河南省商丘市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試卷（YCCL）

九年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.9x2—7x+6B.x2-\-y-3—0C.x2—2yD.x3-3x+8—0

2.下列事件為必然事件的是（）

A.明天是晴天

B.任意擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

C.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角和小于180°

D.兩個(gè)正數(shù)的和為正數(shù)

3.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組合而成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示

該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

4B3

4.已知——=一，則△/8C與的面積之比為（）

A'B'4

5.如圖，已知8c是。。的直徑，NZOC=58。，則NZ的度數(shù)為（）

A.28°B.29°C.32°D.42°

6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+x=0B.4x2-4x+1=0C.3x2-4.r+1=0D.4x?-5x+2=0

7.關(guān)于二次函數(shù)y=（x-3『+5的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向下B.有最大值5C.對(duì)稱軸x=-3D.頂點(diǎn)坐標(biāo)（3,5）

8.已知點(diǎn)/（-1,乂），8（1,刈），c（2,外）是函數(shù)y=:圖象上的三點(diǎn)，則必，y2＞外的大小

關(guān)系是（）

A.必<%<%B.乂＜為＜%C.必2VMD.無(wú)法確定

9.如圖，在“08中，A,8兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)。為位似中心，在x軸的下方按1：2

的相似比作“08的位似圖形△/'OB'.設(shè)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"的坐標(biāo)是（4,-2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

10.如圖，RtA/5C中，4c8=90。，48c=30。，BC=2道，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)得△4AG，當(dāng)4落在/B邊上時(shí)，連接48,取8片的中點(diǎn)。，連接4。，則4。的長(zhǎng)

度是（）

A.2B.2GC.幣D.3

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.與點(diǎn)尸（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

12.將拋物線y=3/向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線的

解析式為.

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字-3,-2,2,5不同外，

其他完全相同.任意從袋子中摸出一個(gè)小球不放回，再任意摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小

球上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.

14.如圖，在RtA48C中，乙48c=30。，AC=2,將NIBC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)4B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4，B、,當(dāng)4瑪經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z時(shí)，交AB于息D,則弧麗，BQ,BD所

組成的陰影部分的面積為.

%

15.如圖，在RtA/8C中，乙4=90。，AC=6,AB=8,點(diǎn)D為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將“8C

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（0。至180。之間）得到AEFG,點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

G,F,EF交BC于點(diǎn)、H,若AOFH為直角三角形且C￡>=8〃，則CD的長(zhǎng)為

三、解答題（共8題，共75分）

16.（1）計(jì)算：sin300+cos600-tan450-tan60°.

（2）已知實(shí)數(shù)x、V、z滿足彳=m=彳，試求二2匕z的值.

2342x-y

（3）用公式法解方程：/-2立*-3=0.

17.如圖，在△N8C中，B4=BC,點(diǎn)BDLAC于點(diǎn)D,DEL4B于點(diǎn)、E

（1）求證：XAEDs/\CDB,、

（2）如果8C=10,AD=6,求/E的值.

18.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量鄭州“大玉米''的高度.如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得“大玉米”的最

高點(diǎn)C的仰角為45。,再往“大玉米”方向前進(jìn)至點(diǎn)8處測(cè)得“大玉米”的最高點(diǎn)C的仰角為55。,

/8=85m.根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算“大玉米”的高度CD.（sin35°?0.57,

cos35°?0.82,tan350?0.70,結(jié)果保留整數(shù)）

3k

以如圖’在平面直角坐標(biāo)系xOy中'正比例函數(shù)乂=-5、與反比例函數(shù)為的圖象在

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

第二象限交于點(diǎn)力，且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)必＞為時(shí)，x的取值范圍.

(3)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,0),若點(diǎn)P在y軸上，且A/IO尸的面積與小08的面積相等，求出

點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.如圖，點(diǎn)P為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。。的切線交弦”8延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)O作的

垂線交。。于點(diǎn)。，垂足為E,連接電)交于點(diǎn)尸，連接P8.

⑴求證：ZCPF=ZCFP；

(2)當(dāng)8尸〃時(shí)，若OE=3,OE=2時(shí)，求CF的長(zhǎng).

21.某商場(chǎng)A種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元.為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采

取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.在確

保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)A商品每件降價(jià)x元，每天售出A商品的利潤(rùn)為N元，請(qǐng)寫(xiě)出夕與x的函數(shù)關(guān)系式，并

寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)為了每天盈利2100元，則每件A商品應(yīng)降價(jià)多少元？

(3)當(dāng)A商品每件降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.已知拋物線了=/+云+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),(3,0).

(1)求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)將(1)中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

變，得到一個(gè)新圖象，若新圖象與直線＞=工+團(tuán)有四個(gè)不同公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出機(jī)的取值

范圍.

