山西省長治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市潞安礦業(yè)集團(tuán)公司中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點(diǎn)，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,∴，設(shè)異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．2.若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】曲線存在兩條垂直于軸的切線?函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)?在上有兩個(gè)解，即在上有兩異根，令，利用導(dǎo)數(shù)法可求得的值域，從而可得的取值范圍.【詳解】解：∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，

∴函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又，即在上有兩個(gè)不同的解，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于難題.3.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B4.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．b＞a＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】：對數(shù)值大小的比較．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【點(diǎn)評】：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、D、參考答案：A略7.下面幾個(gè)命題中，假命題是(

)A．“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個(gè)周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分條件C．“若a≤b，則2a≤2b﹣1”的否命題D．“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷說明A、D為真命題；利用充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出命題的否命題判斷C．【解答】解：對于A，“π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”是假命題，“2π是函數(shù)y=cosx的一個(gè)周期”是真命題，∴π是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個(gè)周期”是真命題；對于B，由x2+y2=0，得x=y=0，則xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件，故B是假命題；對于C，“若a≤b，則2a≤2b﹣1”的否命題是：“若a＞b，則2a＞2b﹣1”是真命題；對于D，“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題（a=1時(shí)y=ax=1），∴其否定為真命題．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了命題的否定和否命題，是基礎(chǔ)題．8.全集，，，則（）A

B

CD參考答案：答案：C9.設(shè)M是邊BC中點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則λ+μ的值為（

）A、

B、

C、

D、1參考答案：C試題分析：在邊上,存在實(shí)數(shù)使得.,為的中點(diǎn),,.故C正確.考點(diǎn)：1向量共線;2向量的加減法.10.若tancos=sin﹣msin，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用“切化弦”的思想，在結(jié)合二倍角即可求解．【解答】解：由tancos=sin﹣msin，可得：sincos=cossin﹣msincos，?sincos（）=cossin（）﹣msincos，?sin2=cos2﹣sin，?，∴m=故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：或a≥2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】②分別設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1時(shí)，h（x）=2x﹣a與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒有交點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無交點(diǎn)，g（x）無交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2﹣a≤0時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2故答案為：或a≥2．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點(diǎn)問題，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力以及分類能力，屬于中檔題．12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則與的最小距離是

.參考答案：

.將方程和化為普通方程得

結(jié)合圖形易得與的最小距離是為13.設(shè)，則______.參考答案：1分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則：.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.若向量，則向量與的夾角等于

．參考答案：15.已知函數(shù)，．若不等式的解集為R，則的取值范圍是

．參考答案：16.若點(diǎn)(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

.

參考答案：－4作出曲線y=與y=2所表示的區(qū)域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直線y=2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng)直線y=2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）時(shí)，z取到最小值，此時(shí)最小值為－4.[考點(diǎn)與方法]本題主要考察了線性規(guī)劃的最值問題，考查畫圖和轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題，解題的關(guān)鍵在于畫出曲線圍成的封閉區(qū)域，并把求2x－y的最小值轉(zhuǎn)化為求y=2x－z所表示的直線截距的最大值，通過平移直線y=2x即可求解。17.

對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長至,延長交的延長線于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析。【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理．N1(Ⅰ)證明：、、、四點(diǎn)共圓．………………2分且,,……………4分．………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,又,所以與相似,，…………7分又,，根據(jù)割線定理得，……………9分．……………10分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解;（Ⅱ）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．19.（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)(0,－1)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：解：（1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以．因此．

20.(本小題滿分12分）已知一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.(1) 求曲線C的方程；(2) 過點(diǎn)F（)做兩條可相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與曲線C交于A,B兩點(diǎn),l2與曲線C交于C,D兩點(diǎn)，線段AC，BD分別與直線交于M，N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為∵兩個(gè)定圓為和∴其圓心分別為，，半徑分別為，∵∴兩個(gè)定圓相內(nèi)含∵動(dòng)圓與兩個(gè)圓均相切∴，∴∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)，以4為長軸長的橢圓∴曲線的方程為（2）當(dāng)，平行于坐標(biāo)軸時(shí)，可知當(dāng)，不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)，將的方程代入曲線的方程中消去化簡得：∴，同理可得，由直線中令可得①∵與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)∴，代入①式化簡得∴同理可得∵∴綜上所述，

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)a≥1時(shí)．對任意的，參考答案：22.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是棱CC1的中點(diǎn)．

(1)求證：A1B⊥AM；(2)求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．參考答案：解：(1)因?yàn)镃1C⊥平面ABC，BC⊥AC，所以分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸，y