高中數(shù)學(xué)-正余弦函數(shù)的圖像（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第第頁(yè)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生經(jīng)歷圖象畫法的過(guò)程及方法，通過(guò)對(duì)圖象的感知，形成正弦曲線的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣．學(xué)會(huì)遇到新問(wèn)題時(shí)善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，較好地運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．過(guò)程與方法：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法．借助圖象變換，了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系．通過(guò)三角函數(shù)圖象的三種畫法：描點(diǎn)法、幾何法、五點(diǎn)法，體會(huì)用“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處，并會(huì)熟練地畫出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的圖形美，體驗(yàn)善于動(dòng)手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來(lái)的成功愉悅．滲透由抽象到具體的思想，加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀．二．重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．難點(diǎn)：將單位圓中的正弦線通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系．三、教材與學(xué)情分析研究函數(shù)的性質(zhì)常常以圖象直觀為基礎(chǔ)，這點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的教學(xué)也是如此．先研究它們的圖象，在此基礎(chǔ)上再利用圖象來(lái)研究它們的性質(zhì)．顯然，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合是深入研究函數(shù)性質(zhì)的基本要求．由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對(duì)于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此，教科書把對(duì)周期性的研究放在了首位．另外，教科書通過(guò)“旁白”，指出研究三角函數(shù)性質(zhì)“就是要研究這類函數(shù)具有的共同特點(diǎn)”，這是對(duì)數(shù)學(xué)思考方向的一種引導(dǎo)．由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù)，因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個(gè)自然的想法．當(dāng)然，我們還可以通過(guò)三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．四、教學(xué)方法問(wèn)題引導(dǎo)，主動(dòng)探究，啟發(fā)式教學(xué)．五、教學(xué)過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)情境思路1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)遇到一個(gè)新的函數(shù)，非常自然地是畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點(diǎn)，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等．我們也很自然地想知道y＝sinx與y＝cosx的圖象是怎樣的呢？回憶我們?cè)诒匦?中學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么？是如何畫出它們圖象的(列表描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線)？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)取值，畫出當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，y＝sinx的圖象．思路2.(情境導(dǎo)入)請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手做一做章頭圖表示的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)．教師指導(dǎo)學(xué)生將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺．在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸．把漏斗灌上沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板，這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象．物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”．它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s(縱坐標(biāo))隨時(shí)間t(橫坐標(biāo))變化的情況．有了上述實(shí)驗(yàn)，你對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個(gè)直觀的印象？畫函數(shù)的圖象，最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法，但不夠精確．下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象．2.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))問(wèn)題①：作正弦函數(shù)圖象的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，由于對(duì)一般角的三角函數(shù)值都是近似值，不易描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長(zhǎng)或用有向線段數(shù)值表示x角的三角函數(shù)值？怎樣得到函數(shù)圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是如何得到y(tǒng)＝sinx，x∈[0，2π]的精確圖象呢？問(wèn)題②：如何得到y(tǒng)＝sinx，x∈R時(shí)的圖象？活動(dòng)：教師先讓學(xué)生閱讀教材、思考討論，對(duì)于學(xué)習(xí)較弱的學(xué)生，教師指導(dǎo)他們查閱課本上的正弦線．此處的難點(diǎn)在于為什么要用正弦線來(lái)作正弦函數(shù)的圖象，怎樣在x軸上標(biāo)橫坐標(biāo)？為什么將單位圓分成12份？學(xué)生思考探索仍不得要領(lǐng)時(shí)，教師可進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥．只要解決了y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，就很容易得到y(tǒng)＝sinx，x∈R時(shí)的圖象了．對(duì)問(wèn)題①，第一步，可以想象把單位圓圓周剪開并12等分，再把x軸上從0到2π這一段分成12等份．由于單位圓周長(zhǎng)是2π，這樣就解決了橫坐標(biāo)問(wèn)題．過(guò)⊙O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，就可以得到對(duì)應(yīng)于0、eq\f(π,6)、eq\f(π,4)、eq\f(π,3)、eq\f(π,2)、…、2π等角的正弦線，這樣就解決了縱坐標(biāo)問(wèn)題(相當(dāng)于“列表”)．第二步，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，這就得到了函數(shù)對(duì)(x，y)(相當(dāng)于“描點(diǎn)”)．第三步，再把這些正弦線的終點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)，我們就得到函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的一段光滑曲線(相當(dāng)于“連線”)．如圖1所示(這一過(guò)程用課件演示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察怎樣平移和連線過(guò)程．然后讓學(xué)生動(dòng)手作圖，形成對(duì)正弦函數(shù)圖象的感知)．這是本節(jié)的難點(diǎn)，教師要和學(xué)生共同探討．圖1對(duì)問(wèn)題②，因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sinx在x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y＝sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致，只是位置不同．