23.（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在等腰直角三角形N8C中，NACB=90。，點(diǎn)、F為BC上一點(diǎn),

AF

以BF為邊作正方形BFED,點(diǎn)E在上，若AC=BC=2,BF=0,貝U==_________；

CF

（2）類比探究：如圖2,在（1）的條件下，將正方形BFED繞點(diǎn)、B旋轉(zhuǎn),連接力E,BE,

CF,求差A(yù)J7的值；

CF

（3）拓展延伸：在（2）的條件下，當(dāng)4E,尸三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】

根據(jù)一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做

一元二次方程，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】

A.9x?=7x+6,故該選項(xiàng)符合題意；

B.x2+y-3=0,是二元二次方程，不符合題意

C./=2y,是二元二次方程，不符合題意

D.7-3x+8=0,是一元三次方程，不符合題意

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程定義，掌握一元二次方程定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義判斷.

【詳解】

A項(xiàng)，是隨機(jī)事件，不符合題意：

B項(xiàng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C項(xiàng)，是不可能事件，不符合題意；

D項(xiàng)，是必然事件，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查事件的判斷，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事

件是指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的

事件.掌握其定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【分析】

由已知條件可知，主視圖有3歹11，每列小正方體的數(shù)目分別為2,3,1,據(jù)此可得出圖形，

從而解題.

答案第1頁(yè)，共18頁(yè)

【詳解】

解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖為

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，組合題的三視圖，解題關(guān)鍵在于：由幾何體的俯視圖和小

正方體內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)和俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方體數(shù)目為俯視圖中

該列小正方體數(shù)字中的最大數(shù)字.

4.C

【分析】

根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，直接求得答案.

【詳解】

?；AABCs^ABC,定=“

?，.A/isc與的面積比=—>

⑷16

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)圓周角定理：圓周角是同弧所對(duì)圓心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案.

【詳解】

解：VZA0C=5S°,

：.ZB=-ZAOC=29°,

2

VOA=OB,

：.4=N3=29。,

答案第2頁(yè)，共18頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理和等腰三角形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、A=/>2-447c=l2-4xlx0=l>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、A=h2-4ac=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、A=62-4ac=(-4)2-4x3xl=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；

D、A=Z>2-4?C=(-5)2-4X4X2=-7<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，掌握判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式依次判斷.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)解析式為y=(x-3)2+5,

...圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5),對(duì)稱軸為直線x=3,函數(shù)最小值為5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頂點(diǎn)式函數(shù)解析式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

8.B

【分析】

因?yàn)樽?1>0,所以在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可求得.

【詳解】

答案第3頁(yè)，共18頁(yè)

?：k=l>0

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

：.1<2

二當(dāng)x<0時(shí)，y<0,當(dāng)x>0時(shí)，y2>y}>0

:.yt<y}<y2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握k的值與反比例函數(shù)圖像的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：：點(diǎn)8’的坐標(biāo)為(4,-2)

二點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4x(-g)=-2

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2x(-；)=1

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,1)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相

似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k或次.

10.C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△/◎/、△SC氏是等邊三角形，從而//8。=90。，再利用勾股定理即可

求出答案.

【詳解】

解：：△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△48/C,點(diǎn)小落在AB邊上，

：.ZACAi=ZBCBi，CB=CBi,CA=CAi,

".'ZAC8=90°,ZABC=30°,

：.4=60°,

答案第4頁(yè)，共18頁(yè)

...△/C4是等邊三角形，

，N/C4=NBCBi=60°,

...△8C8/是等邊三角形，

:.NCBBi=6Q°,BB尸CB=2后,

，N/BD=90°,

：88’的中點(diǎn)為。，

:.BD=y/3,

'：ZABC=30°,8c=2石，

???力C=2,48=24。=4,

:.BAi=2,

.'.A/D--^22+（^/3）2=V7>

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（-2,4）

【分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)PG,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,-y）即可得出答

案.

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)P（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,4）.

故答案為：（-2,4）.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查中心對(duì)稱的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)在坐標(biāo)系中中心對(duì)稱的特點(diǎn).

12.y=3（x+2）2-5##y=3x2+12x+7

【分析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：將拋物線夕=3x2向左平移2個(gè)單位所得直線解析式為：y=3（x+2）2.

答案第5頁(yè)，共18頁(yè)

再向下平移5個(gè)單位為：y=3(x+2)2-5.

故答案為：y=3(x+2)2-5

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

13.y

【分析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概

率公式求解可得.

【詳解】

或畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖:

開(kāi)始

第一個(gè)球

第二個(gè)球-2

和-5

由列表或畫(huà)樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的有6種,

則摸出兩個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之和為正數(shù)的概率是紜=，.

