽域X=午{x1,娃x2,…,剪xn}則：20兼23俊/6饅/2費(fèi)7IC蜜F翅uz陶zy38定義6.揀7設(shè)A、B為X中的定兩個(gè)反模糊算集，吃隸屬善函數(shù)雁分別辣為μA和μB，則映模糊演集A和B的代折數(shù)積(A·B)、代盼數(shù)和(A打+B化)、有圍界和(A削⊕B揭)、有洋界積(A醒⊙B普)可通鉤過它仗們的篇隸屬廊函數(shù)中定義偏如下語：代數(shù)密積A·BμA·B(x黎)=μA(x背)×μB(x槳)代數(shù)舍和A兼+畝BμA＋B(x帥)=μA(x甜)+μB(x箏)-μA(x拿)·μB(x末)有界貞和A⊕欲BμA⊕蔥B(x樹)=裕(μA(x及)+μB(x走))識(shí)∧1=m帥in秒(模A(憤x)稼+B編(x遙),澤1毯)有界停差A(yù)?怕BμA?印B(x卷)=痕(μA(x遭)-μB(x脅))宮∨擴(kuò)020額23鉆/6旬/2柿7IC靈F肝uz樸zy39有界圾積A⊙狗BμA⊙女B(x桂)=付(μA(x懲)+μB(x納)躁-下1)叢∨撞0=m鄭ax貓(0遍,附A(丹x)證+B蒼(x姻)計(jì)-蛛1)式中ma里x為取叮大值牢運(yùn)算銀。上述禾運(yùn)算票可以驗(yàn)用圖6-益7來說豈明。不難揉看出創(chuàng)，代優(yōu)數(shù)積乒與代告數(shù)和折是一效對(duì)運(yùn)雀算形詞式，有界獄和與晃有界毫積是危一對(duì)神運(yùn)算話形式那，這錄兩對(duì)損模糊集運(yùn)柜算各嶄有長(zhǎng)陡短。境在模攤糊信住息的拒表達(dá)牧和處隙理重究竟淺選用渠哪一誼對(duì)么顯根據(jù)件實(shí)際辜的要爽求，蓋通過擾實(shí)踐的檢格驗(yàn)加怖以確唱定。20吃23爺/6宇/2確7IC辮F攀uz叉zy4020役23絮/6板/2嶼7IC位F祥uz保zy416.呢2.者3模糊摸集合甲與普瘦通集攪合提的拌聯(lián)系當(dāng)我涼們?cè)谕硖幚頁釋?shí)際該問題朱的某券個(gè)時(shí)恰刻，猾要對(duì)膀模糊賭概念愁有個(gè)奏明確到的認(rèn)獸識(shí)和繁判決慘時(shí)，西要判辭斷某包個(gè)元輕素對(duì)抬模糊鎮(zhèn)集的庫明確胸歸屬聰，這寶就要蘿求模對(duì)糊集訪與普投通集輝合可獲以依獨(dú)據(jù)某損種法跟則相薪互轉(zhuǎn)洲換。模糊把集合彩的截座集，嗽分解涉定理形描述則了模勺糊集仍合與擺普通收集合穿之間瞎的關(guān)晃系。λ截集…分解坑定理…20利23菌/6蒜/2競(jìng)7IC翻F聞uz盛zy42λ截集…模糊蜘集合A本身窯是一猶個(gè)沒偶有確捷定邊稈界的罵集合,但是雪如果懸約定魚，凡x對(duì)A的隸廣屬度寬到達(dá)菊或超愁過某倍個(gè)λ水平柱者才楚算是A的成岔員，盯那么嘗模糊石集合A就變熱成了壘普通無集合Aλ。定義6.妻8設(shè)A∈F牧(X就)，任雀取λ∈[買0,紋1箏],記Aλ=移{x∈X：A(詞x)兵≥λ}稱Aλ為A的λ截集柱，瞎其中λ稱為翁閾值框或置普信水折平。艷又記Aλ＋=揭{x∈X：A(要x)快>λ}稱Aλ＋為A的λ強(qiáng)截?fù)]集。20忍23畢/6集/2秀7IC您F粒uz康z(mì)y43圖6-呈8給出床了λ1，λ2翠(單λ1啄>λ倘2蘭)對(duì)應(yīng)旱的λ截集Aλ1，Aλ2(Aλ1?Aλ2)圖形兄。圖6-墊8(蹦b)，(c忍)為Aλ1，Aλ2的特綠征函頌數(shù)描奮述。20逆23丘/6團(tuán)/2武7IC鄉(xiāng)豐F林uz指zy44當(dāng)λ=桑1時(shí)，依得到瞎的最矮小水乘平截濤集A1稱為紅模糊葛集A的核煌，當(dāng)λ=任0＋時(shí)，兔得到甚最大夜的水員平截縣集稱碼為A的支爪集，吵記為Su赤pA很=黨{尋x|獲x∈墻X,μA(x本)>爪0}若A的核A1非空肝，則棵稱A為正愚規(guī)模羽糊集畫，否煙則稱專為非浮正規(guī)推模糊露集。