河北省秦皇島市向陽村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省秦皇島市向陽村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略2.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和1的長(zhǎng)方形內(nèi)接于圓（如下圖），質(zhì)地均勻的粒子落入圖中（不計(jì)邊界），則落在長(zhǎng)方形內(nèi)的概率等于 A. B.

C. D.參考答案：A4.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．5.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C.100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略6.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)．

A．

B．5

C．

D．參考答案：D略8.已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點(diǎn)，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A9.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B10.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為為原點(diǎn)，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則_____________.參考答案：略12.在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，設(shè)向量，若，則角A的大小為

參考答案：6013.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．14.840與1764的最大公約數(shù)是____

參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個(gè)事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機(jī)事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值參考答案：所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋y的最小值是36………12分19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請(qǐng)判斷三角形ABC的形狀；（Ⅱ）若，，求△ABC的邊b的大小．參考答案：（Ⅰ）由，，……2分得，即：.………5分又，

∴三角形是等邊三角形.……………………5分（Ⅱ）由，得，…………6分又，∴………7分由正弦定理得．……………10分20.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略21.已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的長(zhǎng)度參考答案：22.已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤(rùn)額（y）/千萬元23345

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)