安徽省六安市匯文中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

安徽省六安市匯文中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為兩個平面，l、m為兩條直線，且，有如下兩個命題：

①若②若

那么

（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題參考答案：答案：D2.已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：復數(shù)z===1+i．復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)1﹣i的虛部為﹣1．故選：A．3.已知A，B分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的右頂點和上頂點，直線y=kx（k＞0）與橢圓交于C，D兩點，若四邊形ABCD的面積最大值為2c2，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出C，D的坐標，得到|CD|，再由點到直線的距離公式求出A，B到直線的距離，把四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積和，由基本不等式求得最大值，結合最大值為2c2求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖，聯(lián)立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直線kx﹣y=0的距離為=，B（0，b）到直線kx﹣y=0的距離為，∴四邊形ABCD的面積S===．當且僅當ak=b，即k=時上式等號成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，則a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故選：D．4.關于函數(shù)的四個結論：P1：最大值為；P2：最小正周期為；P3：單調(diào)遞增區(qū)間為Z；P4：圖象的對稱中心為Z。其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略5.滿足為虛數(shù)單位的復數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：先解關于z的方程，再用復數(shù)的除法法則進行運算。選B.因為，所以6.方程所表示的曲線的對稱性是 （

） A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于直線對稱

D．關于原點對稱參考答案：C7.若復數(shù)的實部與虛部相等，其中a是實數(shù)，則a=（

）A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A8.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝()A．4

B．2

C．0

D．0或4參考答案：A略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成，從而求兩個體積之和即可．【解答】解：這個幾何體由半個圓錐與一個四棱錐組合而成，半個圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個幾何體的體積V=；故選D．【點評】本題考查了學生的空間想象力與計算能力，屬于基礎題．10.已知奇函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若m,n滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當直線過點，即時，有最小值.故選：.

【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知N，且，CC，則可推出CCCCCCCCC，由此，可推出CCCCC

．參考答案：試題分析：．考點：推理與證明．12.點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：8略13.已知，且，則的值為__________參考答案：14.設函數(shù)f（x）=x3[ln（ex+1）+ax]是奇函數(shù)，那么a=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，并求出f（﹣x）=﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4=﹣x3ln（ex+1）﹣ax4，這樣便可求出a的值．【解答】解：f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∵f（﹣x）=﹣x3ln（e﹣x+1）+ax4==﹣x3[ln（ex+1）﹣x]+ax4=﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4=﹣x3ln（ex+1）﹣ax4；∴a+1=﹣a；∴．故答案為：．【點評】考查奇函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算，多項式相等的充要條件．15.已知，則=

.參考答案：16.在平面幾何里有射影定理：設△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關系為

．參考答案：17.設數(shù)列{an}的前n項積是Tn，且，.若，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱錐的體積為.19..（1）若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;（2）試比較與的大小.,并證明你的結論.參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱中心。（II）試求滿足不等式的自變量的集合。參考答案：解析：（I）

……（2分）

……（4分）的最小正周期是

……（5分）令，得

函數(shù)圖象的對稱中心是（

……（7分）（II）由，得

……（8分）

……（11分）滿足不等式的自變量的集合為……（12分）21.已知銳角中，三個內(nèi)角為，向量，，‖,求的大?。?/p>

參考答案：解：，又‖

------------------4分

-------------------6分又為銳角，則

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