中考數(shù)學課件第13講反比例函數(shù)

2023/7/312023/7/322023/7/33

結(jié)合近幾年中考試題分析，反比例函數(shù)內(nèi)容的考查主要有以下特點：

1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是中考熱點之一，特別是反比例函數(shù)的增減性、面積問題，都是中考題中經(jīng)常涉及的知識點.題型以選擇題和填空題為主.與其他類型函數(shù)的綜合題，特別是與一次函數(shù)的綜合題，通常以解答題的形式出現(xiàn).2023/7/342.反比例函數(shù)與物理知識的綜合命題，是中考的另一熱點，如壓力、壓強、受力面積的問題，電壓、電流、電阻的問題等.2023/7/351.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其解析式的相關(guān)知識是學習本講的基礎(chǔ),在學習過程中應多分析、多歸納,并結(jié)合所給條件畫出反比例函數(shù)的圖象,重點掌握數(shù)形結(jié)合思想在本講內(nèi)容的應用.2.反比例函數(shù)的解析式的求法及反比例函數(shù)與相關(guān)知識的融合是中考熱點之一,常帶有一定的綜合性,所以應通過各種形式的題目進行訓練.2023/7/362023/7/372023/7/382023/7/392023/7/3102023/7/3112023/7/3122023/7/313反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個分支,它們關(guān)于原點成中心對稱.2.反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠不能與坐標軸相交,在畫圖時要體現(xiàn)出圖象與坐標軸無限貼近的趨勢.2023/7/3143.反比例函數(shù)的位置和函數(shù)的增減性,是由其比例系數(shù)k的符號決定的;由反比例函數(shù)的圖象位置和函數(shù)的增減性可以判斷k的符號.2023/7/315【例1】(2010·鎮(zhèn)江中考)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為_____,A(2,y1),B(3,y2)為圖象上兩點，則y1_____y2(用“<”或“>”填空).【思路點撥】2023/7/316【自主解答】根據(jù)題意，得n-1<0,解得n<1;因為n-1<0,所以在每個象限中，y隨x的增大而增大,又因為2<3,所以y1<y2.答案：n<1<2023/7/3171.(2011·邵陽中考)已知點(1，1)在反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，則這個反比例函數(shù)的大致圖象是()【解析】選C.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，又k＝1>0，故圖象在一、三象限.2023/7/3182.(2011·連云港中考)關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是()(A)必經(jīng)過點(1,1)(B)兩個分支分布在第二、四象限(C)兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱(D)兩個分支關(guān)于原點成中點對稱【解析】選D.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，并且關(guān)于原點成中心對稱.2023/7/3193.(2011·成都中考)在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)(k≠0)滿足：當x<0時，y隨x的增大而減小.若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點P，且｜OP｜＝，則實數(shù)k=_____.【解析】根據(jù)題意可得k>0.設(shè)P點的坐標為列方程得解得答案：

2023/7/3204.(2010·常德中考)已知圖中的曲線是反比例函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支.(1)求常數(shù)m的取值范圍;(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.2023/7/321【解析】(1)∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m-5>0，解得m>5.(2)∵點A(2,n)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，∴n=2×2=4,則A點的坐標為(2,4).又∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即m-5=8.∴反比例函數(shù)的解析式為2023/7/322反比例函數(shù)解析式的確定用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟:(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為(k≠0);(2)根據(jù)已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)列出含k的方程;(3)解方程得待定系數(shù)k的值;(4)把k值代入函數(shù)解析式.2023/7/323【例2】(2011·菏澤中考)已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P(k,5).(1)試確定反比例函數(shù)的解析式；(2)若點Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標.【思路點撥】(1)由一次函數(shù)y=x+2經(jīng)過點P(k，5)求k的值.(2)解由一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組，由點Q在第三象限確定點Q的坐標.2023/7/324【自主解答】(1)因一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點P(k,5)，所以得5=k+2，解得k=3,所以反比例函數(shù)的解析式為(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得方程組解得或故第三象限的交點Q的坐標為(-3，-1).2023/7/3255.(2010·濰坊中考)若正比例函數(shù)y＝2kx與反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象交于點A(m，1)，則k的值是()(A)(B)(C)(D)【解析】選B.由題意,得,解得2023/7/3266.(2011·福州中考)如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P，則它的解析式是_____.【解析】過點P作PD⊥OQ于點D.則∠OPD＝30°，∴OD＝1，PD＝，∴點P的坐標為(1，).設(shè)過點P的反比例函數(shù)解析式是，則∴函數(shù)解析式為答案：

