山西省朔州市柴樹溝中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市柴樹溝中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因為，所以，，，，故答案為C．2.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．3.如圖：樣本A和B分別取自兩個不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標準差分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8．28．610．011．311．9支出（萬元）5．26．57．07．58．8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（

）萬元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8參考答案：A5.已知x，y的取值如下表，從散點圖知，x，y線性相關(guān)，且，則下列說法正確的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回歸直線一定過點(2.2,2.2)B.x每增加1個單位，y就增加1個單位C.當時，y的預(yù)報值為3.7D.x每增加1個單位，y就增加07個單位參考答案：C【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得a值，進一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個選項即可得答案．【詳解】解：由已知得，，，故A錯誤；由回歸直線方程恒過樣本中心點（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回歸直線方程為．x每增加1個單位，y就增加1個單位，故B錯誤；當x＝5時，y的預(yù)測值為3.7，故C正確；x每增加1個單位，y就增加0.6個單位，故D錯誤．∴正確的是C．故選C．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過點．6.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤參考答案：A7.復(fù)數(shù) （

） A．i B．-i C．2i D．-2i參考答案：A略8.已知數(shù)列｛an｝的通項公式為,則數(shù)列｛an｝

A、有最大項，沒有最小項

B、有最小項，沒有最大項C、既有最大項又有最小項

D、既沒有最大項也沒有最小項參考答案：C9.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B(n，P)，且

Eξ=7，Dξ=6，則P等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則

．參考答案：12.不等式的解集為________.參考答案：略13.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面積為9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，則（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入計算即可．【解答】解：根據(jù)橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面積為9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案為：3．【點評】本題考查橢圓定義、直角三角形的面積及勾股定理等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.如果橢圓+=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】若設(shè)弦的端點為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中點坐標公式，可得直線斜率k，從而求出弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)弦的端點為M（x1，y1）、N（x2，y2），代入橢圓方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中點坐標=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直線斜率為k==﹣，所求弦的直線方程為：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案為：x+2y﹣8=0．【點評】本題考查了圓錐曲線的中點坐標公式，通過作差的方法，求得直線斜率k的應(yīng)用模型，屬于中檔題．15.在△ABC中，D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個類比結(jié)論為：

．參考答案：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有【考點】F3：類比推理．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點，則有”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．【解答】解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．16.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或略17.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?！钡哪婷}是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，因此，當時，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．∴當時，≥，即≥0，∴．綜上可知，當時，有．略19.已知命題p:不等式x2－(2m－1)x+≥0的解集為全體實數(shù)；命題q:f(x)=mx3－x在R上單調(diào)遞減。（1）若p為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“”為真，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：（1）；（2）；（3）；略21.設(shè)

數(shù)列滿足：

，(1)

求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求數(shù)列的通項公式．參考答案：解析：(1)又,

數(shù)列是