大學物理實驗測量不確定度及數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識pp課件

大學物理實驗測量不確定度及數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識中國地質(zhì)大學長城學院大學實驗物理測量不確定度及數(shù)據(jù)處理1謝謝觀賞2019-7-19

第一節(jié)物理實驗的意義、任務(wù)和內(nèi)容

一、物理實驗的意義與任務(wù)

1.

意義：

物理實驗是物理科學的基礎(chǔ)，也是物理知識的源泉，加強物理實驗教學是物理教學的時代特征要求，又是提高物理教學質(zhì)量的先決條件。

2.

任務(wù)：

（1）學習實驗的基本知識、基本方法和基本技能，包括一些典型的實驗方法及其物理思想，并通過實驗加深對理論知識的理解。（2）正確掌握常用物理實驗儀器、儀表的使用、調(diào)整及操作方法。（3）培養(yǎng)學生初步具有正確使用儀器進行測量、處理數(shù)據(jù)、分析結(jié)果以及撰寫實驗報告等方面的能力。（4）培養(yǎng)科學態(tài)度、工作作風、鉆研精神、堅強意志、良好品質(zhì)和良好習慣。

2謝謝觀賞2019-7-19實驗物理學

物理學發(fā)展的同時，實驗綜合了科學技術(shù)的成就，發(fā)展形成了自身的科學體系，成為系統(tǒng)性較強的獨立學科——實驗物理學。

實驗手段(儀器、設(shè)備)的發(fā)展。

從對現(xiàn)象的觀測、實驗方案的設(shè)計、過程控制以及資料分析、結(jié)果歸納等一系列方法，在前人積累和現(xiàn)代科學技術(shù)的基礎(chǔ)上，發(fā)展成較完整的系統(tǒng)。綜合了數(shù)學、物理等學科的成就，形成了實驗的數(shù)據(jù)處理、誤差分析的嚴格理論體系。綜合利用了多學科和多種專業(yè)技術(shù)的交叉，形成了實驗物理學的獨立科學技術(shù)體系并日益得到發(fā)展和完善。二、實驗物理學的形成及其內(nèi)容3謝謝觀賞2019-7-19一、通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和實驗數(shù)據(jù)測量的學習，使學生掌握實驗的基本知識、基本方法和基本技能，并通過實驗加深對理論知識的理解，促進理論知識的學習。二、使學生學會常用的實驗儀器的調(diào)整及儀器的正確使用方法。三、通過實驗學習，使學生初步具備數(shù)據(jù)處理、實驗結(jié)果分析、實驗誤差分析以及撰寫實驗報告的能力。四、通過一些設(shè)計性實驗，初步培養(yǎng)學生運用所學的知識和掌握的實驗?zāi)芰M行再創(chuàng)造的創(chuàng)新能力。五、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?、一絲不茍的科學實驗態(tài)度和實事求是的工作作風。第二節(jié)物理實驗的教學目的4謝謝觀賞2019-7-19第三節(jié)大學物理實驗的課程要求學生實驗前的準備實驗操作撰寫實驗報告遵守實驗規(guī)則

5謝謝觀賞2019-7-19

學生實驗前的準備實驗前必須認真閱讀教材

以實驗?zāi)康臑橹行?，掌握實驗原?包括測量公式)；熟悉實驗操作要點、數(shù)據(jù)處理及其分析方法等。設(shè)計性實驗，還要根據(jù)實驗要求查閱有關(guān)資料。實驗中所使用儀器的原理、結(jié)構(gòu)、操作規(guī)程和注意事項等要求進入實驗室實驗前，在預(yù)習的基礎(chǔ)上必須寫好實驗預(yù)習報告

6謝謝觀賞2019-7-19實驗操作1.遵守實驗室規(guī)則；2.結(jié)合儀器實物，按著教材和儀器說明書熟悉并掌握各儀器的正確使用方法；3.理順實驗操作程序，對整個實驗操作程序必須做到心中條理清晰；4.儀器的安裝和調(diào)整：儀器的安裝與連接要便于實驗中的實驗操作者調(diào)試操作及數(shù)據(jù)觀測。儀器擺放合理，進行測量前必須將儀器調(diào)整到正常工作狀態(tài)，如儀器的調(diào)零、水平調(diào)整等；5.遵循先定性、后定量的原則；6.實驗過程中實驗者要集中精力，細心操作，對觀察到的現(xiàn)象和測得數(shù)據(jù)要及時進行判斷，判斷它們是否正常與合理；7.出現(xiàn)故障時，要在教師的指導(dǎo)下排除，不可自行盲目處理；8.實驗儀器整理。7謝謝觀賞2019-7-19撰寫實驗報告