【點(diǎn)睛】

答案第6頁(yè)，共18頁(yè)

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;

解題時(shí)要注意此題是不放回實(shí)驗(yàn).

14.2^--—

2

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知=C1=C4,可得是等邊三角形，ZDCB=60°,

NBDC=90。,進(jìn)而可求BC,CD,8。的值，根據(jù)“影=S弱形8cBi-S4BCD，計(jì)算求解即可.

【詳解】

VZABC=30°,AC=2,：.50=273.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NC/8=60°=N4，CA=CA]f

???△/C4是等邊三角形，

.?.Z,ACA,=60°,

/.ZJCD=30°,

???ZDCB=60。,

：.NBDC=90。,

,CD=-BC=y[3,

2

:.BD=3,

S陰影=S扇形8c遙-S^BCD

60〃

3602

故答案為2%-述.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30。的直角三角形，扇形的面積等知

識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

答案第7頁(yè)，共18頁(yè)

-25

15.3或一

7

【分析】

設(shè)CD=BH=x,由勾股定理求出8c的長(zhǎng)度；A。"H為直角三角形時(shí)分別討論N，”F=90。和

NFDH=90°,由/尸=/C,利用正弦三角函數(shù)和正切三角函數(shù)建立方程求解即可；

【詳解】

解：設(shè)CD=BH=x,

在R.UABC中由勾股定理得：BC=ylAC2+AB2=762+82=10>

則?！?10—2x,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DF=CD=x,NF=NC,

若△￡>"為直角三角形，

NDHF=90°時(shí),smZF=^-=~~~—=sinZC=—,解得尸”(符合題意)；

DFx107

/尸?！?90。時(shí)，tan/Q—=10_2x=tanZC=-,解得x=3(符合題意)；

DFx6

故答案為：3或亍25

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用三角函數(shù)值建立方程是解題關(guān)

鍵.

16.(1)1-^/3；(2)4；(3)占=&+石，x2=42-45.

【分析】

(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)設(shè)［=?=：=，*0,得到x=2f,y=3t,z=4f,代入后計(jì)算即可；

234

(3)按照公式法解一元二次方程的步驟求解即可.

【詳解】

國(guó)軍：(1)sin300+cos60°-tan450-tan60°

=---1-----1Xy/3

22

=1—y/3.

(2)設(shè)

答案第8頁(yè)，共18頁(yè)

/.x=2tfy=3r,z=4tf

.x+2y-z

「2x-y

_2t+6t-4t

4/—3t

=4.

(3)/_2岳-3=0，

?4=1,b=-,c=-3,

AA=/?2-4ac=(-2V2)2-4x1x(-3)=20>0,

.-b±yjb1-4ac2>/2±2-75

??x=-------------------=---------------'

2a2

X]=-J?.+V5,x2=5/2—y/5.

【點(diǎn)睛】

考查了特殊角的銳角三角函數(shù)，換元法求代數(shù)式的值，公式法解一元二次方程等知識(shí)，熟練

掌握方法是解題的關(guān)鍵.

1o

17.(1)見(jiàn)解析；(2)y

【分析】

(I)由BA=BC,BD±AC,得至Ij/8DC=9O°,ZA=ZC,由DELAB,得至ljNOE/=N8DC=90。，

由此即可求解；

ApAD6q

(2)由三線合一定理可以得到4>OC=6,由相似三角形的性質(zhì)可以得到====弓=，

CDBC105

由此即可求解.

【詳解】

解：(1);BA=BC,BD±AC,

：.ZBDC=90°,ZA=ZC,

,：DELAB,

：.NDEA=NBDC=90°,

:.AAEDs/\CDB；

(2)'：BA=BC,BDLAC,

：.AD=DC=6,

'：AAEDs/XCDB,

答案第9頁(yè)，共18頁(yè)

.AE_AD_6_3

*CD-SC_10-5

AE=-CD=—

55

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

18.283m

【分

由題意知NO=C￡>BD=AD-AB=CD-85m,在R9CD中，ZBCD=90°-Z.CBD=35°,

tan/8CO=巖，可得Cntan35°=C￡>-85,計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：由題意知/。45。，ZCBD=55Q,AB=85,

在RtAJCO中，ZACD=NCAD=45°,

AD=CD.

'：AD=AB+BD,

；.BD=AD-AB=CD-85m.

?.,在RtZ\8C。中，ZBCD=90°-ZCBD=35°,tanZBCD=—

CD

.?.8tan350=8-85,

85

.cP-“283,

??1-tan3501-0.70

“大玉米”的高度約為283m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定，解直角三角形的應(yīng)用.解題的的關(guān)鍵在于找出線段之間的數(shù)

量關(guān)系.

