山東省臨沂市群星學校2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析

山東省臨沂市群星學校2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個數的大小關系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．2.已知直線與圓相切，則以為三邊的三角形是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．不存在參考答案：B略3.定點P不在△ABC所在平面內，過P作平面α，使△ABC的三個頂點到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個

（Ｂ）２個

（Ｃ）３個

（Ｄ）４個參考答案：D4.設全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D5.圓O1:和圓O2:的位置關系是(

)A．相離

B．相交

C．外切

D．內切

參考答案：B略6.設點M是線段BC的中點，點A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a、b、c,若,..則角的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若向量u=,v=,w=,則下列結論中錯誤的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.對任一向量,存在實數使=

u+v參考答案：C9.若直線上有兩個點在平面外，則（

）A．直線上至少有一個點在平面內

B．直線上有無窮多個點在平面內C．直線上所有點都在平面外

D．直線上至多有一個點在平面內參考答案：D略10.將函數y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn滿足，則數列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數列，求得，利用可得結果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題.已知數列前項和，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意的情況.12.已知函數，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略13.已知函數

則f(1),f(2)，c三者之間的大小關系為

參考答案：14.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，則n=

．參考答案：﹣2考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 運用向量的平方即為模的平方的性質，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標表示，計算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查向量的數量積的坐標表示和性質，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎題．15.圓關于直線對稱的圓的方程是___________．參考答案：16.已知函數f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個單調遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數y=2sin（2x+φ）的一個單調遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．17.橢圓的兩個焦點分別為,過的直線交橢圓與兩點，則的周長為_____參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，直線x=是函數f(x)的圖象的一條對稱軸.（1）求的值及函數f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）畫出函數f(x)在的圖像.參考答案：（1），；（2）圖像見解析【分析】（1）化簡得到，根據對稱軸得到，解得，再解不等式得到答案.（2）取特殊點，畫出函數圖像得到答案.【詳解】（1），時，，故，當時，滿足條件，故.取，解得.故函數的單調增區(qū)間為：.（2）

如圖所示：畫出函數圖像，【點睛】本題考查了三角恒等變換，對稱軸，單調性，函數圖像，意在考查學生對于三角函數知識的綜合運用.19.一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．(1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系，并證明你的結論；(3)證明：直線DF⊥平面BEG.參考答案：(1)點F，G，H的位置如圖所示．(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下：因為ABCD-EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG.又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BE∥CH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)證明：連接FH，與EG交于點O，連接BD.因為ABCD-EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH.因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG.20.（12分）據調查分析，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關稅的稅率，且t∈[0，），x為市場價格，b，k為正常數），當t=時的市場供應量曲線如圖．（Ⅰ）根據圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=，當p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．參考答案：【考點】函數的圖象．【分析】（1）由圖象知函數圖象過（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據題意構造函數，并能在定義域內求函數的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數圖象過（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當P=Q時，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，∴m=時，2（1﹣6t）max=∴1﹣6t≤，即t≥，∴稅率t=時，平衡價格為10元．【點評】此題是個指數函數的綜合題，但在求解的過程中也用到了構造函數的思想及二次函數在定義域內求最值的知識，屬于中檔題21.已知二次函數(是常數，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有兩個相等實根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假設存在實數m、n滿足條件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，則2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的對稱軸為x＝1，∴當n≤時，f(x)在[m，n]上為增函數．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在實數m＝－2，n＝0，使f(x)的定義域為[m，n]，值域為[2m,2n]．22.(本題滿分12分)《中華人民共和國個人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應納個人所得稅元；（1）請寫出月個人