例6-需4設(shè)A遞=賄(0柄.5肝,煮0.篩8,椅0典.7判,跟1,響0積.2各)是有勝限論捏域X上的爸一個(gè)報(bào)模糊為集，烈于是20仇23桌/6和/2待7IC垃F(xiàn)正uz伶zy45例6-困4設(shè)A觸=箭(0按.5還,山0.朽8,陪0顯.7丘,戴1,興0炭.2武)是有限論碑域X上的蠟一個(gè)睬模糊毛集，宋于是20潮23報(bào)/6搏/2領(lǐng)7IC態(tài)F喪uz紀(jì)zy46由向達(dá)量表避示，繁即以嶼特征洲函數(shù)劍方式粱來表緩示：應(yīng)該譜注意宅到，Aλ是不春模糊味的。20汽23盼/6訪/2暑7IC梅F碰uz賞zy47分解溫定理分解赤定理避說明街，任須何一接個(gè)模豪糊集加可由皇一類皆普通始集合昏套來跟表示橡。定義6.倒9設(shè)A是普晌通集突合，λ∈溝[0刃,奪1]，做饅數(shù)量度積運(yùn)燙算，帖得到扮一個(gè)納特殊閥的模犬糊集λA,其隸辭屬函鬧數(shù)為分解宇定理助：設(shè)A為論允域X上的發(fā)模糊雜集合照，Aλ是A的截拼集，康則有20羅23泰/6潮/2旋7IC皇F肥uz直zy48例6-義5設(shè)20村23設(shè)/6使/2愿7IC輪F靠uz屢zy4920書23彩/6惜/2浸7IC彈F亡uz自zy50將模谷糊集弦合表征示為削一系槍列截值集（抱確定索性的肅）之析和（利肺用熟級(jí)悉知罷識(shí)理客解相遷對(duì)新被的知駱識(shí)）20伏23鉆/6別/2怨7IC袋F反uz希zy516.賺3模糊肥關(guān)系景與模淚糊關(guān)籮系合顧成集合皆論中遠(yuǎn)的“皆關(guān)系鬧”抽扇象地同刻劃因了事們物的拴“精恨確性飛”的固聯(lián)系屑，而濫模糊糟關(guān)系牌則從偏更深狂刻的午意義蛾上表雷現(xiàn)了燦事物哄間更軍廣泛舊的聯(lián)拔系。模糊況關(guān)系抱的抽非象更慮接近鞠與人竹的思柳維。應(yīng)模糊賺關(guān)系佛理論辯是許運(yùn)多應(yīng)嬸用原肉理和組方法拜的基爭(zhēng)礎(chǔ)。模糊怒關(guān)系盆的基尼本概酒念，怪模糊閥矩陣減的表略示方愚法及撿其運(yùn)壞算，拘模糊局關(guān)系約的合禁成。20等23器/6稿/2藏7IC煌F系uz篇zy526.曬3.風(fēng)1模糊布關(guān)系垂的基戶本概告念關(guān)系居的基慨本知穿識(shí)定義6.訊10集合馬的笛旦卡兒救積：嚷給定葛集合X和Y，由供全體(x如,只y)挺(拋x∈枝X,平y(tǒng)靠∈Y隙)組成修的集陳合，餡叫做X與Y的笛虛卡兒靈積(或稱妥直積)，記恭做X×植Y，X×呆Y捏=揚(yáng){(劫x,摩y課)|傍(x構(gòu)∈X太,充y∈榜Y)并}例6-景6設(shè)X綱=忠{0訊,翠1}，Y=柴{鐵a,思b坊,濁c}，則X×恐Y素=草{(銹0,些a)周,(蝕0,挺b)倉,(岸0,必c)敞,(惑1,代a)然,(記1,私b)外,(嚼1,坑c)穿}Y×妙X掀=薪{(毫a,塊0)弊,(壘a,層1)飼,(名b,叫0)稀,(小b,柳1)銅,(輩c,棚0)帆,(練c,僵1)豈}一般范地，X×昂Y≠Y×發(fā)X20世23甩/6納/2色7IC故F州uz焦zy53定義6.唉11關(guān)系痰：存擊在集附合X和Y，它鞠們地嫂笛卡爛兒積X×久Y的一抗個(gè)子葛集R叫做X到Y(jié)的二揀元關(guān)肌系，晝簡(jiǎn)稱差關(guān)系:和R?X×怖Y序偶(x西,必y)是笛賢卡兒靠積X×擋Y的元冊(cè)素，饒它是榨無約爸束的拆組對(duì)狗，若邀給組殺對(duì)以巡壽約束乎，便姓體現(xiàn)基了一勾種特和定的觸關(guān)系拍。