撰寫實驗報告的目的

培養(yǎng)學生以書面形式總結(jié)工作和科學實驗結(jié)果的能力

實驗報告的內(nèi)容包括：

實驗名稱、實驗?zāi)康?、實驗原理、實驗步驟、原始數(shù)據(jù)記錄、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗結(jié)論以及實驗的時間、地點、實驗合作者等。

①注明實驗日期和具體時間，地點，天氣、溫度、氣壓和同組者。②實驗題目③實驗?zāi)康募丛趯嶒炛幸鉀Q的問題。

④實驗原理用自己的語言簡短扼要地闡述實驗原理，表示出實驗原理圖、電路圖，寫出實驗所用的主要公式，說明式中各物理量的意義和單位，以及公式適用條件(或?qū)嶒灡匾獥l件)。

⑤實驗儀器：

主要要寫清儀器型號、規(guī)格、編號和性能指標

⑥實驗內(nèi)容或?qū)嶒灢襟E

⑦實驗記錄。

⑧數(shù)據(jù)處理與計算

⑨實驗討論及作業(yè)

8謝謝觀賞2019-7-19實驗室規(guī)則1.在課程表規(guī)定時間內(nèi)到實驗室進行實驗，不得無故缺席或遲到。實驗時間若要變動，須經(jīng)實驗室同意。2.實驗前進行預(yù)習，并寫出預(yù)習報告。3.進入實驗室后，應(yīng)將預(yù)習報告放在桌上由教師檢查，并回答教師的提問，經(jīng)過教師檢查認為合格后，才可以進行實驗。4.實驗時應(yīng)攜帶必要的物品，如文具、計算器和草稿紙等。對于需要作圖的實驗應(yīng)事先準備毫米方格紙和鉛筆。

5.進入實驗室后，首先根據(jù)實驗卡片或儀器清單核對自己使用的儀器是否缺少或損壞。若發(fā)現(xiàn)有問題，應(yīng)向教師或?qū)嶒炇夜芾韱T提出。未列入清單的儀器，另向管理員借用，實驗完畢后歸還。

9謝謝觀賞2019-7-196.實驗前應(yīng)細心觀察儀器構(gòu)造，操作應(yīng)謹慎細心，嚴格遵守各種儀器儀表的操作規(guī)則及注意事項。尤其是電學實驗，線路接好后先經(jīng)教師或?qū)嶒炇夜ぷ魅藛T檢查，經(jīng)許可后才可接通電路，以免發(fā)生意外。7.實驗完畢前應(yīng)將實驗數(shù)據(jù)交給教師檢查，實驗合格者教師予以簽字通過。余下時間在實驗室內(nèi)進行實驗計算與做作業(yè)題，待下課后方可離開。實驗不合格或請假缺課的學生，由指導(dǎo)教師登記，通知在規(guī)定時間內(nèi)補做。8.實驗時應(yīng)注意保持實驗室整潔、安靜。實驗完畢應(yīng)將儀器、桌椅恢復(fù)原狀，放置整齊。9.如有儀器損壞應(yīng)及時報告教師或?qū)嶒炇夜ぷ魅藛T，并填寫損壞單，注明損壞原因。賠償辦法根據(jù)學校規(guī)定處理。10謝謝觀賞2019-7-19成績評定原則

物理實驗成績根據(jù)“平時成績”和”實驗設(shè)計、操作，論文”

成績綜合評定，各占80％和20％。“平時成績考察學生”預(yù)習報告、出勤、實驗操作和實驗報告四方面。

”實驗設(shè)計、操作，論文”成績包括學生根據(jù)所學知識自己設(shè)計、制作、操作實驗或設(shè)備，或者對實驗內(nèi)容的理論研究，以論文形式完成。11謝謝觀賞2019-7-192019-7-19測量與誤差測量就是借助一定的儀器或量具，通過一定的實驗方法將待測量與一個選作單位的同類量進行比，其倍數(shù)即為該待測量的測量值。

測量組成測量值單位一、概念測量要素實驗環(huán)境實驗儀器實驗方法實驗操作者12謝謝觀賞

二、分類直接測量

直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比較得到測量值。比如用游標卡尺測量某一圓柱體的外徑；用秒表測量時間等。間接測量