答案第10頁(yè)，共18頁(yè)

19.(1)y=--；(2)x<—2或0<x42；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-6)

X

【分析】

(1)將/的橫坐標(biāo)代入必=-二》，得到/的縱坐標(biāo)，求出力的坐標(biāo)，把/的坐標(biāo)代入%=工

即可得到人的值：

(2)先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖像即可求出解集；

(3)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2,3),求出S/O8,再根據(jù)△力。尸的面

積求出O0的長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：(1):正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-2,

二點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為34點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).

反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”(-2,3),

X

.\3=—.

-2

；?k=-6.

...反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=".

X

3

y=-^x(

(2)聯(lián)立｛1,解得x=2，

X

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).

由圖可得當(dāng)乂>為時(shí)，x的取值范圍為xM-2或0<x42；

?e?=3義20P—OP,

答案第11頁(yè)，共18頁(yè)

...OP=6,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,6）或（0,-6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)犍.

20.⑴見(jiàn)解析

【分析】

（1）連接OP,CP與0O相切于點(diǎn)P,得到NOPZ）+NCPF=90。，OP=OD,得到

ZOPD=ZODP,又NODP+NCPF=900,由已知QD_L48,得到/DE/=90°,

NODP+NDFE=90°,故ZCPF=NDFE,即可求證；

（2）先證明4P為。。的直徑，由勾股定理得==4,再證明△的s△陋,

CFAF1S

得至4蕓=笠，求得CP=；，即可求得CF的長(zhǎng).

CPAP2

（1）

證明：如圖1,連接OP,

ffll

TCP與。。相切于點(diǎn)P

...AOPC=90°

NOPD+NCPF=90。

'：OP=OD

二ZOPD=NODP

：.NODP+NCPF=90。

"：OD1AB

：.NDEF=90°

答案第12頁(yè)，共18頁(yè)

NODP+/DFE=90°,

：./CPF=Z.DFE,

又「NCFP=NDFE,

：.ZCFP=ZCPF；

(2)

圖2

BP//ODtODVAB,

：./PBA=90。,

：.力尸為。。的直徑

?.?0E=3,DE=2,

/.OA=OD=3+2=5,AP=2OA=10

?*-AE=NO#-OE2=4

VZOEA=ZCPA=90°fNOAE=/CAP,

：.AOEAS&CPA,

?.一,R|J一~~,

CPAPCP10

解得：CP=2，

2

V/CFP=/CPF

：.CF=CP=".

2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是一道難

度適中的綜合題，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(l)y=-2x2+70x+1500(0<x<50)

(2)20元

答案第13頁(yè)，共18頁(yè)

(3)當(dāng)降價(jià)17.5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2112.5元

【分析】

(1)根據(jù)題意，列出V與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將數(shù)據(jù)代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中，即可得到結(jié)果；

(3)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出最值.

(1)

(1)y=(50-x)(2x+30)=-2x2+70x+1500(0<x<50),

答：了與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+70x+1500(04x<50).

(2)

2)當(dāng)y=2100時(shí),-2x2+70x+1500=2100,

整理得X2-35X+300=0,解得%=15，X2=20.

?.?要盡快減少庫(kù)存，，玉=15不合題意，舍去，，工二？。.

答：每件商品降價(jià)20元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)到2100元.

(3)

(3)^=-2x2+70x+1500=-2(r-17.5)+2112.5,

'：a=-2<0,拋物線開(kāi)口向下，V有最大值.

當(dāng)x=17.5時(shí)，丁最大=2112.5.

答：當(dāng)降價(jià)17.5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2112.5元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，及最值的判斷；根據(jù)題意準(zhǔn)確寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式是解題

的關(guān)鍵.

13

22.(1)頂點(diǎn)對(duì)稱軸為工=1；(2)\<m<—

4

【分析】

(1)根據(jù)題意將點(diǎn)(0,-3),(3,0)代入解析式中，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意作出圖象，平移直線卜=工+機(jī)可知，當(dāng)直線位于4,4時(shí)，與新圖象有三個(gè)交

點(diǎn)，則位于這兩直線之間的直線與新圖象有4個(gè)不同公共點(diǎn)，分別求得切的值，進(jìn)而求得〃?

答案第14頁(yè)，共18頁(yè)

的取值范圍.

【詳解】

(1)???拋物線y=%+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),(3,0)

J-3=c

[o=9+36+c

\b=-2

解得“

[c=-3

y=x2-2x-3=(x-1J-4

，頂點(diǎn)(1,-4),對(duì)稱軸為x=l

(2)翻折后的新圖象，如圖所示，

h

y=-x^+2x+3(-l<A:<3)

平移直線歹=工+機(jī)可知，當(dāng)直線位于4,4時(shí)，與新圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則位于這兩直線之間的

直線與新圖象有4個(gè)不同公共點(diǎn)