高中數(shù)學(xué)-2.1.1　向量的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)一、情景設(shè)置：1、中國(guó)“遼寧”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息：釣魚(yú)島的軍事目標(biāo)距“遼寧”號(hào)1200公里，試問(wèn)只知道這一信息，導(dǎo)彈能否擊中目標(biāo)？2、再看幾個(gè)日常學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的實(shí)例：力既有大小又有方向。如物體受到的重力，豎直向下；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的；還有被拉長(zhǎng)或被壓縮的彈簧的彈力是指向平衡位置的。思考：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？從中引申歸納出數(shù)學(xué)中向量的概念。二、新課學(xué)習(xí)：向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量問(wèn)題一：（請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題閱讀課本P75：）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？有向線段包含哪三個(gè)要素？有向線段與向量有何區(qū)別？4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫什么向量？探究學(xué)習(xí)：1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以比較大小；向量有大小，方向，雙重性，不能比較大小.2.向量的表示方法：

①幾何表示：用有向線段表示；

②符號(hào)表示：用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）；；等表示；③向量

的大小――長(zhǎng)度稱為向量的模，記作||；.3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，它包含的三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.有向線段與向量的區(qū)別：（1）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.（2）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；4、零向量、單位向量概念：①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0；

規(guī)定：0的方向是任意的.注意0與0的含義與書(shū)寫區(qū)別.②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.思考：把所有的單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P，向量的終點(diǎn)的集合是什么圖形？說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.問(wèn)題二：（請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題閱讀課本P76：）5、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？6、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這時(shí)它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？探究學(xué)習(xí)：5、平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.思考：表示兩個(gè)非零平行向量的有向線段所在的直線位置關(guān)系如何？三、鞏固練習(xí)：1、課本第77頁(yè)練習(xí)1、3.2、判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由。（多媒體課件給出命題）3、

如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量

、、

相等的向量.四、課堂小結(jié)：（請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你收獲了什么？）向量及向量的有關(guān)概念、表示方法，還知道有兩個(gè)特殊向量，最后學(xué)了向量間的兩種關(guān)系，即平行向量（共線向量）和相等向量五、課后作業(yè)：必做題：書(shū)本77頁(yè)習(xí)題2.1

A組第2、3、4題選做題：如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請(qǐng)分別寫出：（1）與