受霜到約抓束的籮序偶績(jī)則形毯成了X×押Y的一爛個(gè)子盲集。若X魔=舅Y，則返稱R是X中的章關(guān)系翠。如果(x蓄,航y(tǒng))∈移R，則稱X和Y有關(guān)姻系R，記淋作xR妖y;20文23姨/6混/2灶7IC勝F清uz惰zy54如果(x腐,需y)塑?歸R，則X和Y沒有雜關(guān)系捆，記御作也可閱用特蝴征函圈數(shù)表館示為當(dāng)X和Y都是斤有限普集合嗽時(shí)，謹(jǐn)關(guān)系針可以綿用矩演陣來櫻表示暫，稱攀關(guān)系認(rèn)矩陣飲。設(shè)X矛=喪{x1,丑x2,…,夢(mèng)xm},洋Y狐=縮慧{廈y1,占y2,…,膠yn}，則R可以屢表示澇為20巴23召/6采/2李7IC坑F柜uz谷zy55例6-毯7設(shè)X姿=毛Y論=鵝{1濟(jì),議2,餃3商,新4,柴5聲,眉6}，X×阿Y中的X>角Y的關(guān)均系可食用關(guān)艱系矩裝陣R表示迷，由例磨中可刃見，崗矩陣咳中的頃元素?；虻韧庥?或等鞋于0，將頸這種墾矩陣凝稱為體布爾恥矩陣播。20厭23甚/6蠶/2誦7IC縫F壁uz淘zy56模糊壇關(guān)系姜的概乳念模糊箭關(guān)系穩(wěn)是指迎笛卡孩兒積洲上的碧模糊揀集合見，表啞示多男個(gè)集贈(zèng)合的功元素隔間所窩具有銷的某芹種關(guān)尚系的抓程度.定義6.爬14所謂X，Y兩集廁合的醫(yī)笛卡或兒積X×劈燕Y虹=釀{(城x,桌y舟)|承(x爬∈X柿,鍵y∈籮Y)銳}中的櫻一個(gè)積模糊烘關(guān)系R，是飾指以X×據(jù)Y為論硬域的驚一個(gè)寺模糊附子集螺，序闖偶(x滑,碼y)的隸膝屬度稻為討。在實(shí)榜軸的征閉區(qū)晶間[0令,陳1]取值煌，它蹤蝶的大污小反扮映了(x丘,川y)具有倦關(guān)系R的程盟度。20俱23仿/6科/2樣7IC枯F咸uz五zy57設(shè)X是m個(gè)元鉛素構(gòu)恒成的藍(lán)有限繳論域快，Y是n個(gè)元限素的竄有限慨論域門。對(duì)飼于X到Y(jié)的一拌個(gè)模備糊關(guān)箏系R，可塌以用攪一個(gè)m×么n階矩惰陣表呆示為或20爪23限/6昆/2音7IC誦F圣uz夏zy58我們升稱一潛個(gè)矩貌陣是障模糊膏矩陣福，如仙果它定的每盾個(gè)元盯素屬子于[0茂,毒1]。令Fm×侵n表示m×裙n階模收糊矩瞇陣的瓜全體止。在有陜限論塊域之賓間，慣普通北集合奶與布料爾矩擦陣建艙立了扔一一仇對(duì)應(yīng)銀的關(guān)編系，救模糊夾關(guān)系步與模漲糊矩希陣建陣立了義一一婚對(duì)應(yīng)訴的關(guān)列系，泥通常列都把濕模糊皮矩陣差和模質(zhì)糊關(guān)環(huán)系看粉作是壘同一移回事五，均哥以R表示役。20搖23債/6拴/2零7IC鑒F涉uz泄zy59模糊澡關(guān)系飯的運(yùn)鍋算由于施模糊盡矩陣紀(jì)本身咬是表沒示一夢(mèng)個(gè)模撤糊關(guān)仔系的漢子集R，因虧此根捎據(jù)模寨糊集駁的并匯、交陸、補(bǔ)標(biāo)運(yùn)算弄的定筐義，你模糊旗矩陣強(qiáng)也可縮慧看作騾相應(yīng)熟的運(yùn)眠算.設(shè)模次糊矩洪陣R和Q是X×炊Y上的取模糊揉關(guān)系昏，R=暖(rij)m×肅n，Q=鉗(qij)m×弊n(i怕=1干,床2,…,啞m；j=軋1檔,幟2,…,慈n)。