波的圖像的應(yīng)用

關(guān)于波的圖像的應(yīng)用第1頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三1.橫波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系.

已知波的傳播方向，判斷某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，或反過來由某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向判斷波的傳播方向，方法互逆，主要有兩種：第2頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三(1)波形平移法：將原波形(圖7-4-1中實(shí)線)沿波的傳播方向平移/4(圖7-4-1中虛線)，則某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向就由實(shí)線上的位置指向虛線上對(duì)應(yīng)位置的方向，圖中A、B、C各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向如圖所示:圖7-4-1第3頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三(2)“上下坡法”：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點(diǎn)都是向下運(yùn)動(dòng)的，從“峰”到“谷”的下坡階段上各點(diǎn)都是向上運(yùn)動(dòng)的，即“上坡下，下坡上”，圖中A、B點(diǎn)即為“下坡上”；C點(diǎn)為“上坡下”.

其中方法(1)有助理解，方法(2)簡(jiǎn)捷.第4頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三2.已知波速v和某一時(shí)刻波形，畫出再經(jīng)△t時(shí)間的波形圖，方法有二：

(1)平移法：先算出經(jīng)△t時(shí)間波傳播的距離△x=v·△t，再把波形沿波的傳播方向平移△x即可.因?yàn)椴▌?dòng)圖像的重復(fù)性，若已知波長(zhǎng)，則波形平移n時(shí)波形不變，當(dāng)△x=n+x時(shí)，可采取去整(n留0(x)的方法，只需平移x即可.第5頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三(2)特殊點(diǎn)方法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過平衡位置的點(diǎn)和與它們相鄰的峰(谷)點(diǎn)，先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再將Δt換算為nT+xT，其中n為正整數(shù)，T為周期，x為真分?jǐn)?shù).由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整(nT)留0(xT)的方法，分別做出兩特殊點(diǎn)經(jīng)xT后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形.第6頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三3.已知振幅A和周期T，求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)的路程和位移求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)△t時(shí)間內(nèi)的路程和位移，由于牽涉質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)，較復(fù)雜；但△t若為半周期T/2的整數(shù)倍則很容易.

在半周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為2A，若△t=n·T/2，n=1,2,3……則路程s=2A·n，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初始位移(相對(duì)平衡位置)為x0時(shí)，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時(shí)位移為-x0，經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時(shí)位移仍為x0.第7頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三4.波動(dòng)問題中的多解性主要考慮：

(1)波的空間上周期性，即沿波的傳播方向相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同.(2)波的時(shí)間上周期性，即波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，其波形圖線相同.(3)波的傳播方向的雙向性，同樣兩個(gè)時(shí)刻的波形，向左和向右傳播所平移的距離是不同的，如圖7-4-1中的兩個(gè)時(shí)刻波形，若向左傳播，則這段時(shí)間內(nèi)波形平移(1/4+n)個(gè)波長(zhǎng)；若向左傳播則這段時(shí)間傳播(3/4+n)個(gè)波長(zhǎng).第8頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三課前熱身1.一列橫波沿水平方向傳播，某一時(shí)刻的波形如圖7-4-2所示，則圖中a、b、c、d四點(diǎn)在此時(shí)刻具有相同運(yùn)動(dòng)方向的是()①a和c②a和d③b和c④b和dA.②③B.②④C.①④D.③④圖7-4-2A第9頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三2.如圖7-4-3實(shí)線表示t1時(shí)刻波形曲線，虛線為t2=t1+0.5s時(shí)刻的波形曲線，則波傳播的速度可能為()A.2m/sB.4m/sC.8m/sD.12m/s圖7-4-3D第10頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三3.關(guān)于振動(dòng)圖像和波的圖像以下正確的是()①波的圖像反映出各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位移；②通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)、任一時(shí)刻的位移；③振動(dòng)圖像的橫軸是時(shí)間軸；④y軸都表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③B第11頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三4.如圖7-4-4為一列橫波某時(shí)刻的波的圖像，已知波向右傳播，則下列敘述正確的是()圖7-4-4第12頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三①經(jīng)過半個(gè)周期，C點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)處②M點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同③A點(diǎn)比F點(diǎn)先達(dá)到最低位置④B、D兩點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相反

