初中數(shù)學(xué)-30°45°60°角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE2.230°、45°、60°角的三角比一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索角的三角比的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角比的意義；2.能夠應(yīng)用30°，45°，60°特殊銳角的三角比進(jìn)行計(jì)算；3.能夠根據(jù)30°，45°，60°角的三角比的值求出相應(yīng)的銳角的大小。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1.探索角的三角比的值；2.能夠進(jìn)行含角的三角比的計(jì)算；難點(diǎn)：特殊角的三角比的計(jì)算.三、自學(xué)指導(dǎo)任務(wù)一：探究45°角的正弦、余弦、正切如圖，在中，,設(shè)，那么,任務(wù)二：探究30°角的正弦、余弦、正切如圖，在等邊中，為邊上的高,設(shè)，那么所以，任務(wù)三：探究60°角的正弦、余弦、正切在上圖中，任務(wù)四：總結(jié)與思考把角的正弦、余弦、正切填入下表：從填寫的表格中，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？與同學(xué)交流。四、典型例題【例1】求下列各式的值：【例2】在中，，求的度數(shù)．【變式2】在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=，求三角形兩銳角的度數(shù)。五、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.在中，是的一個(gè)內(nèi)角，且,則的值（）2.若為銳角，且，則的度數(shù)為（）3.在中，若，且為銳角，那么是三角形.4.計(jì)算：5.是銳角，當(dāng)無意義時(shí)，求的值.六、當(dāng)堂檢測(cè)1.若，且,則為（）2.在中，，且為銳角，則中，三個(gè)角的大小關(guān)系為（）3.在中，，,求.6.已知是銳角，且.計(jì)算的值.7.已知在中，若，此三角形的形狀是什么？說明理由。8.如圖，中，為邊上的高,,求的長(zhǎng).學(xué)情分析銳角三角函數(shù)是九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念以及反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)之后學(xué)習(xí)的又一種形式的函數(shù),為了了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)知情況,我以調(diào)查問卷及訪談的形式從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析研究:一、九年級(jí)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念認(rèn)知方面。(1)雖然有80%的學(xué)生能在直角三角形中準(zhǔn)確描述銳角三角函數(shù)的定義,但是學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)定義的記憶并不意味著他們對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解。有40%的學(xué)生不理解銳角三角函數(shù)的本質(zhì)——銳角與邊的比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)對(duì)銳角三角函數(shù)的符號(hào)的認(rèn)知方面。有30%左右的學(xué)生對(duì)用符號(hào)sin、cos、tan表示銳角三角函數(shù)不理解,他們將這些符號(hào)理解成代數(shù)符號(hào)。(3)對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的認(rèn)知方面。有40%左右的學(xué)生對(duì)特殊角的銳角三角函數(shù)值混淆不清,尤其是混洧30°和60°的三角函數(shù)值。二、九年級(jí)學(xué)生在銳角三角函數(shù)認(rèn)知中產(chǎn)生困難的原因有:(1)對(duì)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)認(rèn)知不準(zhǔn)確。如對(duì)函數(shù)體現(xiàn)的變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不理解則影響學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念本質(zhì)特征的理解;(2)對(duì)銳角三角函數(shù)的符號(hào)表示產(chǎn)生誤解,將它們理解成代數(shù)符號(hào);(3)對(duì)特殊角三角函數(shù)值不能理解地記憶,導(dǎo)致對(duì)它們的記憶不準(zhǔn)確。三、根據(jù)分析提出教學(xué)建議:(1)教學(xué)過程中需重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué);(2)教學(xué)過程中需重視數(shù)學(xué)史知識(shí)的介紹;(3)教學(xué)過程中需重視數(shù)形結(jié)合思想的滲誘。效果分析這節(jié)課從知識(shí)傳授上看比較成功，三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣，但從能力培養(yǎng)上顯得不足，主要是在例題與練習(xí)的處理上，投入的時(shí)間不足，沒有及時(shí)將知識(shí)內(nèi)化為能力，但通過作業(yè)和調(diào)研題的講解，師生對(duì)特殊角三角函數(shù)值的理解都有了質(zhì)的飛躍。第一組練習(xí)目的是為了加強(qiáng)基礎(chǔ)，此題相對(duì)于學(xué)生已有的知識(shí)很容易，因此出錯(cuò)率低。第二組練習(xí)的目的是相對(duì)難點(diǎn)，計(jì)算量大，出錯(cuò)率高。在今后的教學(xué)中要注意梯度的設(shè)計(jì)，跨度不要太大，貼近教材、貼近學(xué)生、貼近實(shí)際。這節(jié)課臺(tái)階過密、跨度太小，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇到陷阱，沒有產(chǎn)生激烈的思維碰撞，因此，看似順暢，效果不佳。下一步要注意梯度的設(shè)計(jì)，臺(tái)階不要過密，要有一定的思維跨度。本節(jié)課我做了大量的準(zhǔn)備工作，精心挑選了一些有代表性的例題及變式訓(xùn)練題目，但回想起來，教學(xué)中的一些題目安排沒有正確估計(jì)學(xué)生的真實(shí)水平，本想學(xué)生應(yīng)該掌握的很好，然而事實(shí)并非如此，結(jié)果在時(shí)間上有一點(diǎn)亂，該細(xì)的沒細(xì)。所以必須從實(shí)際出發(fā)，只有這樣教學(xué)才會(huì)起到效果。在今后的教學(xué)中要切實(shí)抓好落實(shí)，把數(shù)學(xué)解題真正落實(shí)到學(xué)生的筆頭上。教材分析《30°、45°、60°角的三角函數(shù)值》選自魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《銳角三角函數(shù)》，本章主要研究銳角三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，是在學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)性質(zhì)之后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的。前一節(jié)我們主要探索了直角三角形中銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的概念、表示方法和計(jì)算方法，而本節(jié)主要讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值；運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算；并能根據(jù)函數(shù)值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。學(xué)好本節(jié)內(nèi)容能使學(xué)生靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際生活中的問題。2.230°、45°、60°角的三角比評(píng)測(cè)練習(xí)1.若，且,則為（）2.在中，，且為銳角，則中，三個(gè)角的大小關(guān)系為（）3.在中，，,求.6.已知是銳角，且.計(jì)算的值.7.已知在中，若，此三角形的形狀是什么？說明理由。8.如圖，中，為邊上的高,,求的長(zhǎng).課后反思《30°、45°、60°角的三角函數(shù)值》是魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的一節(jié)課，是在剛講過正弦、余弦、正切三角函數(shù)的定義和求法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是以新課標(biāo)為指導(dǎo)，要求同學(xué)們1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義;能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算;能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.