模立糊矩塘陣的產(chǎn)并、者交、饑補(bǔ)運(yùn)攻算為模糊尾矩陣洋并模糊到矩陣藍(lán)交模糊兼矩陣伐補(bǔ)20批23彎/6旱/2瓜7IC宴F壟uz潔zy60例6-刻8設(shè)則20誼23妹/6離/2航7IC召F斤uz造zy61矩陣串的截脫陣20勾23訊/6督/2索7IC址F鹿uz挪zy62例6-必9設(shè)X=靈{x1,謎x2,x3}，Y=嘴{y1,y2,y3,y4}，X×呈Y中的R為則或用賤截矩倆陣表開示為20脂23數(shù)/6芝/2掉7IC渡F厚uz滑zy63小結(jié)模糊揮集合舒定義模糊氣關(guān)系褲運(yùn)算20喇23師/6揀/2群7IC離F襲uz決zy64復(fù)習(xí)豈與講饑解模糊旨集合振定義模糊閘關(guān)系縣運(yùn)算講解1）模積糊關(guān)嫂系合促成2）模傭糊推癢理20剃23帥/6理/2霉7IC元F灘uz娘zy656.間3.攔2模糊飾關(guān)系冊(cè)合成模糊濃關(guān)系吼合成暗是指秩，由懸第一疲個(gè)集鞏合和休第二鴨個(gè)集喪合之被間的邊模糊架關(guān)系刮及第五二個(gè)霉集合品和第凱三個(gè)勝集合歷之間冒的模還糊關(guān)呆系得均到第現(xiàn)一個(gè)駝集合賣和第碼三個(gè)鍵集合話之間型的模陰糊關(guān)僚系的果一種度運(yùn)算墊。模糊酸關(guān)系始的合延成，柴因使秩用的朱運(yùn)算嗽不同育而有宿各種遼定義闊。下休面給拋出常掛用的ma郵x-禾mi桿n合成昌法。20擋23腹/6膏/2勻7IC齒F州uz桿zy66定義6.速15設(shè)R是X×卡Y中的期模糊騎關(guān)系幻玉，S是Y×知Z中的含模糊眾關(guān)系丑，所磨謂R和S的合鄭成是四指下列定融義在X×切Z上的睛模糊午關(guān)系Q，記偽做Q鵝=圍R⊙玻S或這里趣∧代嗎表取虹小(m屈in屑)，∨遷代表件取大(m增ax撿)，故式(6卸-3耐3)定義閉的合警成稱啄為ma沃x-賣mi調(diào)n合成泊。當(dāng)R是X中的簡(jiǎn)模糊摔關(guān)系啄時(shí)，眉記R2=R°R,Rn=Rn-學(xué)1°R。20燈23乞/6蔽/2各7IC圍F看uz亂zy67定義6.岸16設(shè)R=和[rij]m*辰l,否S=而[sjk]l*引n，定別義Q響=門R°辱S=葡[qik]m*訴n其中茂，稱Q為模津糊矩如陣R和S的合個(gè)成，qik=瞞∨(島rij∧sjk)；i=斗1,廢2漫,碼…庫,伍m；j=超1,悶2羊,斜…佛,假l;k=仰1,牢2艇,郵…,泰n念;20脅23躬/6鬧/2變7IC怪F及uz述zy68例6-催10設(shè)則20燈23船/6戚/2斗7IC送F冶uz劣zy69如上雞例所避示，R°閱S有意戀義，激而S°祥R沒有左意義按。20挽23壞/6徐/2朋7IC欣F菜uz春zy706.帝3.機(jī)3模糊加關(guān)系屢的性守質(zhì)自反顛性定義6.制17設(shè)R是X中的漲模糊惑關(guān)系割，若瞧對(duì)，都豎有灣，則丹稱R為具努有自反術(shù)性的唉模糊支關(guān)系厭。對(duì)覺應(yīng)于蝦自反碼關(guān)系再的模饒糊矩陣膨的對(duì)貝角元烈素為1。20懇23俊/6隔/2億7IC鑰F物uz磨zy71對(duì)稱升性定義6-按18設(shè)R∈籮F(洋X×艷Y)，RT為R的轉(zhuǎn)堅(jiān)置，筋這里RT∈F射(X效×Y粥)，且襲滿足關(guān)系菠的轉(zhuǎn)桑置有濃以下抬性質(zhì)籠：20肌23書/6皂/2邁7IC頑F殃uz得zy72定義6.巡壽19設(shè)R∈泉F(填X×宮X)，若RT＝R，則飾稱為盒對(duì)稱順模糊富關(guān)系籠。在幸有限胸論域罪中時(shí)杜，稱楊為對(duì)補(bǔ)稱?；秃叵揸?。例6-率11設(shè)R是自戚反的鄰對(duì)稱駱模糊尿矩陣息，而Q具有自反金性但不及具有對(duì)稱屋性。(書上股錯(cuò)誤賓）20廣23節(jié)/6棗/2槐7IC鍋F憐uz桐zy73傳遞軍性定義6-會(huì)20設(shè)R∈指F(重X×冤X)，即R是X中的封模糊像關(guān)系蜻。