利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測物理量。例如，通過測量流過某一電阻的電流和其兩端的電壓而求得的電阻值即為間接測量量，而電流和電壓為直接測量量。直接測量和間接測量的關(guān)系對某一物理量進行測量時，采用一種方法時，可能為直接測量量，而采用另一種方法是由可謂間接測量量。當時用萬用表測量電阻時得到的測量值就為直接測量值，而非間接測量值了。1.直接測量和間接測量13謝謝觀賞2019-7-19等精度測量：2.等精度測量和非等精度測量

在相同的條件下，對某一物理量進行多次測量得到的一組測量值稱作等精度測量。相同的條件：指同一時間地點、同一人、相同的測量儀器和測量環(huán)境等條件。非等精度測量：在不同測量的條件下，對某一物理量進行多次測量，所得的測量值的精確程度不能認為是相同的，稱作非等精度測量。14謝謝觀賞2019-7-19三、誤差及其分類誤差定義：測量值與真實值之差稱為誤差，即

誤差＝測量值－真值測量誤差又稱絕對誤差。真實值無法知曉？（一）根據(jù)誤差的表示方式，誤差分為：1、絕對誤差：2、相對誤差：把絕對誤差與真實值之比叫相對誤差，即15謝謝觀賞2019-7-19三、誤差及其分類（二）根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及誤差的性質(zhì)分為：

1.系統(tǒng)誤差2.隨機誤差（偶然誤差）3.過失誤差（粗差，異常值）

16謝謝觀賞2019-7-191.系統(tǒng)誤差(1)定義：在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差。

(2)性質(zhì)：帶有系統(tǒng)性和方向性

(3)產(chǎn)生的原因：測量儀器方面的因素。測量方法方面的因素：環(huán)境方面的因素。測量人員方面的因素。17謝謝觀賞2019-7-19(4)系統(tǒng)誤差服從的規(guī)律①不變的系統(tǒng)誤差:誤差的符號和大小都固定不變

②線性變化的系統(tǒng)誤差:誤差值隨某些因素作線性變化的系統(tǒng)誤差③周期性變化的系統(tǒng)誤差:測量值隨某些因素按周期性變化的誤差，稱為周期性變化④復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差:誤差是按確定的且復(fù)雜規(guī)律變化

18謝謝觀賞2019-7-19(5)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只有根據(jù)具體測量過程和測量儀器進行全面的仔細分析，針對不同情況合理選擇一種或幾種方法加以校驗，才能最終確定有無系統(tǒng)誤差。常用方法有：①實驗對比法：主要適用于發(fā)現(xiàn)固定系統(tǒng)誤差，其基本思想是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進行不同條件的測量。②理論分析法：主要進行定性分析來判斷是否有系統(tǒng)誤差。如分析儀器所要求的工作條件是否滿足，實驗依據(jù)的理論公式所要求的條件在測量過程中是否滿足，如果這些要求沒有滿足，則實驗必有系統(tǒng)誤差。

③數(shù)據(jù)分析法：主要進行定量分析來判斷是否有系統(tǒng)誤差。一般可采用殘余誤差觀察法、殘余誤差校驗法、不同公式計算標準差比較法、計算數(shù)據(jù)比較法、檢驗法、秩和檢驗法等方法。

19謝謝觀賞2019-7-19(6)系統(tǒng)誤差的減小和消除

由于測量方法、測量對象、測量環(huán)境及測量人員不盡相同，因而沒有一個普遍適用的方法來減小或消除系統(tǒng)誤差。下面介紹幾種減小和消除系統(tǒng)誤差的方法和途徑。

這是消除系統(tǒng)誤差最根本的方法，通過對實驗過程中的各個環(huán)節(jié)進行認真仔細分析，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素。①從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除

措施：采用近似性較好又比較切合實際的理論公式，盡可能滿足理論公式所要求的實驗條件；選用能滿足測量誤差所要求的實驗儀器裝置，嚴格保證儀器設(shè)備所要求的測量條件；采用多人合作，重復(fù)實驗的方法。②引入修正項消除系統(tǒng)誤差

③采用能消除系統(tǒng)誤差的方法進行測量對于某種固定的或有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，可以采用交換法、抵消法、補償法、對稱測量法、半周期偶數(shù)次測量法等特殊方法進行清除。

