蘇教版高二數(shù)學(xué)必修三《古典概型》教學(xué)設(shè)計

蘇教版高二數(shù)學(xué)必修三《古典概型》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)掌握古典概型的定義；能夠識別各種古典概型；熟練掌握古典概型相關(guān)小題的解法；學(xué)會應(yīng)用古典概型進行概率計算。二、教學(xué)重難點古典概型的定義；古典概型的識別；古典概型的小題解法；古典概型的應(yīng)用。三、教學(xué)內(nèi)容1.古典概型的定義古典概型是指試驗的樣本空間具有有限元素的概型，每個基本事件發(fā)生的可能性相等。基本事件指樣本空間中每個元素，或由樣本空間中每個元素構(gòu)成的補集。2.古典概型的識別樣本空間中元素個數(shù)有限；元素之間沒有區(qū)別；每個基本事件發(fā)生的可能性相等。3.古典概型相關(guān)小題解法3.1.排列、組合、乘法原理排列：從n個不同元素中取m個元素按照一定的順序排列的方法數(shù)為$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$。組合：從n個不同元素中取m個元素按照任意順序排列的方法數(shù)為$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$。乘法原理：如果一個事件要經(jīng)過k步完成，第i步有ni種方案，則該事件的方案數(shù)為$n_1\\timesn_2\\times\\cdots\\timesn_k$3.2.古典概型的小題解法例題1：和對子問題。設(shè)一枚硬幣拋擲2次，求出出現(xiàn)和對子的概率。正解：樣本空間為{11,12,21,22}，其中12，21兩種情況為和對子。所以，P(出現(xiàn)和對子$)=\\frac{2}{4}=\\frac{1}{2}$例題2：有關(guān)生日的問題。在一群人中，如果假定每個人生日是任意的，那么生日相同的人出現(xiàn)的概率是多少？正解：假設(shè)有n個人，那么他們生日相同的概率為$\\frac{C_{365}^n}{365^n}$，即所有可能的情況中，與前面所有人生日都不重復(fù)的概率。例如，當(dāng)有23人時，生日相同的概率至少為$\\frac{1}{2}$。4.古典概型的應(yīng)用例題1：從10個門中選擇2扇門進入。正解：樣本空間為$C_{10}^2=\\frac{10\\times9}{2!}=45$，每種方案的可能性相等。如果只是求進入兩扇門的概率為$\\frac{2}{10}=\\frac{1}{5}$，則我們可以先求出一門不去的方案數(shù)，即C81=8，進入兩扇門的方案數(shù)為$C_2^1\\timesC_8^1=16$例題2：假設(shè)有5個帶編號的球分別為1，2，3，4，5。從中取出3個球，并將它們編號從小到大排列。試求點數(shù)標(biāo)號相鄰的選球情況的概率。正解：樣本空間為C53=10，每種方案的可能性相等。所求的事件為有2對球的編號相鄰，即P12，P23，P34，P45。這樣的方案數(shù)為$4\\times2!\\timesC_3^2=24$，其中4表示有4種不同的點數(shù)對的排列方式，C32表示選取3四、教學(xué)方法學(xué)生自主學(xué)習(xí)法：教師通過教學(xué)視頻或教材內(nèi)容，讓學(xué)生先進行自主學(xué)習(xí)，強化自學(xué)能力；課堂討論法：教師組織學(xué)生在班級內(nèi)進行概率計算的討論，讓學(xué)生充分交流十分重要的，培養(yǎng)學(xué)生合作意識；上機實驗法：選用合適的數(shù)據(jù)分析軟件，讓學(xué)生在實驗中學(xué)會如何通過數(shù)據(jù)模擬解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析和模擬能力。五、教學(xué)評價知識理解：能正確說出古典概型的定義，能識別古典概型，并且在小題解法中能夠運用排列、組合、乘法原理；解題能力：能獨立解決10以內(nèi)的排列組合問題，并且在概率計算中能靈活應(yīng)用；