于是我們只要將函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．(這一過(guò)程用課件處理，讓同學(xué)們仔細(xì)觀察整個(gè)圖的形成過(guò)程，感知周期性)圖2討論結(jié)果：①利用正弦線，通過(guò)等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．②左、右平移，每次2π個(gè)長(zhǎng)度單位即可．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))：如何畫出余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象？你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā)，利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎？活動(dòng)：如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了，根據(jù)已學(xué)的知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察誘導(dǎo)公式，思考探究?jī)蓚€(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象？讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考，進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法．讓學(xué)生動(dòng)手做一做，體會(huì)正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同，感知兩個(gè)函數(shù)的整體形狀，為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．討論結(jié)果：把正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到余弦函數(shù)圖象．如圖3.圖3正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象和余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題))：?jiǎn)栴}①：以上方法作圖，雖然精確，但不太實(shí)用，自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點(diǎn)是關(guān)鍵性的點(diǎn)？問(wèn)題②：你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，并作出它在[0，2π]上的圖象嗎？活動(dòng)：對(duì)問(wèn)題①，教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)在[0,2π]上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用，只要描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖象的形狀就基本上確定了．這五點(diǎn)如下：(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)．因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，就可快速得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種近似的“五點(diǎn)(畫圖)法”是非常實(shí)用的，要求熟練掌握．對(duì)問(wèn)題②，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，很容易確定在[0,2π]上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，并指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)描這五個(gè)點(diǎn)作出在[0,2π]上的圖象．討論結(jié)果：①略．②關(guān)鍵點(diǎn)也有五個(gè)，它們是：(0,1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．3.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))例1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．活動(dòng)：本例的目的是讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下會(huì)用“五點(diǎn)法”畫圖，并通過(guò)獨(dú)立完成課后練習(xí)1領(lǐng)悟畫正弦、余弦函數(shù)圖象的要領(lǐng)，最終達(dá)到熟練掌握．從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，“五點(diǎn)法”畫圖易學(xué)卻難掌握，學(xué)生需練好扎實(shí)的基本功．可先讓學(xué)生按“列表、描點(diǎn)、連線”三步來(lái)完成．對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的種種失誤，教師不要著急，在學(xué)生操作中指導(dǎo)一一糾正，這對(duì)以后學(xué)習(xí)大有好處．解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101＋sinx12101描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖4)．圖4(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10－101－cosx－1010－1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖5)．圖5點(diǎn)評(píng)：“五點(diǎn)法”是畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖的基本方法，本例是最簡(jiǎn)單的變化．本例的目的是讓學(xué)生熟悉“五點(diǎn)法”．如果是多媒體教學(xué)，要突破課件教學(xué)的互動(dòng)性，多留給學(xué)生一些動(dòng)手操作的時(shí)間，或者增加圖象糾錯(cuò)的環(huán)節(jié)，效果將會(huì)令人滿意，切不可教師畫圖學(xué)生看．完成本例后，讓學(xué)生閱讀教材上本例下面的“思考”，并回答如何通過(guò)圖象變換得出要畫的圖象，讓學(xué)生從另一個(gè)角度熟悉函數(shù)作圖的方法.變式訓(xùn)練1在給定的直角坐標(biāo)系如圖6中，作出函數(shù)f(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))在區(qū)間[0，π]上的圖象．解：列表取點(diǎn)如下：x0eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)π2x＋eq\f(π,4)eq\f(π,4)eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πeq\f(9π,4)f(x)10－eq\r(2)0eq\r(2)1描點(diǎn)連線作出函數(shù)f(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖7所示．圖6圖7例2畫出函數(shù)y＝|sinx|，x∈R的簡(jiǎn)圖．活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察探究y＝sinx的圖象并思考|sinx|的意義，發(fā)現(xiàn)只要將其x軸下方的圖象翻上去即可．進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，只要畫出y＝|sinx|，x∈[0，π]的圖象，然后左、右平移(每次π個(gè)單位)就可以得到y(tǒng)＝|sinx|，x∈R的圖象．讓學(xué)生嘗試尋找在[0，π]上哪些點(diǎn)起關(guān)鍵作用，易看出起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有三個(gè)：(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)．然后列表、描點(diǎn)、連線，讓學(xué)生自己獨(dú)立操作完成，對(duì)其失誤的地方再予以一一糾正．解：按三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0eq\f(π,2)πsinx010y＝|sinx|010描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖8)．圖8點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本例，讓學(xué)生更深刻地理解正弦曲線及“五點(diǎn)法”畫圖的要義，并進(jìn)一步從圖象變換的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)之間的關(guān)系，也為下一步將要學(xué)習(xí)的周期埋下伏筆.變式訓(xùn)練21．方程sinx＝eq\f(x,10)的根的個(gè)數(shù)為()A．7B．8C．9D．10解析：這是一個(gè)超越方程，無(wú)法直接求解，可引導(dǎo)學(xué)生考慮數(shù)形結(jié)合的思想方法，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝eq\f(x,10)的圖象與y＝sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，借助圖形直觀求解．