2023/7/3277.(2011·綦江中考)如圖，已知A(4,a)，B(-2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積.2023/7/328【解析】(1)因為點B(-2，-4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以m=(-2)×(-4)=8.當x=4時，可得方程組，解得k=1,b=-2.所以反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為和y=x-2.(2)設(shè)直線AB與x軸的交點為C，可得C點的坐標為(2,0)，所以2023/7/329反比例函數(shù)的實際應用1.利用反比例函數(shù)的知識,正確解釋日常生活中的特殊事件;2.能通過實例構(gòu)建反比例函數(shù)模型,從而解決問題;3.根據(jù)題意或圖象,列出關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.2023/7/330【例3】(2010·湛江中考)病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含量達到最大值為4毫克.已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含量y(毫克)與時間x(小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖所示).根據(jù)以上信息解答下列問題：2023/7/331(1)求當0≤x≤2時，y與x的函數(shù)解析式；(2)求當x>2時，y與x的函數(shù)解析式;(3)若每毫升血液中的含量不低于2毫克時的治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？2023/7/332【思路點撥】【自主解答】(1)當0≤x≤2時，設(shè)函數(shù)解析式為y=k1x,由題意得4=2k1,解得k1=2,∴當0≤x≤2時，函數(shù)解析式為y=2x.2023/7/333(2)當x>2時,設(shè)函數(shù)解析式為,由題意得解得k2=8,∴當x>2時，函數(shù)解析式為(3)把y=2代入y=2x中，得x=1,把y=2代入中，得x=4,∴4-1=3.答：服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時.2023/7/3348.(2010·菏澤中考)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩?，氣球的體積應該()(A)不大于(B)小于

(C)不小于

(D)小于2023/7/335【解析】選C.由題意,得120V=1.6×60，所以又因為，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈?所以為了安全，氣球的體積應該不小于2023/7/3369.(2011·南充中考)小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數(shù)圖象是()2023/7/337【解析】選B.小明乘車從南充到成都，路程一定，即行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)的乘積一定.所以行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)成反比例函數(shù)關(guān)系，而行車的平均速度v和行車時間t均不為負數(shù)，故選B.2023/7/33810.(2010·綦江中考)有一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ(單位：kg/m3)是體積V(單位：m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示，當V＝2m3時，氣體的密度是_____kg/m3.2023/7/339【解析】由題意可得函數(shù)解析式為：當V=2時，ρ=4.答案：42023/7/3402023/7/341反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義:(1)過雙曲線(k≠0)上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形OAPB的面積為|k|.(2)過雙曲線(k≠0)上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形OCQ的面積為2023/7/3422023/7/343【例】(2010·昆明中考)如圖，點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在雙曲線(x>0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_____.2023/7/344【思路點撥】

2023/7/345【自主解答】因為x2-x1=4，y1-y2=2，所以GB=4，AG=2，△AGB的面積=因為四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14,所以四邊形AEFG的面積=四邊形CDBG的面積=4，四邊形AEOC的面積=6，所以k=6，雙曲線的解析式為(x>0).答案：

(x>0)2023/7/3461.(2011·黃岡中考)如圖，點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=_____.【解析】∵S△AOB=2,即，∴AB·OB=4,∵圖象位于二、四象限，∴k=-4.答案：-42023/7/3472.(2010·濟寧中考)如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合)，且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小.2023/7/348【解析】(1)設(shè)A點的坐標為(a，b)，則∵∴反比例函數(shù)的解析式為(2)由得或又∵點A在第一象限內(nèi)，2023/7/349∴A為(2，1).設(shè)A點關(guān)于x軸的對稱點為C，則C點的坐標為(2，-1).令直線BC的解析式為y=mx+n.∵B為(1，2)，∴,∴∴BC的解析式為y=-3x+5.當y=0時，x=，∴P點為(，0).2023/7/3501.(2010·青島中考)函數(shù)y=ax-a與(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是()2023/7/351【解析】選D.可分類考慮：當a>0時，函數(shù)y=ax-a的圖象在一、三、四象限，的圖象在一、三象限；當a<0時，函數(shù)y=ax-a的圖象在一、二、四象限,的圖象在二、四象限;只有選項D符合題意,故選D.2023/7/3522.(2009·婁底中考)數(shù)學課外興趣小組的同學每人制作一個面積為200cm2的矩形學具進行展示.設(shè)矩形的寬為xcm,長為ycm，那么這些同學所制作的矩形長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()2023/7/353【解析】選A.∵矩形面積為：S矩=x·y.∴(x>0),根據(jù)圖象可知，只有A項符合.2023/7/3543.(2010·蘭州中考)已知點(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函數(shù)的圖象上.下列結(jié)論中正確的是()(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2(C)y3>y1>y2(D)y2>y3>y1【解析】選B.根據(jù)題意可知，反比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限，其大致圖象如圖所示，在圖象上標出點(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，顯然有y1>y3>y2.2023/7/3554.(2010·衡陽中考)如圖，已知雙曲線

(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.若△OBC的面積為3，則k＝_____.2023/7/356【解析】由點D、C都在雙曲線(k>0)，得S△ODE=S△OCA,由題意易得△ODE∽△OBA,所以

,解得S△ODE=1，而,所以k=xy=2.答案：22023/7/3575.(2010·衢州中考)若點(4，m)在反比例函數(shù)(x