20謝謝觀賞2019-7-19

2.隨機誤差

(1)定義：由于感官靈敏度和儀器精密程度的限制，周圍環(huán)境的干擾以及伴隨測量而來的不可預(yù)料的隨機因素的影響而產(chǎn)生的誤差。(2)特點：大小無定值，一切都是隨機發(fā)生的，因而把它叫做隨機誤差(亦稱作偶然誤差)。(3)規(guī)律：多次測量時，隨機誤差服從以下統(tǒng)計規(guī)律。

21謝謝觀賞2019-7-19②對稱性。測量值與真值相比，大于或小于某量的可能性是相等的。③有界性。在一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的限度。④抵償性。隨機誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加越來越小。①單峰性。測量值與真值相差越小，在測量中出現(xiàn)的可能性越大；測量值與真值相差越大，則出現(xiàn)的可能性越小。如圖1所示，當誤差呈現(xiàn)正態(tài)分布、矩形分布和三角分布時，隨機誤差具有單峰性。

22謝謝觀賞2019-7-193.系統(tǒng)誤差與隨機誤差的關(guān)系

上面分別單獨討論了系統(tǒng)誤差和隨機誤差，即在不考慮隨機誤差的情況下研究系統(tǒng)誤差，和在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下研究隨機誤差。然而在實際情況下，對于任何一次實驗，既存在著系統(tǒng)誤差又存在著隨機誤差，只存在一種誤差的實驗是不存在的。當然在有些實驗中，以系統(tǒng)誤差為主，有些實驗中以隨機誤差為主。系統(tǒng)誤差的特點是具有恒定性或規(guī)律性，隨機誤差的特點是隨機性，就其特點而言，似乎這兩類誤差是可絕然分開的，實際上并非完全如此。比如分析用刻度不均勻的米尺測量長度時帶來的誤差。對于米尺上某一確定位置的刻度值與真值間的誤差，不論測量多少次都不會改變，顯然這個誤差是系統(tǒng)誤差；但對于米尺各處來講，每個確定位置的刻度值與真值之間的誤差的大小和方向都是不確定的，具有隨機性，顯然是隨機誤差。再比如某實驗人員在讀數(shù)時總是習慣偏向一方，產(chǎn)生的誤差是系統(tǒng)誤差；而另一實驗人員在讀數(shù)時沒有偏向一邊的習慣，而是有時偏左，有時偏右，產(chǎn)生的誤差無疑是隨機誤差。系統(tǒng)誤差和隨機誤差的這種關(guān)系反映出這種分類方式的缺陷，實驗不確定度（見第四節(jié)）就可以克服這種缺陷。

23謝謝觀賞2019-7-194.過失誤差

在測量中還可能出現(xiàn)錯誤，如讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、操作錯誤、計算錯誤等，由此產(chǎn)生的誤差稱作過失誤差。這種錯誤已不屬于正常的測量工作范疇，實驗中應(yīng)當盡量避免?？朔e誤的方法，除端正工作態(tài)度、保證操作方法無誤外，可用與另一次測量結(jié)果相比較的辦法發(fā)現(xiàn)并糾正。含有過失誤差的測量值往往較大地偏離正常測量值，稱作壞值，應(yīng)當在數(shù)據(jù)分析處理過程中給予剔除。

24謝謝觀賞2019-7-195.誤差的幾個相關(guān)概念

（1）精密度精密度是指重復(fù)測量所得的結(jié)果相互接近（或離散）的程度，精密度的高低反映隨機誤差的大小。即精密度越高，數(shù)據(jù)越接近，隨機誤差越??；反之隨機誤差就越大。

（2）正確度正確度是指測量值或?qū)嶒灲Y(jié)果與真值的符合程度，它的高低反映系統(tǒng)誤差的大小。即正確度越高，測量值越接近真值，系統(tǒng)誤差就越??；反之，系統(tǒng)誤差就越大。（3）準確度準確度（又稱精確度）是精密度和正確度的綜合反映。當隨機誤差小到可以忽略不計時，準確度等于正確度；當系統(tǒng)誤差小到可以忽略或得到修正消除時，準確度等于精密度。兩者都高，準確度就高；兩者之一低或都低，則準確度低。25謝謝觀賞2019-7-19四、誤差的表示形式誤差的表示：絕對誤差和相對誤差。絕對誤差表示測量結(jié)果與真值間的相差范圍，正負號“±”表示測量結(jié)果可能比大或者比小。由測量結(jié)果及其絕對誤差可以看出，真值所在的可能范圍為，或簡寫為。相對誤差：表示絕對誤差在所測物理量中所占的比重，一般用百分比表示。測量結(jié)果表示：