2.發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力；培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.

3.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)定為：探索特殊銳角三角函數(shù)值的過程，進(jìn)行這些三角函數(shù)值的計(jì)算并會(huì)比較不同銳角三角函數(shù)值大小.在講課中我采用這幾種方法：1、讓學(xué)生自主研習(xí)，獨(dú)立探究。

觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角？他們分別等于多少度？得出sin30°等于多少，

cos30°，tan30°呢？

2、讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)。首先，請(qǐng)同學(xué)們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；其次，觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?第二列、第三列呢？

然后，同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.

3、精講細(xì)評(píng)，師生合作學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算題4、延伸遷移，形成技能。

課后我讓學(xué)生自主小結(jié)本節(jié)收獲，并給他們提出困惑的時(shí)間和機(jī)會(huì)。在本節(jié)課中我感覺學(xué)生整體來說收獲不小，多數(shù)學(xué)生都會(huì)進(jìn)行計(jì)算，只是對(duì)這些三角函數(shù)值的記憶還有欠缺，課下還需時(shí)間加以鞏固。課堂中學(xué)生積極性也很高，能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用廣泛，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)解決實(shí)際生活問題的幫助，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。課標(biāo)分析本章《銳角三角函數(shù)》屬于三角學(xué)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，第一節(jié)主要學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，第二節(jié)主要研究、、角的三角函數(shù)值。第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)，第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對(duì)第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用，一些特殊角的三角