山東省濱州市麻蘭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濱州市麻蘭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心不可能是（

）參考答案：A2.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B4.定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.若cos?＞0，sin?＜0，則角??的終邊在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略8.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正切函數(shù)對(duì)稱中心可以得到，從而解出滿足條件的對(duì)稱中心.【詳解】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可以推出對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，帶入四個(gè)選項(xiàng)中可知，當(dāng)時(shí)，.故是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，選A.【點(diǎn)睛】正切函數(shù)對(duì)稱中心為，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為，余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為，解關(guān)于對(duì)稱中心的題目時(shí)需要把整個(gè)三角函數(shù)看成一個(gè)整體，從整體性入手求出具體范圍.9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A． B．，C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：對(duì)于A．∵，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正確，故選A．10.已知向量，若，則（

）A．

B．9

C.13

D．參考答案：C由于兩個(gè)向量垂直，故，故.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，點(diǎn)滿足且,則_________.參考答案：12.把正偶數(shù)數(shù)列的數(shù)按上小下大，左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，若=2014,則=

.參考答案：6213.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：

恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，

得；14.給出下列說(shuō)法：①數(shù)列，3，，，3…的一個(gè)通項(xiàng)公式是；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時(shí)，不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期為π的奇函數(shù)；④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)．其中，正確說(shuō)法序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)已知，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知，可判斷②；利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)公理2及其推論，可判斷④．解答： 解：數(shù)列，3=，，，3=…的被開(kāi)方數(shù)構(gòu)造一個(gè)以3為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，故它的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故①正確；②當(dāng)k∈（﹣3，0）時(shí)，∵△=k2+3k＜0，故函數(shù)y=2kx2+kx﹣的圖象開(kāi)口朝下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，故不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故②正確；③函數(shù)y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期為π的偶函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)，故④正確．故說(shuō)法正確的序號(hào)是：①②④，故答案為：①②④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是

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.參考答案：16.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個(gè)．參考答案：2略17.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的定義域．（2）若有且僅有一實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．（）∵，∴，解得，∴的定義域?yàn)椋ǎ?，∵有且僅有一實(shí)根，∴在上有且僅有一實(shí)根，整理得在上，有且僅有一實(shí)根，令，∴，即，解得．19.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時(shí)f（x）取最小值，而x=﹣5時(shí)取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1時(shí)，f（x）取最小值1；x=﹣5時(shí)，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）