(單位)

26謝謝觀賞2019-7-19第二節(jié)直接測量結(jié)果誤差的估算方法一、單次直接測量的誤差估計在一般情況下，可用儀器誤差Δ儀

(儀器出廠時的檢定)作為絕對誤差。1.對于連續(xù)讀數(shù)儀表，誤差取最小分度值的一半；2.對于有游標的量具和非連續(xù)讀數(shù)的儀表，誤差Δ儀取最小分度值；3.對于某些儀器，其不確定度限值Δ儀需要計算：（a）指針式電表的Δ等于量程與等級的乘積（b）電阻箱的Δ等于示值乘以等級再加上零值電阻（c）用天平測量物體質(zhì)量的Δ等于各砝碼不確定度之和27謝謝觀賞2019-7-19二、多次測量平均值

等精度測量：

是指測量條件完全相同的多次測量。相同的條件是指相同的觀測者、相同的儀器、相同的測量環(huán)境等等。

假設(shè)對某一物理量進行了次等精度測量，其測量值分別為，則的算術(shù)平均值

因真值不可知，故將測量值的算術(shù)平均值作為測得值的最佳估計值。28謝謝觀賞2019-7-19設(shè)每一次測量值與算術(shù)平均值的差值為在普通物理實驗中，通常采用算術(shù)平均誤差作為絕對誤差范圍

它表示對物理量做任意一次測量，測量誤差出現(xiàn)在到之間的概率為58％相對誤差：29謝謝觀賞2019-7-19三、測量列的標準誤差和標準偏差

當測量次數(shù)無限多時，各測量值的誤差平方平均值的平方根，稱作標準誤差，用表示，即

標準偏差：30謝謝觀賞2019-7-19標準偏差的物理意義多次測量的隨機誤差遵從正態(tài)分布，那么任意一次測量，測量值誤差落在到之間的可能性為68.3％，或者說，對某一次測量結(jié)果，真值在區(qū)間內(nèi)到的概率為68.3％。Ox68.3%95.4%99.7%99.7%極限誤差31謝謝觀賞2019-7-19四、平均值的標準誤差經(jīng)理論推導(dǎo)測量值算術(shù)平均值的標準誤差為：平均值的標準誤差是次測量中任一次測量值標準誤差的倍。其物理意義是，在多次測量的隨機誤差遵從正態(tài)分布的條件下，對多次測量結(jié)果，真值在區(qū)間內(nèi)的概率為68.3％。32謝謝觀賞2019-7-19例：用電位差計測量某一電阻的端電壓6次，測量數(shù)據(jù)列入下表，試表達測量結(jié)果。

次數(shù)

123456(電壓)15.52615.52915.53015.52815.52715.528解：其算術(shù)平均值為平均值的標準誤差為：33謝謝觀賞2019-7-19第三節(jié)間接測量誤差的估算方法誤差傳遞：直接測量所得的結(jié)果都是有誤差的，顯然由直接測量值經(jīng)過運算而得到的間接測量值也有誤差。由直接測量值的誤差估算間接測量誤差的方法叫做誤差傳遞。設(shè)：將上式求全微分，得34謝謝觀賞2019-7-19標準誤差的傳遞公式若各直接測量值的絕對誤差分別為標準誤差則間接測量值的誤差估算需要用誤差的方根合成，即絕對誤差

相對誤差

35謝謝觀賞2019-7-19例2

某一長度，，其中，；；試計算其結(jié)果及誤差。

解：36謝謝觀賞2019-7-19例3：用螺旋測微器分別測量某圓柱體不同部位的直徑和不同部位的高各8次，得到下列數(shù)據(jù)，表示出結(jié)果。(次數(shù))12345678平均值(直徑)1.64991.65911.64761.65861.64791.64821.64921.64891.6487(高)2.00041.99932.00002.00102.00102.00151.99951.99902.0002解：各測量值偏差的絕對值分別為37謝謝觀賞2019-7-19同理可以求出