解好本題的關(guān)鍵是正確地畫出正弦函數(shù)的圖象．如圖9，從圖中可看出，兩個(gè)圖象有7個(gè)交點(diǎn)．圖9答案：A2．用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝2sin2x的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)橫坐標(biāo)可以是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)答案：B六、課堂小結(jié)以提問(wèn)的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補(bǔ)充完善．1．怎樣利用“周而復(fù)始”的特點(diǎn)，把區(qū)間[0,2π]上的圖象擴(kuò)展到整個(gè)定義域的？2．如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線？這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法．除了它們共同的代數(shù)描點(diǎn)法、幾何描點(diǎn)法之外，余弦函數(shù)圖象還可由平移法得到．“五點(diǎn)法”作圖是比較方便、實(shí)用的方法，應(yīng)熟練掌握．?dāng)?shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法．七、課后作業(yè)1.課時(shí)練與測(cè)2．課本習(xí)題1.4A組1.3．預(yù)習(xí)下一節(jié)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)．八、教學(xué)反思1．本節(jié)課操作性強(qiáng)，學(xué)生活動(dòng)量較大．新課從實(shí)驗(yàn)演示入手，形成圖象的感知后，升級(jí)問(wèn)題，探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法，形成理性認(rèn)識(shí)．問(wèn)題設(shè)置層層深入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，并對(duì)方法進(jìn)行歸納總結(jié)，體現(xiàn)了新課標(biāo)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的課堂教學(xué)理念．如用多媒體課件，則可生動(dòng)地表現(xiàn)出函數(shù)圖象的變化過(guò)程，更好地突破難點(diǎn)．2．本節(jié)課所畫的圖象較多，能迅速準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖象對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是一個(gè)較高的要求，重在學(xué)生動(dòng)手操作，不要怕學(xué)生出錯(cuò)．通過(guò)畫圖可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、模仿能力．開始時(shí)要慢些，尤其是“五點(diǎn)法”，每個(gè)點(diǎn)都要能準(zhǔn)確地找到，然后迅速畫出圖象．3．本小節(jié)設(shè)置的“探究”“思考”較多，還提供了“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等拓展性欄目．教學(xué)時(shí)，應(yīng)留給學(xué)生一定的時(shí)間思考、探究這些問(wèn)題．學(xué)情分析學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線。對(duì)于三角函數(shù)有了一定了解，對(duì)于三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算，也具備了一定能力。遇到一個(gè)新的函數(shù),非常自然的是畫出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點(diǎn)，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等經(jīng)過(guò)初中對(duì)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還有高一上學(xué)期必修一的進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)生們對(duì)于心得函數(shù)還是有一定的基礎(chǔ)的.也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點(diǎn)法:列表、描點(diǎn)、連線)?2.(物理實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入)觀察“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn).得到一條曲線,它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實(shí)驗(yàn)，你對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個(gè)直觀的印象?畫函數(shù)的圖象，最基本的方法是我們以前熟知的列表描點(diǎn)法，但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)1、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，從而更好地解釋數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意義與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。新教材為學(xué)生提供了大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)線索和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)。通過(guò)我們的再次討論，發(fā)現(xiàn)我們這節(jié)課在這方面還體現(xiàn)的不夠2、構(gòu)建“以問(wèn)題為中心”的討論式數(shù)學(xué)模式。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)引導(dǎo)，經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！耙詥?wèn)題為中心”的討論式教學(xué)模式具體地說(shuō)是由“問(wèn)題情境、合作討論、理性概況、應(yīng)用創(chuàng)新、反思提高”五個(gè)環(huán)節(jié)組成的一種討論式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。3、注重?cái)?shù)學(xué)思想的運(yùn)用，提高解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一道開放題：根據(jù)此函數(shù)的圖像，你能設(shè)計(jì)出它的實(shí)際背景嗎?教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的規(guī)律性、可循性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。教材分析研究函數(shù)的性質(zhì)常常以圖象直觀為基礎(chǔ)，這點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的教學(xué)也是如此．先研究它們的圖象，在此基礎(chǔ)上再利用圖象來(lái)研究它們的性質(zhì)．顯然，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合是深入研究函數(shù)性質(zhì)的基本要求．由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對(duì)于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此，教科書把對(duì)周期性的研究放在了首位．另外，教科書通過(guò)“旁白”，指出研究三角函數(shù)性質(zhì)“就是要研究這類函數(shù)具有的共同特點(diǎn)”，這是對(duì)數(shù)學(xué)思考方向的一種引導(dǎo)．由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù)，因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個(gè)自然的想法．當(dāng)然，我們還可以通過(guò)三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．必修四1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像課堂練習(xí)：1．用五點(diǎn)法作y＝2sin2x的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π B．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)2．方程|x|=cosx在(-∞,+∞)內(nèi)()A.沒(méi)有根B.有且僅有一個(gè)根C.有且僅有兩個(gè)根D.有無(wú)窮多個(gè)根3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()A.B. C.D.4．在區(qū)間[0,2]上滿足的x的取值范圍是.課后練習(xí)：1.若，則滿足題意的的集合是（）A.B.C.D.2．函數(shù)y＝cosx＋|cosx|，x∈[0，2π]的大致圖象為()3．函數(shù)y＝eq\r(lo