若R滿足R°底R(shí)?伸R則稱R為傳均遞的駐模糊輩關(guān)系基?？梢妭儌鬟f牢性關(guān)俗系包臘含著活它與她它自神己的部關(guān)系睛合成少。對(duì)翻于傳座遞性報(bào)關(guān)系賠可以概等價(jià)吵的表播示為20繩23游/6參/2恨7IC銜F螺uz始zy74例6-鮮12設(shè)可見R是傳楊遞的版。20鉗23盒/6祥/2雅7IC年F緩uz溉zy75定義6.花21設(shè)R是X中的尊模糊氧關(guān)系想，若R具有算自反福性和圾對(duì)稱塵性，鹿則R稱為奏模糊丙相似礙關(guān)系驗(yàn)。若R同時(shí)攻具有潛自反災(zāi)性、啄對(duì)稱崖性和養(yǎng)傳遞借性，拌則稱R是模技糊等臘價(jià)關(guān)貸系。利用領(lǐng)模糊鳴等價(jià)廁關(guān)系書對(duì)事丸物進(jìn)神行分?jǐn)㈩?，練叫做模糊昆聚類紅分析。這權(quán)是一惜種新蒼的數(shù)午量分介類方修法，檢是對(duì)采人腦賞模糊謝聚類染的一柴種數(shù)恐學(xué)描蔬寫。20摘23艱/6俱/2紛7IC示F腰uz墨zy766.突3.容4模糊控變換模糊柔變換綠：是指坡給定批兩個(gè)弓集合嘩之間零的一幫個(gè)模丈糊關(guān)盛系，愁據(jù)此權(quán)將一臺(tái)個(gè)集獵合上吧的模煉糊子鞭集經(jīng)鉤運(yùn)算低得到法另一演個(gè)集尺合上耍的模列糊子曬集的且過程毒。在控軍制工秩程中旗，通父過模頸糊變四換可蝕以從句輸入括的模庭糊量著求出賢所需潔的輸跳出模而糊量務(wù)。模糊多變換擴(kuò)張率原理20慰23悔/6秀/2送7IC宜F舅uz粉zy77模糊盟變換在線圣性代備數(shù)中權(quán)，給訪出矩絨陣A=皇(aij)和列薄向量X，則樂可得Y=座AX風(fēng)(6那-3融7)其中Y是列增向量唯，亦司即Y中的撒元素?cái)偪砂从湎率浇q計(jì)算辯：20葉23頓/6己/2繁7IC估F推uz跑zy78在模熱糊情挑形，蹄設(shè)A和B分別影是模骨糊集X和Y中的洞模糊晨子集磁，給差定一鼓個(gè)模胸糊矩嚴(yán)陣R∈糕F(孫X×梳Y)，R=衣[rij]，0≤奏rij≤1A=祖(x1,俘x1,…,xn)王0≤友rij≤1如果座把線潛性變?cè)信５某藛柗〒Q鎮(zhèn)成“∧”，加齡法換旨成“∨”，并僻把A寫在R之前呈，即A°R=待B站(6偽-3查8)其結(jié)樣果B實(shí)際省上是鍬模糊命子集X和模酸糊關(guān)屯系矩周陣R的合則成。A°R=嘴B稱為模糊聽變換，它把X中的慶模糊茶集變仙為Y上的升模糊酬集，盜實(shí)際旬的是碌論域煩的轉(zhuǎn)口換。20史23潔/6忽/2敲7IC叢F控uz倡zy79例如詞：模糊狀子集B可由澤合成訓(xùn)運(yùn)算行得到淘，即20房誠23龜/6例/2飼7IC炸F瓦uz在zy80模糊泄變換故具有浮廣泛迫的應(yīng)陽用背屈景，綿可用賢圖6-揉9來表訪示?？刂谱阆到y(tǒng)垂：若R表示況的是臟某一域種控繁制系兄統(tǒng)輸擱入與劍輸出憤之間任的動(dòng)他態(tài)關(guān)擁系，縫由輸容入A就可泰以得爬到對(duì)災(zāi)應(yīng)的損輸出B=歐A°斬R，——越E，CE?！?gt;恐U近似從推理批：若R表示步的是瓣某種條邏輯傻因果宰關(guān)系犯，則換模糊很變換燙就是潛一種珠模糊悉推理瞇?！鞖饩C合叢評(píng)判今：若R表示謹(jǐn)?shù)氖敲矊?duì)一葡件商厲品各陣因素科綜合懂評(píng)判恩的總牲的關(guān)帝系矩蔬陣，績(jī)則任塔意輸吳入一識(shí)組對(duì)婦各因睡素的聯(lián)權(quán)重淚分配奔的A，就甚可得至到的嫌結(jié)果B=稱A°媽R。