人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解弦和直徑的概念；掌握垂直于弦的直徑定理的證明方法；能夠靈活運(yùn)用垂直于弦的直徑定理解決相關(guān)問題；培養(yǎng)學(xué)生的證明能力和應(yīng)用能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)弦、直徑的概念及它們的關(guān)系；垂直于弦的直徑定理的證明方法；垂直于弦的直徑定理的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)內(nèi)容1.弦和直徑的概念及它們的關(guān)系1.1弦的概念弦是圓上連接兩點(diǎn)的線段，如下圖所示：__

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/__________\\在圖中，AB就是圓上的弦。1.2直徑的概念直徑是連接圓上任意兩點(diǎn)，并且通過圓心的線段，如下圖所示：__

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||在圖中，CD就是圓的直徑。1.3弦和直徑的關(guān)系弦和直徑有以下兩個(gè)關(guān)系：弦不過圓心，而直徑必過圓心；直徑把弦分成二等分線段。2.垂直于弦的直徑定理2.1定理表述在一個(gè)圓中，如果直徑與某個(gè)弦垂直，那么這條直徑就是這條弦的垂直平分線。2.2定理證明方法（1）畫圖。在一個(gè)圓中，連接弦的兩個(gè)端點(diǎn)與圓心的連線，如下圖所示：__

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-----A------O------B-----

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\\____/（2）證明AB垂直于AO。因?yàn)锳B是直徑，所以∠AOB=90°，又因?yàn)锳B與AO垂直，所以∠ABO=∠BAO=45°，而且∠OAB=∠OBA=45°。因此，△AOB和△ABO都是等腰直角三角形，所以AO垂直于AB。（3）證明AO是AB的垂直平分線。因?yàn)锳O與AB垂直，所以∠BOC=90°，由于三角形AOC和COB的兩個(gè)角都是直角，所以它們是合同的，即△AOC≌△COB，于是AO=OB。又因?yàn)镃是弦的中點(diǎn)，所以AC=BC，由此可得AO是弦AB的垂直平分線。3.垂直于弦的直徑定理的應(yīng)用3.1應(yīng)用范圍垂直于弦的直徑定理可以解決很多與圓有關(guān)的問題，如下圖所示：__

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/______C____\\

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-------------在圖中，AB是圓的弦，C是弦的中點(diǎn)，D、E、F是圓上的點(diǎn)，下面分別舉例說明垂直于弦的直徑定理的應(yīng)用。3.2應(yīng)用舉例（1）已知AB=16，AC=8，求圓的面積。解：因?yàn)锳O是AB的垂直平分線，所以AO=BO=AB/2=8。又因?yàn)锳C=CO，所以△AOC是等腰三角形，于是O到AB的距離等于8√3，由此可得圓的半徑為8√3，所以圓的面積為192π。（2）已知BD=2，BE=6，求AF的長度。解：因?yàn)镕D=DE，所以CF是弦BE的垂直平分線，于是CF=BE/2=3。又因?yàn)锳F+FC=AC=8，所以AF=5。（3）已知DE=8，CF=10，求圓的周長。解：因?yàn)镈E是弦，CF是弦的垂直平分線，所以O(shè)是D、E、F的圓心。又因?yàn)镺C=10，OF=4，OD=3√21，所以圓的半徑為7（不妨自行求證）。于是圓的周長為14π。四、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法：通過提出問題、引導(dǎo)思考的方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；演示法：黑板演示、PPT演示等，讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握弦和直徑的概念；實(shí)驗(yàn)法：用繞弦實(shí)驗(yàn)或繞圓實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生深入理解垂直于弦的直徑定理；合作學(xué)習(xí)法：讓學(xué)生分組，相互交流、討論解題方法，互相借鑒，提高總體的學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)評(píng)估作業(yè)考查：通過課后練習(xí)題等方式考查學(xué)生對(duì)概念和定理的掌握情況；課堂小測(cè)：通過課堂抽查、提問的方式檢查學(xué)生的基本掌握情況；期中、期末考試：對(duì)學(xué)生的綜合應(yīng)用和證明能力進(jìn)行考核。六、教學(xué)注意事項(xiàng)教學(xué)前應(yīng)詳細(xì)準(zhǔn)備教案和教材，確保教學(xué)有條不