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④第13頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三4.如圖7-4-4為一列橫波某時(shí)刻的波的圖像，已知波向右傳播，則下列敘述正確的是()圖7-4-4C第14頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解題回顧】從波的圖像上分析出各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程并加以比較這是分析振動(dòng)和波的綜合問題的基本方法.第15頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三例1、一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，已知t=0時(shí)刻的波形圖象如圖1所示，B質(zhì)點(diǎn)先于A質(zhì)點(diǎn)0.08s到達(dá)波峰，由此可求波的傳播方向和波的傳播速度，并畫出t=0.8s時(shí)的波形圖象在圖1上。圖1第16頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】(1)由圖7-4-5，B質(zhì)點(diǎn)此刻在波谷位置，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B將向上振動(dòng)，則A質(zhì)點(diǎn)此刻只有向下運(yùn)動(dòng)才會(huì)有B質(zhì)點(diǎn)先于A質(zhì)點(diǎn)到波峰位置.A質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，則A質(zhì)點(diǎn)處于波形圖“上坡”位置上，要“上坡”，只能是從右向左，所以波的傳播方向是從右向左.(2)A、B質(zhì)點(diǎn)相距/4，所以A、B兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間相差△t=T/4，即△t=T/4=0.08s,T=0.32s，=8m，由波速公式v=/t，得v=8/0.32=25(m/s).第17頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】(1)由圖7-4-5，B質(zhì)點(diǎn)此刻在波谷位置，下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B將向上振動(dòng)，則A質(zhì)點(diǎn)此刻只有向下運(yùn)動(dòng)才會(huì)有B質(zhì)點(diǎn)先于A質(zhì)點(diǎn)到波峰位置.A質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，則A質(zhì)點(diǎn)處于波形圖“上坡”位置上，要“上坡”，只能是從右向左，所以波的傳播方向是從右向左.(2)A、B質(zhì)點(diǎn)相距/4，所以A、B兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)間相差△t=T/4，即△t=T/4=0.08s,T=0.32s，=8m，由波速公式v=/t，得v=8/0.32=25(m/s).第18頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【例2】圖7-4-6是一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的波動(dòng)圖像.波的傳播速度為2m/s，則從t=0到t1=2.5s的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過的路程是

m，位移是

m.圖7-4-6第19頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】由波的圖像，可直接讀出波長(zhǎng)為0.4m，振幅為5cm.由波的傳播方向沿x軸正方向，可判斷此時(shí)刻M點(diǎn)正通過平衡位置向y軸正方向運(yùn)動(dòng).=0.4m，v=2m/s，△t=2.5s，A=5cm，所以T=/v=0.4/2=0.2s，△t=2.5/0.2T=12.5T.M點(diǎn)通過的路程s=12.5×4A=250cm=2.5m.

經(jīng)過12個(gè)周期M點(diǎn)回到原位置，再經(jīng)半個(gè)周期仍回到原位置，位移為0.第20頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解題回顧】在波動(dòng)過程中，所有質(zhì)點(diǎn)都在自身的平衡位置附近振動(dòng)，并不隨波遷移.在解題時(shí)要將質(zhì)點(diǎn)的路程、速率和波的傳播路程、速率區(qū)分開.第21頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【例3】如圖中的實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形曲線.經(jīng)0.5s后，其波形如圖中虛線所示．設(shè)該波的周期大于0.2s．（1）如果波是向左傳播的，波速是多大?波的周期是多大?（2）如果波是向右傳播的，波速是多大?波的周期是多大?第22頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】由圖像可知向左傳播經(jīng)過的時(shí)間是nT＋T/4;若向右傳播所用時(shí)間應(yīng)該是nT＋T3/4;但周期T>0.2s,因此可得：（1）、nT＋T/4＝0.5T>0.2

