2022-2023學(xué)年廣東省東莞市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省東莞市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若二次根式5x?1有意義，則x的取值范圍是A.x>15 B.x≥152.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.53+52=103.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.0.6，0.8，1 C.3，4，5 D.5，114.下列各等式中正確的是(

)A.?(?3)2=?35.如圖，在?ABCD中，一定正確的是(

)A.AD=CD

B.AC=6.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6，8，則它的周長(zhǎng)是(

)A.5 B.10 C.20 D.247.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.四個(gè)角都為直角 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直8.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，AD⊥BC于D，則A.1

B.2

C.32

D.9.如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB=A.40

B.26

C.20

D.1310.如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且DE=4，CE的垂直平分線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交

A.6 B.7 C.8 D.10.5二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.計(jì)算(10+1)12.三角形的三邊a，b，c滿足(a+b)213.如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式3a?1與2a14.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，若∠BE15.如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前的高為_(kāi)_____．16.如圖，圓柱的高為6cm，底面周長(zhǎng)為16cm，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是______c

17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E、F分別為AB、BC上動(dòng)點(diǎn)(E、F均不與端點(diǎn)重合)，且AE+CF=4

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）18.已知x=3+2，y=四、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計(jì)算：(12?20.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC=21.(本小題6.0分)

已知點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC22.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=23.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交24.(本小題10.0分)

在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．

(1)如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC=54°，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_____°.

(2)如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB=6，AD=25.(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，連接PQ、QM．

(1)請(qǐng)用含有t的式子填空：AQ=答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．

【解答】

解：由題意得，5x?1≥0，

解得，x≥2.【答案】C

【解析】解：A、53與52不能合并，故A不符合題意；

B、83?23=63，故B不符合題意；

C、43×23.【答案】C

【解析】解：A、2、3不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不合題意；

B、0.6、0.8不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不合題意；

C、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42=52，此選項(xiàng)符合題意；

D、不是勾股數(shù)，因?yàn)?12+52≠1224.【答案】A

【解析】解：A、?(?3)2=?3，故A符合題意；

B、±32=±3，故B不符合題意；

C、(3)25.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出答案．

【解答】

解：由于菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為6和8，

∴菱形的邊長(zhǎng)為：32+42=5，

∴菱形的周長(zhǎng)為：7.【答案】D

【解析】解：正方形、矩形的四個(gè)角都是直角，

正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

故選：D．

利用正方形、矩形的性質(zhì)即可判斷．

本題考查正方形、矩形的性質(zhì)，記住正方形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．

8.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：BC=32+42=5，

∵S△ABC=4×4?12×9.【答案】C

【解析】解：連接EG、FH，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=90°，

∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴EG=AD=810.【答案】B

【解析】解：∵矩形ABCD中，G是AB的中點(diǎn)，AB=8，

∴AG=BG=12×8=4，

在△AEG和△BFG中，

∠A=∠GBF=90°AG=BG∠AGE=∠BGF，

∴△AEG≌△BFG(ASA)，

∴AE=BF，EG=FG，

設(shè)11.【答案】9

【解析】解：原式=(10)2?1

=10?1

=12.【答案】直角

【解析】解：(a+b)2=c2+2ab13.【答案】4

【解析】解：∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式3a?1與2a+3能合并，

∴兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式3a?1與2a+3是同類二次根式，

∴3a?1=2a+14.【答案】120°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分線交AD于15.【答案】24米

【解析】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12米，旗桿離地面9米折斷，且旗桿與地面是垂直的，

∴折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．

根據(jù)勾股定理，折斷部分的旗桿為：92+122=15米，

∴旗桿折斷之前高度為15+9=24米．

故答案為：16.【答案】10

【解析】解：如圖所示：沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線剪開(kāi)，展成平面，連接AB，

則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，

AD=12×16=8(cm)，∠D=90°，BD=6cm，

由勾股定理得：AB=AD2+BD2=8217.【答案】4【解析】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接PE′、PF，過(guò)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，當(dāng)P、E′、F在同一直線上時(shí)，PE+PF=PE′+PF=E′F，此時(shí)PE+PF最小，即E′F即為所求．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠BAC=45°，

∴點(diǎn)E′在邊AD上．

∵GF⊥AD，∠D=∠BCD=90°，

∴18.【答案】解：(1)∵x=3+2，y=3?2，

∴【解析】(1)所求式子利用平方差公式分解后，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)求出x+y19.【答案】解：(12?13)×6【解析】利用二次根式的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

20.【答案】解：∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDC=90°

在Rt△ADC中，AD2=A【解析】由于CD⊥AB，CD為Rt△ADC和R21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、B【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AD//BC，再由中點(diǎn)的定義得DE22.【答案】解：(1)連接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=AB2+BC2=22+22=22，

∠BAC=∠ACB=45°，

∵CD=3，DA【解析】(1)連接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，∠BAC=∠ACB23.【答案】(1)證明：∵AB//DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//D【解析】(1)先判斷出∠OAB=∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DCA=∠DA24.【答案】解：(1)18；

(2)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，CD=AB=6，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10，EF=ED，

∴BF2=AF2?AB2=102?62=64，

∴BF=8，

∴CF=BC?BF=10?8=2，

設(shè)CE=x，則EF=ED=6?x，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：22【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAC=54°，

∴∠DAC=90°?54°=36°，

由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠FAE，

∴∠DAE=12∠DAC=18°；

故答案為：18；

(25.【答案】解：(1)t；40?2t；t；

(2)存在，理由如下：

由(1)知，AQ=PM，

∵AC⊥BC，PM⊥BC，

∴AQ//PM，

∴四邊形AQMP是平行四邊形，

當(dāng)AP=AQ時(shí)，