模相等且共線的向量；（2）與

相等的向量；學(xué)情分析知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)儲(chǔ)備。能力儲(chǔ)備：學(xué)生間通過(guò)一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知儲(chǔ)備。效果分析向量概念教學(xué)知識(shí)體系，教學(xué)環(huán)節(jié)安排科學(xué)合理、思路清晰。概念的引入從學(xué)生已有的生活體驗(yàn)與物理學(xué)科知識(shí)積累自然、流暢，符合概念引入的一般方法，課件制作生動(dòng)、形象。由于該內(nèi)容屬于向量?jī)?nèi)容的初始，知識(shí)點(diǎn)多而瑣碎；概念之間易混淆、辨識(shí)度不明顯，所以在概念的辨析上學(xué)生易發(fā)生混淆，因此練習(xí)的設(shè)計(jì)上更具針對(duì)性，預(yù)案設(shè)計(jì)充分、全面、無(wú)遺漏和死角。在分層體驗(yàn)上設(shè)計(jì)練習(xí)尤為明顯，是非常值得提倡的形式。學(xué)生參與度較高。教師互動(dòng)有所體現(xiàn)。教學(xué)語(yǔ)言表述流暢、準(zhǔn)確、又不失個(gè)人語(yǔ)言的風(fēng)格和習(xí)慣。板書(shū)有計(jì)劃，教學(xué)風(fēng)格干脆利落、有氣場(chǎng)。不足之處：課堂教學(xué)即時(shí)性評(píng)價(jià)不夠，練習(xí)題的設(shè)計(jì)若能與媒體評(píng)價(jià)結(jié)合則更能體現(xiàn)教學(xué)效果的總體評(píng)價(jià)與把握。教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本概念之一，它集“大小”與“方向”于一身，融“數(shù)”、“形”于一體，具有幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”，是高中數(shù)學(xué)重要的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)，也是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體．這節(jié)通過(guò)對(duì)物理中的位移和力的歸納，抽象、概括出向量的概念、有向線段、向量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的準(zhǔn)確含義．與數(shù)學(xué)中的許多概念一樣，都可以追溯它的實(shí)際背景．這節(jié)的重點(diǎn)是向量的概念、相等向量的概念和向量的幾何表示等．難點(diǎn)是向量的概念．評(píng)測(cè)練習(xí)概念深化1.下列說(shuō)法正確的是（）A數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C向量的大小與方向有關(guān)D向量的模可以比較大小2.物理學(xué)中的作用力和反作用力是模____________且方向_________的共線向量。3.如圖所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則與向量相等的向量．A.與 B.與C．與 D.與4．給出下列說(shuō)法：①若≠，則一定不與共線；②若＝，則A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；③在平行四邊形ABCD中，一定有＝；④若向量與任一向量平行，則＝0；⑤可以用位置向量來(lái)表示一個(gè)點(diǎn)的位置。其中所有正確的序號(hào)為_(kāi)______。當(dāng)堂檢測(cè)：1已知非零向量.EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))∥EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b)),若非零向量EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(b))∥EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(c))，則EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(a))與EQ\o(\s\up7(→),\s\do3\up1(c))必定。3.下列結(jié)論中哪些是正確的？如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和重點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合。模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量。如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等。兩個(gè)相等向量的模相等。4.與非零向量平行的向量中，不相等的單位向量有個(gè)教學(xué)反思向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具。通過(guò)向量的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。課標(biāo)規(guī)定為一個(gè)課時(shí)，下面從以下幾個(gè)方面談?wù)剬?duì)這節(jié)課的反思：第一、引入要形象生動(dòng)，通過(guò)探討中國(guó)遼寧號(hào)巡航導(dǎo)彈的發(fā)射中，涉及了射程和方向兩要素，很好地突出了向量中“數(shù)”和“形”兩層含義；貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，容易激發(fā)學(xué)生的積極性。第二、本節(jié)課概念較多，在處理教材時(shí)，我采用向量的有關(guān)概念到兩個(gè)特殊向量，再到兩種特殊關(guān)系進(jìn)行講解，條理清晰，一目了然。在講解向量相關(guān)概念的時(shí)候，針對(duì)學(xué)生實(shí)際，列舉簡(jiǎn)單實(shí)例對(duì)數(shù)量與向量的概念進(jìn)行區(qū)別、辨析。講解兩個(gè)特殊向量與兩個(gè)特殊關(guān)系時(shí)，通過(guò)分析判斷，講解清楚透徹。其中，對(duì)定義中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題的解讀非常到位，如：?jiǎn)挝幌蛄?、平行向量等，都一一剖析，幫助學(xué)生深刻理解定義。師生互動(dòng)較好，學(xué)生能很好地掌握向量的概念。第三、問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，更方便于學(xué)生理解和掌握。通過(guò)對(duì)概念講解、分析、思考、討論，很好地引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考、討論，進(jìn)一步解決問(wèn)題，達(dá)到鼓勵(lì)學(xué)生的良好效果，點(diǎn)評(píng)適宜，能及時(shí)落實(shí)所學(xué)知識(shí)。平面向量該章節(jié)內(nèi)容理論性強(qiáng)，抽象，解題方法獨(dú)特。用學(xué)生的話說(shuō)：有些解法真有點(diǎn)“橫空出世”，很難想到。平面向量雖然有一點(diǎn)難度，但給培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，養(yǎng)成一個(gè)良好的分析問(wèn)題的習(xí)慣提供良好的條件。在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，顯得猶為重要。否則就會(huì)變成老師唱獨(dú)角戲。第四，研究向量不能離開(kāi)其圖形。向量的加法法則和減法法則以及數(shù)乘向量都離不開(kāi)圖形，因此利用圖形學(xué)習(xí)向量十分重要的。板書(shū)可以改進(jìn)一些，把向量“形”的概念進(jìn)一步強(qiáng)化。第五，問(wèn)題2之后的概念應(yīng)用、小結(jié)宜適當(dāng)安排緊湊些。這節(jié)課嚴(yán)謹(jǐn)流暢的同時(shí)，我認(rèn)為還有以下方面有待提高：在面向全體學(xué)生方面做得還不夠，如果有更多的學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，整個(gè)數(shù)學(xué)課堂將更加精彩！教學(xué)是一門藝術(shù)，我深深感到自己的功力還欠火候，每一個(gè)建議對(duì)我來(lái)說(shuō)都是一筆財(cái)富，我會(huì)吸收并利用在以后的課中。我希望在今后的教學(xué)中能夠通過(guò)自己的努力來(lái)不段的修煉和完善自己。課標(biāo)分析1．向量是刻畫現(xiàn)實(shí)和描述現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。《標(biāo)準(zhǔn)》將向量當(dāng)作數(shù)學(xué)模型來(lái)處理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型觀，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。對(duì)于數(shù)學(xué)模型，徐利治先生在《數(shù)學(xué)方法論選講》一書(shū)中作了這樣的解釋：所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對(duì)或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。徐利治先生在該書(shū)中還對(duì)數(shù)學(xué)模型作了廣義的解釋：凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程（代數(shù)方程、函數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程）以及有公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都可稱之為數(shù)學(xué)模型。這是一種廣義的數(shù)學(xué)模型觀。以這種觀點(diǎn)看待本模塊的內(nèi)容，向量的概念、向量的運(yùn)算等等都是數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的最好方法是經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，即首先從大量的實(shí)際背景中概括抽象出三角函數(shù)、向量的概念（數(shù)學(xué)模型），然后利用數(shù)學(xué)的方法研究向量的性質(zhì)，再運(yùn)用這些數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)原型中抽象出來(lái)的，它高于原型，可用于刻畫和解決包括原型在內(nèi)的更加廣泛的一類問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程突出了數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈。因此，教師在向量的教學(xué)中，應(yīng)樹(shù)立一種數(shù)學(xué)模型的觀念，用數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)看待這些內(nèi)容。在向量概念的教學(xué)中，教師也應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境。例如，物理中的力、速度、加速度以及幾何中的有向線段等概念是向量概念的原型，物理中力的合成與分解是向量的加法運(yùn)算與向量分解的原型。通過(guò)這些實(shí)例，可使學(xué)生了解向量的物理背景和幾何背景，認(rèn)識(shí)到向量是描述和刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、物理和數(shù)學(xué)等學(xué)科中的問(wèn)題的工具。這對(duì)于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問(wèn)題都是十分重要的。第二，注重向量模型的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物