山東省聊城市賈寨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市賈寨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一小孩在三角形ABC的三個頂點之間玩跳棋游戲，若此棋子從A點起跳，移動4次后仍回到A點，則此棋子不同的跳法的種數(shù)是

(

)A．4 B．5

C．6

D．7參考答案：C2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

（）

A．高考資源網(wǎng)

B．

C．或D．或參考答案：C略3.中國有個名句“運城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）參考答案：C4.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時，

．則稱集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，則必有；（5）對任意的一個“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C5.已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4G5D由線面垂直的性質(zhì)得A選項正確；由兩面平行的性質(zhì)知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過平面α的一條垂線，所以C正確；因為n不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯誤，綜上可知選D.【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.6.（5分）已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3xB．y=±2xC．y=±（+1）xD．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．解：∵過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，∵|OF1|=c，∴B的縱坐標為，∴B的橫坐標為﹣c代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．【點評】：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．7.已知角的終邊上一點的坐標為(,)，則角的最小正值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

9.在△ABC中，是邊AB上的一點，的面積為1，則BD的長為（

）A．

B．4

C．2

D．1參考答案：C,選C

10.設(shè)函數(shù)的前n項和為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最小值是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域到原點距離，由圖象可知當(dāng)直線x+y﹣3=0與圓相切時，此時距離最短，d=，即z=d2=故答案為：12.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則

_________.參考答案：113.已知正方形邊長為2，是的中點，則

.參考答案：2

14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過F傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，AM⊥了，BN⊥l，M，N為垂足，點Q是MN的中點，|QF|=2，則p=

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，由|QF|=2求出|AB|的長度，聯(lián)立過焦點的直線方程與拋物線方程，由弦長公式求出弦長，則p的值可求．解答： 解：如圖，由拋物線的幾何性質(zhì)可得，以AB為直徑的圓與準線l相切，且切點為Q，△MFN是以∠MFN為直角的直角三角形，則|MN|=2|QF|=4，即|BD|=4，∴|AB|=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得12x2﹣20px+3p=0．則，∴|AB|=，∴，則p=．故答案為：．點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.參考答案：7由題得因為所以解得16.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則以下四個命題中錯誤的有____________.①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則∥.參考答案：②③17.若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則使的的可能值為___________參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知向量滿足，且，其中。（1）試用表示，并求出的最大值及此時與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最大值時，求實數(shù)，使的值最小，并對這一結(jié)論作出幾何解釋。參考答案：解析：（1）∵

∴

1分

即

2分∴

4分，∵

∴的最大值時即的最大值為，此時與的夾角的值為

6分（2）由題意知：，故

8分

9分∴當(dāng)時，的值最小。

10分如圖所示：在邊長為1的正三角形中，，動點滿足，那么，，當(dāng)，即為線段的中點時，最小為

12分（或：此時，即當(dāng)時，的值最小。）

12分

19.甲乙兩名同學(xué)參加定點投籃測試，已知兩人投中的概率分別是和，假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響，每人各次投球是否投中也沒有影響．（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達標，求甲達標的概率；（Ⅱ）若每人有4次投球機會，如果連續(xù)兩次投中，則記為達標．達標或能斷定不達標，則終止投籃．記乙本次測試投球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“甲達標”為事件A，利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式，能求出甲達標的概率．（Ⅱ）X的所有可能取值為2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）記“甲達標”為事件A，則×；（Ⅱ）X的所有可能取值為2，3，4．，××，，所以X的分布列為：X234P．20.在20件產(chǎn)品中含有正品和次品各若干件，從中任取2件產(chǎn)品都是次品的概率是.（1）求這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)；（2）求從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率。參考答案：解析：（1）設(shè)這20件產(chǎn)品中存有n件次品，由題意得所以所以，這20件產(chǎn)品中正品的個數(shù)為15。………………6分（2）設(shè)從這20件產(chǎn)品中任取3件均是正品的事件為A，則至少有1件次品的事件為………………9分得所以，從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的概率是………………12分21.（13分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項和，求T2n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．可得a3=a4﹣2a2，a2q=a2（q2﹣2），解得q．進而得出a1，可得an．（II）n為奇數(shù)時，bn===．n為偶數(shù)時，bn=．分組求和，利用“裂項求和”方法可得奇數(shù)項之和；利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式可得偶數(shù)項之和．【解答】解：（I）∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴a3=a4﹣2a2，可得a2q=a2（q2﹣2），∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴a1+a2=2a2﹣2，即a1=a2﹣2=2a1﹣2，解得a1=2．∴an=2n．（II）n為奇數(shù)時，bn===．n為偶數(shù)時，bn=．∴T2n=++…+++…+=++…+=++…+．設(shè)A=+…+，則A=+…++，∴A=+…+﹣=﹣，∴A=﹣．∴T2n=+﹣．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、分類討論方法、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.己知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）若，，求c的大?。唬?）若，且C是鈍角，求△ABC面積的大小范圍.參考答案：（1）；