圓柱體的體積

相對誤差標準誤差測量結(jié)果為：38謝謝觀賞2019-7-19第四節(jié)測量不確定度及測量結(jié)果的表示一、不確定度評定的意義

即使采用了正確的測量方法，由于測量儀器和測量者的問題，測量結(jié)果仍不可能是絕對準確的，它必然有不確定的成分。實際上，這種不確定的程度是可以用一種科學的、合理的、公認的方法來表征，這就是“不確定度”的評定，在測量方法正確的情況下，不確定度愈小，表示測量結(jié)果愈可靠。不確定度必須正確評價。評價得過大，在實驗中會懷疑結(jié)果的正確性而不能果斷地作出判斷，在生產(chǎn)中會因測量結(jié)果不能滿足要求而需再投資，造成浪費；評價得過小，在實驗中可能得出錯誤的結(jié)論；在生產(chǎn)中則產(chǎn)品質(zhì)量不能保證，造成危害。39謝謝觀賞2019-7-19二、不確定度的分類和估算方法

不確定度是表征測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù)，它是被測量的真值在某一量值范圍內(nèi)的一個評定。

不確定度根據(jù)其性質(zhì)和估算方法不同，可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是被測量列能用統(tǒng)計方法估算出來的不確定度分量，用實驗標準差表征，即為；B類不確定度則是不能用統(tǒng)計方法估算的所有不確定度分量，用表示。A類不確定度分量的估算，直接由測量列平均值的標準誤差公式來計算。即40謝謝觀賞2019-7-19B類不確定度分量的估算，最常用的方法是采用近似標準差估算非統(tǒng)計不確定度。當非統(tǒng)計不確定度相應(yīng)的估計誤差為高斯分布時有：當非統(tǒng)計不確定度相應(yīng)的估計誤差為均勻分布(方法、環(huán)境、數(shù)字儀表等誤差分布)時有：為非統(tǒng)計不確定度相應(yīng)的估計誤差限，通常

41謝謝觀賞2019-7-19三、合成不確定度合成不確定度，即A類和B類不確定度的總和，其合成公式為：式中，為合成不確定度；為任一A類不確定度分量，為任一B類不確定度分量。

上式為合成不確定度的計算公式，它是由多個彼此間相互獨立的統(tǒng)計和非統(tǒng)計不確定度的方根和。合成不確定度表明在測量過程中所有不確定度因素對測量結(jié)果的合成影響。42謝謝觀賞2019-7-19

四、總不確定度計測量結(jié)果表示1.總不確定度：是以確定的置信概率所給出的與合成不確定度成正比的置信區(qū)間。即式中，為總不確定度；為置信因子；為合成不確定度。

當置信概率為99.7％時，置信因子為3。

總不確定度即在一定置信概率下所對應(yīng)的置信區(qū)間的范圍。當置信概率為68.3％時，置信因子為1當置信概率為95.4％時，置信因子為2一般物理實驗中取與標準差相對應(yīng)的置信概率68.3％，故總不確定度就等于合成不確定度。

43謝謝觀賞2019-7-19

2.不確定度的傳遞

由直接測量量的不確定度引起的間接測量量的不確定度傳遞公式，如同標準差傳遞公式一樣。設(shè)間接測量量N的函數(shù)為，則3.用總不確定度表示測量結(jié)果用總不確定度表示測量結(jié)果的形式為=(±

)(單位)(寫出置信度值)

