江蘇省宿遷市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若，，則

D．若，，則參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或mβ，故B錯(cuò)誤；在C中，若，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或mβ，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.已知全集，集合，，則A．

B．

C.

D．參考答案：D考查補(bǔ)集與交集的運(yùn)算。因?yàn)?，所以，?.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C，開始執(zhí)行程序框圖，，再執(zhí)行一行，退出循環(huán)，輸出，故選C.4.某程序流程框圖如圖所示，現(xiàn)執(zhí)行該程序，輸入下列函數(shù)，，則可以輸出的函數(shù)是=

（

）

A．

B．

C．

D．非上述函數(shù)參考答案：B略5.(6)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0參考答案：B6.過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．

專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=﹣2，E=4，F(xiàn)=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．7.已知不等式組表示平面區(qū)域，若直線經(jīng)過平面區(qū)域，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)不等式組表示的平面是

區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A、（1，3]B、[2，3]C、（1，2]D、[3，+∞）參考答案：A略9.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的虛部是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種品牌的攝像頭的使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于2年的溉率為0.8，使用壽命不少于6年的概率為0.2．某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該種品牌的攝像頭，則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為

。參考答案：略12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：13.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數(shù)為． 參考答案：50【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)（1+x+x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項(xiàng)，再將各個(gè)項(xiàng)加起來，即可得到所求的項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：：（1+x+2x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由5個(gè)括號(hào)中的兩個(gè)括號(hào)出x2，三個(gè)括號(hào)出x， 或三個(gè)括號(hào)出x2，一個(gè)括號(hào)出x，一個(gè)括號(hào)出2， 故含x7的項(xiàng)是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21x2=10x7+40x7=50x7， 故含x7的項(xiàng)的系數(shù)是50， 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 14.已知函數(shù)的圖象是以點(diǎn)（－1,1）為中心的中心對(duì)稱圖形，，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則__________．參考答案：【分析】由中心對(duì)稱得，可解得，再由兩切線垂直，求導(dǎo)數(shù)得斜率，令其乘積為-1，即可得解.【詳解】由，得，解得，所以.又，所以.因?yàn)?，，，由，得，?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的中心對(duì)稱性，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線斜率，屬于中檔題.15.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為

______

；

（2）計(jì)算=

__________

.參考答案：對(duì)稱中心……3分；

2012………2分

略16.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前4項(xiàng)之和為

．參考答案：15【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出其前4項(xiàng)之和．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，∴，解得q=2，∴其前4項(xiàng)之和為==15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前4項(xiàng)之和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若，，則當(dāng)Tn取最大值時(shí)，n的值為_____.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，求得，得到，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，因?yàn)?，，可得，解得，則，當(dāng)Tn取最大值時(shí)，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，，，可得，當(dāng)，且n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，Tn取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：；（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有（其中e≈2.7183為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【分析】（1）分別在和兩段范圍內(nèi)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明，通過導(dǎo)數(shù)求得，從而證得所證不等式；（3）根據(jù)（2）可知，令，則可得，再通過進(jìn)行放縮，證得，從而得到所證結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，即設(shè)則，令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)所以，即故（3）由（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）令，則所以即所以【點(diǎn)睛】本題考查討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)最值證明不等式問題、與自然數(shù)相關(guān)的不等式的證明問題.對(duì)于導(dǎo)數(shù)中含自然數(shù)的問題的證明，關(guān)鍵是對(duì)已知函數(shù)關(guān)系中的自變量進(jìn)行賦值，進(jìn)而得到與相關(guān)的不等關(guān)系，利用放縮的思想進(jìn)行證明.19.A、B、C三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：A班12

13

13

18

20

21B班11

11.5

12

13

13

17.5

20C班11

13.5

15

16

16.5

19

21

（1）試估計(jì)A班的學(xué)生人數(shù)；（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長超過15小時(shí)的概率；（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長超過15小時(shí)的概率.參考答案：（1）36；（2）；（3）.【分析】（1）利用分層抽樣的方法即可得到答案；（2）利用古典概率的公式即可得到答案；（3）利用分類和分步計(jì)數(shù)原理和組合公式即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來自班的學(xué)生有名．根據(jù)分層抽樣的方法可知班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為人．

（2）設(shè)從選出的20名學(xué)生中任選1人，共有20種選法，設(shè)此人一周上網(wǎng)時(shí)長超過15小時(shí)為事件D,其中D包含的選法有3+2+4=9種，所以.

由此估計(jì)從120名學(xué)生中任選1名，該生一周上網(wǎng)時(shí)長超過15小時(shí)的概率為.

（3）設(shè)從班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中恰有人一周上網(wǎng)超過15小時(shí)為事件,從班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，此人一周上網(wǎng)超過15小時(shí)為事件，則所求事件的概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，古典概型及計(jì)數(shù)原理和組合公式，屬基礎(chǔ)題.20.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為；（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C交點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）------2分

曲線--------4分（Ⅱ）法1：將（為參數(shù)）代入曲線C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：設(shè)圓心與軸交于O、D，則--------6分而------8分,------10分.21.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）（Ⅱ）估計(jì)在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結(jié)果即可．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=