解得：n＝0、1、2周期：T＝2s、0.4s、2/9s速度：v＝（2）、nT＋T3/4＝0.5T>0.2

解得：n＝0、1周期：T＝2/3s、2/7s速度：v＝第23頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【例4】如圖7-4-7(甲)中有一條均勻的繩，1、2、3、4、…是繩上一系列等間隔的點(diǎn).現(xiàn)有一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩傳播.某時(shí)刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖乙所示(其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出)，其中點(diǎn)12的位移為0，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9的位移達(dá)到最大值.第24頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三試在圖丙中畫出再經(jīng)過3/4周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫.(圖丙的橫、縱坐標(biāo)與圖甲、乙完全相同)第25頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】首先在圖7-4-7(乙)中把該波形圖補(bǔ)畫出3、4、5、6各質(zhì)點(diǎn)的位置如圖7-4-7(丁)中所示，由圖中點(diǎn)12的位移為0速度方向向上，則可確定這列波向右傳播，根據(jù)平移法，該波向右平移3/4λ等效于向左平移1/4λ再畫出經(jīng)3/4T后的波形圖，如圖7-4-7(丁)中虛線所示，并在虛線中標(biāo)出3、4、5、6四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置并根據(jù)波向右傳播確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，如圖7-4-7(丁)所示.圖7-4-7(丁)第26頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解題回顧】此題在確定圖7-4-7(乙)中3、4、5、6各質(zhì)點(diǎn)的位置后，也可用特殊質(zhì)點(diǎn)法確定經(jīng)3/4周期后的波形圖，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?第27頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【例3】如圖7-4-8所示，S點(diǎn)是波源，振動(dòng)頻率f=100Hz，波向右傳播波速v=8m/s，在傳播過程中經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，已知SP=4.2m、SQ=5.4m.(1)在某一時(shí)刻t，當(dāng)S點(diǎn)通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)和Q點(diǎn)是處于波峰，還是處于波谷，或者處于其他位置?(2)取t為時(shí)間的起點(diǎn)，分別作出P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)圖線.第28頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】(1)在t時(shí)刻，S點(diǎn)通過平衡位置的波形可能有兩種，如圖7-4-9所示.根據(jù)波的傳播方向與振動(dòng)方向的關(guān)系，由S點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)可得實(shí)線的波合題意.

由v=·f得=v/f=80/100m=0.8m，則有SP=4.2m=5+1/4，SQ=5.4m=6+3/4圖7-4-9第29頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

由于波的空間周期性，在t時(shí)刻，P點(diǎn)與R點(diǎn)振動(dòng)情況相同，所以P點(diǎn)在波谷，同樣，Q點(diǎn)與J點(diǎn)振動(dòng)情況相同，所以Q點(diǎn)在波峰.(2)P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖7-4-10所示.圖7-4-10第30頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解題回顧】解答中如果準(zhǔn)確地把波形圖線畫到P點(diǎn)和Q點(diǎn)，當(dāng)然可以判斷，但沒有必要這樣做，因?yàn)椴ㄐ尉哂兄芷谛?，常運(yùn)用去整留0的方法加以分析判斷.第31頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【例5】一列橫波在x軸上傳播，t1=0和t2=0.005s時(shí)的波形如圖7-4-13所示的實(shí)線和虛線.(1)設(shè)周期大于(t2-t1)，求波速.(2)設(shè)周期小于(t2-t1)，并且波速為6000m/s，求波的傳播方向.圖7-4-13第32頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三【解析】當(dāng)波的傳播時(shí)間小于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)波傳播的時(shí)間大于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的距離大于波長(zhǎng).(1)因△t=((t2-t1))＜T，所以波傳播的距離可以直接由圖讀出.

若波向右傳播，則在0.005s內(nèi)傳播了2m，故波速為v=2m/0.005s=400m/s；若波向左傳播，則在0.005s內(nèi)傳播了6m，故波速為v=6m/0.005s=1200m/s.第33頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三