吉林省吉林市成考專升本2022-2023年高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

吉林省吉林市成考專升本2022-2023年高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

5.

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

7.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

9.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.

12.

13.

14.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

15.

16.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

17.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

18.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線19.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

20.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)21.

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.設，則y'=________。

25.

26.

27.

28.

29.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、計算題(20題)41.

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求微分方程的通解．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.55.證明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

3.A

4.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

5.A

6.D

7.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

8.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

9.D

10.B

11.B

12.B

13.A解析：

14.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

15.B

16.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

17.D

18.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

19.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

20.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

21.

22.

23.6e3x

24.

25.-ln｜x-1｜+C

26.1

27.π/8

28.2x-4y+8z-7=0

29.-sinx

30.x+2y-z-2=0

31.

32.1/4

33.00解析：

34.

35.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

36.2m2m解析：

37.

38.

39.

解析：

40.

41.42.由二重積分物理意義知

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

則

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.