2017二次函數(shù)中的面積問題

二次函數(shù)面積問題〖知識(shí)要點(diǎn)〗一．求面積常用方法：直接法(一般以坐標(biāo)軸上線段或以與軸平行的線段為底邊)利用相似圖形，面積比等于相似比的平方利用同底或同高三角形面積的關(guān)系割補(bǔ)后再做差或做和(三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解)二．常見圖形及公式拋物線解析式y(tǒng)=aχ2+bx+c(a≠0)拋物線與X軸兩交點(diǎn)的距離AB=IX1-X2∣二號(hào)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b,4a=b)2a4a拋物線與y軸交點(diǎn)(0,C)“歪歪三角形中間砍一刀"S =1ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.AABC2B點(diǎn)秒坐標(biāo)為，圖1y〖基礎(chǔ)習(xí)題〗1、若拋物線-X2、A若拋物線國BC的面積為.6與X軸交于A、B兩點(diǎn)，I則+4x的頂點(diǎn)是Pr與A贏兩個(gè)交點(diǎn)P,/此拋物線與y軸交于點(diǎn)C,是C、D兩點(diǎn)，則^PCD的面積是3、已知拋物線y=x2+bx+C與y軸交于點(diǎn)A,與X軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2,S13,則b=，C=.〖典型例題〗面積最大問題1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與X軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,∠ACB=90°.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)P為拋物線X軸上方一點(diǎn)，若使得APAB面積最大，求P坐標(biāo)(3)P為拋物線X軸上方一點(diǎn)，若使得四邊形PABC面積最大，求P坐標(biāo)(4)p為拋物線上一點(diǎn)，若使得S=Is,求P點(diǎn)坐標(biāo)。APAB 2AABC同高情況下,面積比=底邊之比.已知：如圖，直線y=-χ+3與X軸、y軸分別交于B、C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P在直線BC上，且s求點(diǎn)P的坐標(biāo).oδpac2?p?^.已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n,拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)、B(0，n)．(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中拋物線與X軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和ABCD的面積；(注：拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔上，杷Lb)I2J 4社J(3)P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把^PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).?三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.閱讀材料：如圖，過^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫^ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在^ABC內(nèi)部線段的長度叫^ABC的“鉛垂高(h)”.我們可以得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：SABc=Uh,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.△AdC■二I解答下列問題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4)交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,3)(1)求拋物線解析式和線段AB的長度；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求^CAB的鉛垂高CD及SCab；△CAB(3)在第一象限內(nèi)拋物線上求一點(diǎn)P,使Sδpab=Sδcab.法一：同底情況下,面積相等轉(zhuǎn)化成平行線法二：同底情況下,面積相等轉(zhuǎn)化成鉛垂高相等變式一：如圖2,點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA,PB,是否存在一點(diǎn)P,使sδpab=∣sδcab?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.變式二：拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S“ab=IS?AB?若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明?點(diǎn)動(dòng)+面積.如圖1,已知^ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：S)(0≤t≤4).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC.(2)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把^ABC的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由.(3)如圖2,把^APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ'.那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形AQPQ’為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請說明理由．?形動(dòng)+面積6.如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、點(diǎn)C三點(diǎn).(1)試求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,在(2)