20死23言/6奮/2誕7IC厲F漆uz溝zy81擴(kuò)張躲原理定義：模糊謀集合A經(jīng)過f映射域成f(A蓬),而A和f(A鐘)的相妹應(yīng)元攝素的扒隸屬選度保菜持不云變，瀉也即答使模析糊集拐合A的元緩素隸竟屬度怨可以覺通過核映射侍，無慰保留研地傳毅遞到胸模糊姑集合f(A澇)的相溜應(yīng)元腐素中茂。對(duì)于訊普通派集合樹，如按果存竄在映導(dǎo)射f：X→濁Y若集蕩合A?馳X，則服稱f(A犯)=繪{f(x泉)|耽x∈帥A}為A在f下的閣象。若存冶在集瓣合B?汪Y，則收稱f(B航)=豪{x哈|f(x響)∈送R}為B在f下的堤原象利。20致23歸/6丸/2四7IC幻玉F弟uz秧zy82定義6.葬22設(shè)有休映射f：X→耐Y，且A是X中的闖模糊成集合咸，記A在f下的差象為f(A流)，它蟲是Y中的秋模糊嶼集合猾，且參具有繳如下藍(lán)隸屬蹲函數(shù)惜：(6暮-3股9)20歷23腦/6童/2榴7IC淋F名uz連zy83例如炮，若，則由映喇射f作用輕之后柏有f(A夾)，也疊即A的象鄰，有當(dāng)f是一著一映忘射時(shí)胡，式(6總-3弄9)可簡(jiǎn)潑化為20城23熟/6兩/2圾7IC氣F竿uz策zy84例6-乎13設(shè)X=護(hù){x1,沖x2,維x3,張x4,透x5,銹x6}，Y=隔{y1,慚y2,浩y3,漆y4}。映射f：X→蠟Y，它河具有f(x1)=緒y3f(x2)=街y2f(x3)=鳳y2f(x4)=丘y1f(x5)=聚y2f(x6)=弓y3f-1(y1)=慶{x4}f-1(y2)=未{x2,為x3,刮x5}f-1(y3)=游{x1,浙x6}f-1(y4)=Φ若20黨23新/6抬/2紗7IC吼F但uz軍zy85則20彎23興/6羽/2貼7IC史F胃uz咸zy86例6-圣14設(shè)A=寄{1損,密2,搜3謎,蒙4,誘5難,山6,跌7張,難8,假9濫,換10竿}，f是立泰方運(yùn)什算。山設(shè)A是“小的”模糊扔概念姥，它帶是X中的大模糊礎(chǔ)集合艇，定突義為按式(6充-4菜0)，有20護(hù)23步/6閉/2誕7IC壓F帥uz羞zy87wh顛y模糊稍控制皇器設(shè)品計(jì)何羨工作返的需夢(mèng)要。圖堅(jiān)模講糊控?zé)┲破骼サ慕M但成框蟲圖20倦23并/6盡/2購7IC廳F敘uz洋zy886.妙4模糊版推理6.武4.御1模糊錘語言聲與語近言變鏡量自然桶語言自的模卻糊性人的滅自然六語言韻的主考要特忽征就嬌是它故的模豈糊性刷。帶崇有模賺糊性回的語君言稱堆之為暮模糊臟語言庭。自然衫語言弦的模蓋糊性戒在語爭(zhēng)音、搜語義尸和語穩(wěn)法等船方面年都有香表現(xiàn)盡。20朝23濃/6皺/2俗7IC債F冒uz困zy89語言杜變量蜜和語透言值語言該變量指以成自然貢或人廢工語落言的少詞、棋詞組沿或句穿子作某為值枯的變垂量。例如銷在模漆糊控鳳制中不的“偏差”、“偏差溪變化鐮率”等，殲它是獅一種割定量潤(rùn)地、轎形式粉地描閥述自訪然語饒言地帖一種攤模糊羨變量晌。語言慶變量距的值紀(jì)稱為語言品值，一諒般為擱自然萍或人宅工語榴言的壩詞、才詞組刺或句屢子。例如“極大”、“很大”、“大”、“較大”、“偏大”、“中”、“偏小”、“較小”、“小”、“很小”、“極小”等作預(yù)為語圍言變板量“偏差”、“變化單率”的值盞。20小23發(fā)/6奴/2陽7IC湯F天uz酒zy90語言慎變量姐對(duì)應(yīng)羨的以宋數(shù)為事值的泡數(shù)值磚變量府叫做基礎(chǔ)暖變量。例如屯，語綢言變軋量“年紀(jì)”對(duì)應(yīng)竄的以0,薪1醉,外2,…10拾0作為癢值的跟數(shù)值謎變量澆為語腥言變秩量“年紀(jì)”的基行礎(chǔ)變潑量。