七年級下冊二元一次方程計算題含答案

七年級下冊二元一次方程計算題含答案

二元一次方程組解法練習(xí)題精選一．解答題（共16小題）1.求適合以下方程組的x，y的值?？键c：解二元一次方程組。分析：先把兩方程變形（去分母），得到一組新的方程，然后用加減消元法消去未知數(shù)x，求出y的值，繼而求出x的值。解答：由題意得：$\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1\\\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=1\end{cases}$由第一式乘2得：$3x-2y=6$，由第二式乘3得：$2x+y=3$。將第一式乘2得到：$3x-2y=6$，將第二式乘3得到：$6x+3y=9$。將第一式乘3得到：$3x-y=3$，將第二式乘2得到：$4x+2y=6$。將第一式乘2得到：$3x-2y=2$，將第二式乘3得到：$6x+y=3$。將第一式乘3得到：$3x-y=3$，將第二式乘4得到：$8x+4y=12$。所以，$x=2$，$y=-1$。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了加減消元法和代入法。2.解下列方程組：（1）$\begin{cases}2x+3y=5\\x-y=1\end{cases}$（2）$\begin{cases}x+2y=5\\3x-2y=9\end{cases}$（3）$\begin{cases}\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=6\\\frac{1}{4}x-\frac{2}{3}y=1\end{cases}$（4）$\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：（1）（2）用代入消元法或加減消元法均可；（3）（4）應(yīng)先去分母、去括號化簡方程組，再進一步采用適宜的方法求解。解答：（1）將第二式變形為$x=1+y$，代入第一式得到：$2(1+y)+3y=5$，解得$y=-1$，代入$x=1+y$得到$x=0$。所以原方程組的解為$(0,-1)$。（2）將第一式變形為$x=5-2y$，代入第二式得到：$3(5-2y)-2y=9$，解得$y=-1$，代入$x=5-2y$得到$x=7$。所以原方程組的解為$(7,-1)$。（3）將第一式乘6得到：$3x+2y=36$，將第二式乘12得到：$3x-8y=12$，兩式相加得到：$10y=60$，解得$y=6$，代入第一式得到$x=12$。所以原方程組的解為$(12,6)$。（4）將第一式乘第二式得到：$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=1$，將第二式加上第一式得到：$\frac{2}{x}=\frac{3}{2}$，解得$x=4$，代入第二式得到$y=4$。所以原方程組的解為$(4,4)$。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了代入法和加減消元法。3.解方程組：（1）$\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}$（2）$\begin{cases}3x-2y=7\\2x+3y=8\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：用加減消元法消去未知數(shù)x，求出y的值，繼而求出x的值。解答：（1）將第二式變形為$x=1+y$，代入第一式得到：$1+y+y=7$，解得$y=3$，代入$x=1+y$得到$x=4$。所以原方程組的解為$(4,3)$。（2）將第一式乘3得到：$9x-6y=21$，將第二式乘2得到：$4x+6y=16$，兩式相加得到：$13x=37$，解得$x=3$，代入第一式得到$y=2$。所以原方程組的解為$(3,2)$。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了加減消元法。4.解方程組：$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=2\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：將兩式相加，得到$\frac{2}{x}=6$，解得$x=\frac{1}{3}$，代入第一式得到$y=\frac{3}{2}$。解答：將兩式相加得到$\frac{2}{y}=6$，解得$y=\frac{1}{3}$，代入第一式得到$x=\frac{3}{2}$。所以原方程組的解為$(\frac{3}{2},\frac{1}{3})$。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了加減消元法。5.解方程組：$\begin{cases}2x+3y=7\\4x+6y=13\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：將第一式乘2得到$4x+6y=14$，與第二式相減得到$0=1$，無解。解答：將第一式乘2得到$4x+6y=14$，與第二式相減得到$0=1$，無解。點評：本題考查了二元一次方程組無解的情況。6.已知關(guān)于x，y的二元一次方程$y=kx+b$的解有：（1）當(dāng)$x=1$時，$y=2$；（2）當(dāng)$x=2$時，$y=-1$。