湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)葛家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)葛家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1），過(guò)一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到，與y軸相交于原點(diǎn)以下，可知圖象不過(guò)第一象限．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）的是減函數(shù)，圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），在x軸上方，過(guò)一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函數(shù)f（x）=ax+b的圖象與y軸交于負(fù)半軸，如圖，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象過(guò)二、三、四象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象的平移得到新的圖象，其單調(diào)性、形狀不發(fā)生變化，結(jié)合圖形，一目了然．2.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，選A。3.已知向量為（

） A． B． C． D．參考答案：D略4.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

5.如圖8-26，下列四個(gè)平面形中，每個(gè)小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個(gè)正方形的相鄰邊折疊圍成一個(gè)立方體的圖形是（

）參考答案：C略6.若一棱錐的底面積是8，則這個(gè)棱錐的中截面（過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C略7.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C。

8.設(shè)向量，則是的（

）條件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要參考答案：解析：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。9.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=log33x C．y=

D．y=參考答案：D根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y=log33x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：D．10.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)和錐體體積公式等知識(shí)．12.計(jì)算：________；________.參考答案：8

1【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】由題意，，.故答案為：8；1【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題.13.在如圖的表格中，若每格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則表格中的值為

．

參考答案：略14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：15.參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)有下列命題：⑴為偶函數(shù)⑵要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位。⑶的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)⑷在［］內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號(hào)為※※※※※※．參考答案：（2）（3）17.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，1）求出實(shí)數(shù)a；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出不等式即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），∴f（2）=1，即loga2=1，解得a=2，因此，f（x）=log2x（x＞0）；（2），∵f（m2﹣m）＜1且1=log22，∴l(xiāng)og2（m2﹣m）＜2，該不等式等價(jià)為：解得，﹣1＜m＜0或1＜m＜2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)時(shí)，b=______；（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調(diào)函數(shù)，證明：對(duì)任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求c2+（1+b）c的取值范圍．參考答案：（1）－2

（2）證明見(jiàn)解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，運(yùn)用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫(xiě)為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運(yùn)用基本不等式即可得到所求范圍．【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2．(2)證明：由f(x)在[-1，1]上不單調(diào)，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，對(duì)任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(x)≥c-＞c-1；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為r，s，(r≠s)，r，s∈(0，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0＜rs(1-r)(1-s)＜[]2?[]2=，則c2+(1+b)c∈(0，)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及基本不等式和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.在測(cè)試中，客觀(guān)題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀(guān)題，測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)16161444（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)．（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差，設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度，請(qǐng)用和設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定義為第題預(yù)估難度，且，則合理．∵，∴合理．22.已知圓C和y軸相切，圓心在直線(xiàn)x﹣3y=0上，且被直線(xiàn)y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由圓心在直線(xiàn)x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過(guò)圓心作出弦的垂線(xiàn)，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)y=x的距離d，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心