安徽省宿州市駱廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省宿州市駱廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x,yR且，a,bR為常數(shù)，則(

)A、t有最大值也有最小值

B、t有最大值無最小值C、t有最小值無最大值

D、t既無最大值也無最小值參考答案：A2.如圖所示是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A．

B．C．

D．參考答案：C.由程序框圖可知，表示落入圓內(nèi)點的個數(shù)，因為P為的估計值,所以，整理得P=.故選C.3.設(shè)A，B，C，D是同一個球面上四點，△ABC是斜邊長為6的等腰直角三角形，若三棱錐D-ABC體積的最大值為27，則該球的表面積為A．36π B．64π C．100π D．144π參考答案：C4.在△ABC中，若A=60°，b=16，此三角形的面積，則△ABC的AB邊的長為（） A．55 B． C．51 D．49參考答案：A【考點】解三角形． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的面積公式可得即，從而可求c的值 【解答】解：由可得 ∴c=55 故選：A 【點評】本題主要考查了三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題． 5.設(shè)是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）

A．若,，則

B．若，

,則

C．若,則

D．若，，則

參考答案：D6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.若實數(shù)滿足不等式，則的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，幾何體ABCDEC1的側(cè)視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)側(cè)視圖和俯視圖特征判定幾何體，找出正投影，即可得解.【詳解】結(jié)合俯視圖和側(cè)視圖，根據(jù)幾何體特征，該幾何體為圖中，正投影為，與不在同一平面，所以正視圖為A選項的圖形.故選：A【點睛】此題考查三視圖的識別，關(guān)鍵在于根據(jù)俯視圖側(cè)視圖結(jié)合幾何體辨析正視圖，易錯點在于對幾何體的棱BE考慮不準(zhǔn)確.9.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）Ａ．①和②

Ｂ．②和③

Ｃ．③和④

Ｄ．②和④參考答案：D

10.設(shè)為坐標(biāo)原點，點M坐標(biāo)為，若點滿足不等式組：則使取得最大值的點的個數(shù)是(

).A．

B．

C．

D．無數(shù)個

參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,，若，其中，則

.參考答案：12.若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.如圖，有7個白色正方形方塊排成一列，現(xiàn)將其中4塊涂上黑色，規(guī)定從左往右數(shù)，無論數(shù)到第幾塊，黑色方塊總不少于白色方塊的涂法有＿＿種。參考答案：1414.如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若，則圓O的半徑是___________．參考答案：215.（5分）若函數(shù)則不等式的解集為．參考答案：[﹣3，1]【考點】：其他不等式的解法．【專題】：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構(gòu)造不等式，再由分式不等式的解法和絕對值不等式的解法分別求解，最后兩種結(jié)果取并集．解：①由．②由．∴不等式的解集為x|﹣3≤x≤1，故答案為：[﹣3，1]．【點評】：本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識、基本運算．16.對于命題使得則為____________參考答案：，均有≥017.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，令則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；高.考.資.源.網(wǎng)

③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).高.考.資.源.網(wǎng)其中正確命題的序號為

（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax(a∈R)，g(x)=ex+x2．（Ⅰ）討論f（x）的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），總有f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為對于?x＞0恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），∵x＞0，∴f'（x）∈[a+2，+∞），①當(dāng)a+2≥0，即a∈[﹣2，+∞）時，f'（x）≥0對?x＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調(diào)增，f（x）沒有極值點；②當(dāng)a+2＜0，即a∈（﹣∞，﹣2）時，方程x2+ax+1=0有兩個不等正數(shù)解x1，x2，不妨設(shè)0＜x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）時，f'（x）＞0，f（x）增；x∈（x1，x2）時，f'（x）＜0，f（x）減；x∈（x2，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點和極小值點，f（x）有兩個極值點．綜上所述，當(dāng)a∈[﹣2，+∞）時，f（x）沒有極值點；當(dāng)a∈（﹣∞，﹣2）時，f（x）有兩個極值點．（Ⅱ）f（x）≤g（x）?ex﹣lnx+x2≥ax，由x＞0，即對于?x＞0恒成立，設(shè)，，∵x＞0，∴x∈（0，1）時，φ'（x）＜0，φ（x）減，x∈（1，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）增，∴φ（x）≥φ（1）=e+1，∴a≤e+1．19.（本小題滿分12分）某銀行的一個營業(yè)窗口可辦理四類業(yè)務(wù)，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往100位顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間（）結(jié)果如下：類別A類B類C類D類顧客數(shù)(人)20304010時間(分鐘/人)2346

（注：銀行工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率．）（Ⅰ）求銀行工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位顧客的業(yè)務(wù)的概率；（Ⅱ）用表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示銀行工作人員辦理某一類業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得的分布如下：2346……2分表示事件“銀行工作人員在第6分鐘開始辦理第三位顧客”，則事件對應(yīng)二種情形：①辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；②辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘；∴．……………5分（Ⅱ）的取值為0、1、2，

對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間超過4分鐘，∴，………7分對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間2分鐘辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間3分鐘或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間4鐘，∴……………9分對應(yīng)辦理二位業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘，∴……11分

故的分布列為．……12分20.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，；求函數(shù)在上的解析式。參考答案：解：

………4分（I）函數(shù)的最小正周期

………6分（II）當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，得：函數(shù)在上的解析式為

………12分21.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．（1）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（2）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．參考答案：（1）由條件得矩陣，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（2），橢圓在的作用下的新曲線的方程為．22.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴(yán)重擁堵．早高峰時段，從北京市交通指揮中心隨機選取了四環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右圖．3456789交通指數(shù)頻率0.240.20.160.1組距（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重擁堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．