直線與平面平行的判定公開課

關(guān)于直線與平面平行的判定公開課第1頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三αa一、知識(shí)回顧：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)第2頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題第3頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD觀察1三、實(shí)例感受第4頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？第6頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD第7頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三四、操作確認(rèn)

下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？第8頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究不相交共面第9頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．（線線平行線面平行）

注意：證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與直線平行關(guān)系直線與平面的平行關(guān)系直線與平面平行判定定理空間問題平面問題五、規(guī)律總結(jié)第10頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

判斷下列命題是否正確,為什么？（1）（2）（3）abαabαabα定理細(xì)究第11頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三聰明的你能對(duì)該定理給出自己的證明嗎？如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．直線與平面平行判定定理第12頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三求證：

a∥α證明：∵a∥b,∴經(jīng)過a,b確定一個(gè)平面β

∵

，而，

∴α與β是兩個(gè)不同的平面已知：，a∥b下面用反證法證明a與α沒有公共點(diǎn).αabβp

假設(shè)a與α有公共點(diǎn)P，則P∈α，

α∩β=b，點(diǎn)P是a，b的公共點(diǎn)，這與

a∥b矛盾,∴a∥α

第13頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面實(shí)踐：口答第14頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三

例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)。

求證：EF//平面BCD．典型例題分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC第15頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．

證明：連接BD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn),所以EF//BD由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。AEFBDC因?yàn)?/p>

第16頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三______________.1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行.變式練習(xí)第17頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三分析:ABCDFOE連結(jié)OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.第18頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三例2如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；第19頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH第20頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH第21頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三PABCDEMN在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDC隨堂練習(xí)第22頁，講稿共24頁，2023年5月2日，星期三思考交流：如圖，正方體