（3）當(dāng)$x$為何值時，$y=3$？考點：解二元一次方程組。分析：將已知的兩個解代入方程$y=kx+b$，解出$k$和$b$，代入$y=3$，解出$x$。解答：將已知的兩個解代入方程$y=kx+b$，得到：$\begin{cases}k+b=2\\2k+b=-1\end{cases}$解得$k=-3$，$b=5$。代入$y=3$，解得$x=-4$。所以當(dāng)$x=-4$時，$y=3$。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了代入法。7.解方程組：（1）$\begin{cases}2x+3y=4\\4x+6y=8\end{cases}$（2）$\begin{cases}3x-2y=5\\6x-4y=10\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：將第一式乘2得到$4x+6y=8$，與第二式相減得到$0=2$，無解。將第一式乘3得到$6x+9y=12$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。解答：將第一式乘2得到$4x+6y=8$，與第二式相減得到$0=2$，無解。將第一式乘3得到$6x+9y=12$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。點評：本題考查了二元一次方程組有唯一解和無解的情況。8.解方程組：$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：將兩式相加，得到$\frac{2}{y}=4$，解得$y=\frac{1}{2}$，代入第一式得到$x=\frac{2}{5}$。解答：將兩式相加得到$\frac{2}{y}=4$，解得$y=\frac{1}{2}$，代入第一式得到$x=\frac{2}{5}$。所以原方程組的解為$(\frac{2}{5},\frac{1}{2})$。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了加減消元法。9.解方程組：$\begin{cases}3x+4y=7\\6x+8y=14\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：將第一式乘2得到$6x+8y=14$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。解答：將第一式乘2得到$6x+8y=14$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。點評：本題考查了二元一次方程組有無數(shù)解的情況。10.解下列方程組：（1）$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$（2）$\begin{cases}2x+3y=5\\4x+6y=10\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：（1）用加減消元法或代入消元法均可；（2）將第一式乘2得到$4x+6y=10$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。解答：（1）將第二式變形為$x=1+y$，代入第一式得到：$1+y+y=3$，解得$y=1$，代入$x=1+y$得到$x=2$。所以原方程組的解為$(2,1)$。（2）將第一式乘2得到$4x+6y=10$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。點評：本題考查了二元一次方程組的解法，主要運用了加減消元法和代入法。11.解方程組：$\begin{cases}3x+4y=10\\6x+8y=20\end{cases}$考點：解二元一次方程組。分析：將第一式乘2得到$6x+8y=20$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。解答：將第一式乘2得到$6x+8y=20$，與第二式相減得到$0=0$，有無數(shù)解。點評：本題考查了二元一次方程組有無數(shù)解的情況。12.解二元一次方程組：（1）$\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=7\end{cases}$（2）$\begin{cases}專題：計算題．分析：可以用代入法或加減法解決．但是由于第一個方程中y的系數(shù)較小，所以更適合用代入法．解答：（1）將第一個方程中的y用第二個方程中的y來代替，得到3x-2(2x-1)=5，化簡得x=3．將x=3代入第一個方程，得到y(tǒng)=-2．因此，方程組的解為(x,y)=(3,-2)．（2）將第一個方程中的y用第二個方程中的y來代替，得到x+2(4-x)=8，化簡得x=2．將x=2代入第一個方程，得到y(tǒng)=1．因此，方程組的解為(x,y)=(2,1)．點評：注意，對于二元一次方程組，代入法和加減法都可以使用，但要根據(jù)系數(shù)特點選擇合適的方法，以避免計算復(fù)雜度過高。方程組（2）可以利用換元法進行求解．解答：解：（1）將（1）式化簡為3x+4y=﹣10①，2x+3y=﹣7②，①×3﹣②×4，得y=5，代入①，得x=﹣6．∴原方程組的解為（﹣6，5）．