44謝謝觀賞2019-7-19

★當置信度時，，則

(單位)(，可不寫)★當置信度時，，則

(單位)()★當置信度時，，則

(單位)()45謝謝觀賞2019-7-19第五節(jié)有效數(shù)字及其運算1、有效數(shù)字的基本概念

有效數(shù)字=準確數(shù)字+存疑數(shù)字

有效數(shù)字來源于測量時所用的儀器2、有效數(shù)字的特點

（1）位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。

35.76cm=0.3576m=0.0003576km

（2）0的地位

0.00035763.0053.000都是四位（3）科學計數(shù)法

3.576×10-13.756×102h=6.626×10-34j·s46謝謝觀賞2019-7-19一、有效數(shù)字的讀取1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位。2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估到下一位。3、游標類量具，讀到游標分度值。多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標分度值的一半。4、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在“靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱“×10Ω”儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進值為“×0.1Ω”，電阻值只記錄到“×10Ω”。6、若測量值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。47謝謝觀賞2019-7-19二、有效數(shù)字的運算總的原則是：①準確數(shù)字與準確數(shù)字進行四則運算時，其結(jié)果仍為準確數(shù)字。②準確數(shù)字與存疑數(shù)字以及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進行四則運算時，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。③在最后的結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后的數(shù)字是無意義的，應(yīng)按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。48謝謝觀賞2019-7-19（1）加、減運算中，和或差的存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參與運算的各數(shù)據(jù)項上存疑數(shù)字所占數(shù)位最高的相同。例如：（2）在乘、除運算時，積或商所包含的有效數(shù)字位數(shù)，與參與運算的各數(shù)據(jù)項中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個相同。例如：49謝謝觀賞2019-7-19（3）乘方、開方運算最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)一般取與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：（4）常數(shù)π、e及乘子21/2等的有效數(shù)字位數(shù)可以認為是無限的，應(yīng)直接根據(jù)計算器上的計算結(jié)果取用。以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，有時會有一位的出入。為了防止數(shù)字截尾后運算引入新誤差，在中間過程，參與運算的數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字。合成不確定度時也可按此原則處理，最后得到的總不確定度按不確定度的取位規(guī)則來取位。50謝謝觀賞2019-7-19

三.數(shù)字的截尾運算

在數(shù)據(jù)處理時，經(jīng)常要截去多余的尾數(shù)，一般截尾時以“四舍六入，5看前，前為奇數(shù)時，偶則不進，如果5后不全為零進位”來定。這個原則比過去習慣規(guī)定的四舍五入的截尾規(guī)則更合理，這可由下面的分析看出。如按四舍五入來截尾時，數(shù)字2可能是由下面這列數(shù)1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4截尾而得到。撇開1.5這個數(shù)不計，其他幾個數(shù)的平均正好為2，加1.5后，其平均數(shù)就比2偏小。如按前述規(guī)定，則2可以是由1.5，1.6，1.7，…，2.0，…，2.4，2.5截尾得到，平均正好是2。截尾時尾數(shù)的進與舍機會均等，這就更合理了。下例要求保留四位有效數(shù)字：

2.3435→2.3442.3445→2.3442.3445001→2.34551謝謝觀賞2019-7-19第六節(jié)測量數(shù)據(jù)處理的基本方法

數(shù)據(jù)處理：從獲得原始數(shù)據(jù)到得出結(jié)論為止的數(shù)據(jù)加工過程

一、列表法若對某一物理量進行了多次測量，或要測量幾個量之間的函數(shù)關(guān)系時，一般要用列表法處理數(shù)據(jù)。優(yōu)點：使大批數(shù)據(jù)條理化，清晰醒目，易于檢查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)問題，有利于反映物理量之間的對應(yīng)關(guān)系。表格要求1.表格應(yīng)力求簡潔明了，便于分析各測量物理量之間的關(guān)系。2.各欄目都要標明物理量的名稱和單位。以國家標準的規(guī)定使用表示物理量的符號。52謝謝觀賞2019-7-193.欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算順序，力求簡明、齊全、有條理。數(shù)據(jù)要按著有效數(shù)據(jù)規(guī)則正確記錄。數(shù)據(jù)書寫時,要寫在每一個表格的下方，在數(shù)據(jù)的上方留有一定的空間，為數(shù)據(jù)出現(xiàn)錯誤時留出修改余地；對錯誤數(shù)據(jù)不能涂抹不清，只需用一條橫線劃掉即可，保持數(shù)據(jù)的原始性。4.反映測量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。5.數(shù)據(jù)表格除了列入原始測量數(shù)據(jù)外，處理過程中的一些重要的中間結(jié)果也應(yīng)列入數(shù)據(jù)表格中。53謝謝觀賞2019-7-19二、圖示法圖示法：利用測量數(shù)據(jù)將實驗中的物理量之間的關(guān)系用幾何圖線表示出來的方法。優(yōu)點：實驗圖線能夠簡明、直觀、形象地表示出實驗數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并且通過它可以找出兩個物理量之間的數(shù)學關(guān)系式，同時有助于我們研究物理量之間的變化規(guī)律，找出定量的函數(shù)關(guān)系式或得到所求的參量。作圖規(guī)則：（1）選擇合適的坐標分度值。要反映出測量值的有效數(shù)字（2）標明坐標軸。坐標軸為物理參量（3）標實驗點。用“＋”或“⊙”（4）連點成線。用光滑的曲線（5）寫明圖線特征。從圖線上得出的某些參數(shù)（6）寫圖名。54謝謝觀賞2019-7-19三、圖解法圖解法是根據(jù)已經(jīng)做好的數(shù)據(jù)圖線，應(yīng)