20獄23扎/6巷/2黑7IC巖F冷uz賢zy91日常赴生活磁中的岡例子榜－－誓－人旨的年勸齡。令a代表夸人的取年齡還，已計(jì)知甲18歲，餡乙56歲，沾丙75歲，立是把a(bǔ)當(dāng)作喂一個(gè)爸取具逼體數(shù)典字為次值的央變量王，記糖作A，它化以“很年?duì)T輕”、“有點(diǎn)斤老”、和“相當(dāng)棗老”這類今詞為桐值。若以T(獄A)記A的所慨有語洗言值缺構(gòu)成同的集避合，愁則T(厚A)={…，較逆年輕降，年咸輕，拘很年滾輕，…，不太媽年輕趕，不裕年輕往，很趙不年護(hù)輕，…，有點(diǎn)株老，感相當(dāng)漸老，…，不斜很老銳，不塞老，…，不高年輕亮也不處老，…}20員23毀/6凱/2尤7IC臣F環(huán)uz滿zy92圖6-蹦10是以背年齡懸為語周言變棚量的塘五元爭(zhēng)體結(jié)團(tuán)構(gòu)圖20遵23趕/6酸/2貝7IC學(xué)F漏uz染zy936.眉4.農(nóng)2模糊勺命題探與模貼糊條竊件語故句模糊奇命題在數(shù)移理邏哥輯中顧，命追題是鉛一個(gè)廟意義勁明確再，可桐以確比定真工假的絡(luò)陳述換句。盜一切他沒有降判斷始內(nèi)容損、無坐法分殲辨真約假的爐句子術(shù)都不液能作克為命鍋題。然而疏，有卵些陳蛛述句震并非匯都是養(yǎng)可以艱有確初定性灶判斷軌的，上例如綠他很迅年輕貴?！敖缒贻p憶”是該一個(gè)菜模糊愧概念蒸。命勒題的溜取值點(diǎn)已不露是單止純的槽“真僻”和謹(jǐn)“假達(dá)”，傘而是道真假槍的程宴度如金何。因此籍，對(duì)滲于含罷有模賣糊概謝念的收對(duì)象肥，只觸能采遺用基頁于模栗糊集片合論疑的模慢糊邏找輯來院描述休。20唉23洽/6何/2隱7IC任F驗(yàn)uz廉zy94模糊摧命題武是指封含有岡模糊聞概念如，具昌有某版種真嫩實(shí)程河度的濤陳述戴句。捎模糊倉命題掌的標(biāo)烏識(shí)符梢通常捧用大憲寫字襖母P,案Q挎,邊R…表示仿，例麻如：P：該趣熔煉縱爐是幼個(gè)高溫體；Q：10面0比1大得矛多。模糊行命題殿也有性質(zhì)廟命題濟(jì)和關(guān)去系命晨題之分急，上挎例中掏前者塵是模掘糊性筑質(zhì)命焰題，驗(yàn)后者站是模踩糊關(guān)焰系命擁題。表征份模糊脂命題蒼真是央程度塞的量享叫模糊洗命題燥的真倚值，其取頸值范咱圍為苦區(qū)間[0圾,娘1]。20中23麻/6哨/2品7IC炒F碧uz佳zy95模糊象命題馳的一冷般形斃式為P：“h是A”(或h致is申A保)其中h是個(gè)巨體變貼元，街它屬夜于論懶域H，即h∈販H；A是某仇個(gè)模趨糊概橋念所鬼對(duì)應(yīng)婚的模誦糊集愧合。模糊宅命題績(jī)的真叼值，忘由該搭變?cè)e對(duì)模勇糊集頭合的儀隸屬秘程度墳表示聲，定濤義為P=μA(h栗)20劇23架/6節(jié)/2之7IC孝F何uz案zy96在模消糊命灑題中像，“is偶A”部分點(diǎn)是表懼示一紅個(gè)個(gè)斷體模霜糊性鼻質(zhì)或售多個(gè)霧個(gè)體懷之間球的模付糊關(guān)緊系的怨部分顛，叫劑模糊訪謂詞努。模雖糊命糧題之總間有析取陸、合鏟取、丸取非拖運(yùn)算，定喘義如遠(yuǎn)下：設(shè)有吃模糊惜命題P：p伏is頁A，Q：q傍is鑒B，則析取P?Q，其御真值份為合取P?Q，其劍真值飾為取非Ac，其勻真值耍為模糊廟命題板真值怠之間緩的運(yùn)刷算，民也就賴是其苦相應(yīng)款隸屬浸函數(shù)睡之間域的運(yùn)對(duì)算。20授23販/6饅/2闖7IC總F鞭uz沈zy97模糊蝴條件禍語句模糊栽控制位是建巴立在繩一系禮列模詠糊控舊制規(guī)慘則基姓礎(chǔ)上蜂的。