（2）令x+y=u，x﹣y=v，則原方程組化為u2﹣v2=2，uv=1，解得u=1，v=1或u=﹣1，v=﹣1．即x+y=1，x﹣y=1或x+y=﹣1，x﹣y=﹣1，解得x=1，y=0或x=﹣1，y=0．∴原方程組的解為（1，0）或（﹣1，0）．點評：此題考查的是對二元一次方程組的解法的掌握和應(yīng)用，需要學(xué)生能夠靈活運用各種解法解題．方程組（2）采用換元法較為簡單。我們可以設(shè)$x+y=a$，$x-y=b$，然后解新的方程組即可求解。具體來說，我們有：（1）原方程組可化簡為：$$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$$解得$x=2$，$y=1$。（2）設(shè)$x+y=a$，$x-y=b$，則原方程組可化為：$$\begin{cases}x+y=a\\2x+3y=b\end{cases}$$解得$x=\frac{3a-b}{5}$，$y=\frac{2b-2a}{5}$。因此，原方程組的解為：$$\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}$$這道題考查了學(xué)生的計算能力，解題時要細(xì)心。12.解二元一次方程組：（1）$\begin{cases}3x+4y=11\\2x+3y=7\end{cases}$（2）$\begin{cases}x+2y=9\\3x-4y=7\end{cases}$這道題考查的是解二元一次方程組的能力。具體來說：（1）運用加減消元的方法，可求出$x$、$y$的值。（2）先將方程組化簡，然后運用加減消元的方法可求出$x$、$y$的值。解答：（1）將$①×2-②$，得$15x=30$，$x=2$。把$x=2$代入第一個方程，得$y=1$。則方程組的解為：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$（2）此方程組通過化簡可得：$$\begin{cases}x+2y=9\\3x-4y=7\end{cases}$$$①-2×②$得：$y=7$。把$y=7$代入第一個方程，得$x=5$。則方程組的解為：$$\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}$$這道題考查的是對二元一次方程組的解法的運用和理解，學(xué)生可以通過題目的訓(xùn)練達(dá)到對知識的強化和運用。13.在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的$a$，而得解為$\begin{cases}2x-3y=7\\x+2y=3\end{cases}$，乙看錯了方程組中的$b$，而得解為$\begin{cases}x+2y=3\\2x-3y=1\end{cases}$。（1）甲把$a$看成了什么，乙把$b$看成了什么？（2）求出原方程組的正確解。這道題考查的是解二元一次方程組的能力。具體來說：（1）把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可。（2）把甲乙所求的解分別代入方程②和①，求出正確的$a$、$b$，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。解答：（1）把$\begin{cases}2x-3y=7\\x+2y=3\end{cases}$代入原方程組，得：$$\begin{cases}3x-5y=13\\5x-4y=17\end{cases}$$把$\begin{cases}x+2y=3\\2x-3y=1\end{cases}$代入原方程組，得：$$\begin{cases}7x-4y=11\\x-5y=-7\end{cases}$$解得甲把$a$看成了$-5$，乙把$b$看成了$6$。（2）正確的$a$是$-2$，$b$是$8$。因此，方程組為：$$\begin{cases}3x-5y=-1\\2x+3y=8\end{cases}$$解得$x=15$，$y=8$。則原方程組的解為：$$\begin{cases}x=15\\y=8\end{cases}$$這道題難度較大，需同學(xué)們仔細(xì)閱讀，弄清題意再解答。14.解方程組：$$\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1\\\frac{1}{x}+\frac{3}{y}=2\end{cases}$$這道題考查的是解二元一次方程組的能力。具體來說，先將原方程組中的兩個方程分別去掉分母，然后用加減消元法求解即可。解答：由原方程組，得：$$\begin{cases}2y+x=yx\\3y+xy=2x\end{cases}$$將第一個方程兩邊同時減去$y$，得$2y-x=-y$。將其代入第二個方程，得$3y+\frac{2y-x}{y}=2x$，即$5y-2x=0$。因此，我們有：$$\begin{cases}2y-x=yx\\5y-2x=0\end{cases}$$解得$x=10$，$y=5$。因此，原方程組的解為：$$\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}$$用加減法解二元一次方程組的一般步驟：1.方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；2.把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；3.解這個一元一次方程。4.解二元