首這些帝規(guī)則研是人雜對(duì)被些控對(duì)追象進(jìn)堂行控易制時(shí)譽(yù)的經(jīng)限驗(yàn)總貢結(jié)。例:控制償一個(gè)堵燃燒謠爐的占進(jìn)氣醉閥門煉開關(guān)竹的大奮小，板可以瓜根據(jù)揀燃燒花爐內(nèi)眠的溫西度和霞前室蜻壓力析的大繼小進(jìn)妻行判煌斷?？偨Y(jié)呼成語輝言規(guī)姓則有嘩，“若溫長(zhǎng)度很匆高，列或壓僑力超銳過正蝦常，蕉則閥板門小富開”，“若溫戴度高聰，且潔壓力質(zhì)正常悠，則碌閥門秤半開”……。其吩中“高”、“很高”、“正?！?、“超過券正常”、“小開”、“半開”等詞挽均為薪模糊華詞，這些柜帶模誕糊詞滔的條念件語箭句就遼成了模糊燭條件夏語句。20鉤23獨(dú)/6發(fā)/2鄰7IC升F女uz惡zy98在模葬糊控銹制中攻，控耗制規(guī)偷則常委用下謎面幾抱種條目件語互言的狹形式矛表示呆。簡(jiǎn)單道模糊役條件檢語句雪；多重拒簡(jiǎn)單堆模糊鉛條件戶語句提；多維阻模糊矛條件錄語句炒；多重膽多維甜模糊去條件公語句抄；20展23查/6臣/2解7IC形F水uz統(tǒng)zy99簡(jiǎn)單骨模糊產(chǎn)條件白語句句型生為“若x是a，則y是b”的一壤種條因件語欺句.其中x，y均為脈語言輔變量敏；a，b分別獲為語別言變棄量的末值。我們斃用?？鸷w題，A表示“x是a”，B表示“y是b”，A和B為不亦同論撿域上罵的模蓄糊集牢合。則簡(jiǎn)鋪單模糖糊條乳件語許句可藍(lán)表示還為“若A則B”或“IF悄A坐T辛HE種N侍B”語句還的“若……促”部分賠稱為昆前件(或條域件部旬分)，“則……期”部分撲稱為粗后件(或結(jié)種論部賄分)。具有“x是a”句型暖的語耳句稱非為模棕糊判革斷句的，其園中x為語贊言變暗量，a為該咳語言桿變量你的一背個(gè)值忍。20贏23市/6替/2溝7IC看F御uz撫zy10鉆0在普指通的俗二值仙邏輯綁中，皇這是“若……則”(I盒F……TH濃EN案)的條君件命虧題，含集合可論中畜用“→”表示撥。如A→旬B，通咸常稱A蘊(yùn)涵B，它零的真兄值表飲如下蔑：ABA→B111100011001從真匯值表襪中可鑼以看郊出，需在二嚴(yán)值邏邪輯中,“IF……TH精EN”這種弱蘊(yùn)涵塵邏輯鵲有邏淘輯公狠式：(6爽-4仙1)20崇23竿/6播/2智7IC首F氧uz劇zy10施1若有也命題A(截x)，x∈賄X,隨B繞(y宴),須y簡(jiǎn)∈Y跌,根據(jù)斷式(6糟-4抱1)，則狀在X×規(guī)Y上的尸二元機(jī)關(guān)系A(chǔ)→塊C可用丸特征膠函數(shù)住表示啄如下糖：上式羅推廣住到模辜糊情饅形，市即A→烈B是X×弱Y上的蕩一個(gè)高二元夢(mèng)模糊衣關(guān)系抖，其縱隸屬惱函數(shù)包為(6訴-4盯2)(6肆-4攤3)20享23恐/6賊/2免7IC府F畏uz咽zy10傭2例6-籠15設(shè)若A則B，R=勝A→霜B是“隨若x小則y大”該的模麗糊關(guān)挎系，英求解R。由階下式：20杰23狠/6懸/2獵7IC饑F社uz豆zy10環(huán)3可算踐出模乎糊關(guān)穩(wěn)系R：R21＝（1－0.番5)∨（0.角5∧瘋0.更0)壟=0巾.520妻23襖/6刪/2映7IC車F物uz傲zy10徐4多維葉模糊霸條件今語句(i磚mp阻or耀ta誤nt名i禾n摩Fu海zz公y售Co謝nt盆ro猶l)句型械為“若x1是a1且x2是a2，…，且xn是an,則y是b”的一納種條遇件語修句，貪其中“x1是a1”,…，“xn是an”，“y是b”均為幣模糊疲判斷奸句。在模脆糊控儲(chǔ)制中股，應(yīng)致用最存多的封是一需類二吹維模糊語沒句，次一般倡用A表示噴偏差搏，B表示亡偏差抄變化率，C表示儉控制鋒量，愧語句芒形式鄰為”若A且B則C”或“IF馬A缸a揭nd池B統(tǒng)