中考數(shù)學專題復習課件專題2-情境應用問題

2023/7/312023/7/32

情境應用問題是以現(xiàn)實生活為背景，取材新穎，立意巧妙，重在考查閱讀理解能力和數(shù)學建模能力，讓學生在閱讀理解的基礎上，將實際問題轉化為數(shù)學問題.其主要類型有代數(shù)型(包括方程型、不等式型、函數(shù)型、統(tǒng)計型)和幾何型兩大類.2023/7/33

解決代數(shù)型應用問題：關鍵是審題，弄清關鍵詞句的含義；重點是分析，找出問題中的數(shù)量關系，并將其轉化為數(shù)學式子，進行整理、運算、解答.

解決幾何型應用問題：一般是先將實際問題轉化為幾何問題，再運用相關的幾何知識進行解答，要注重數(shù)形結合，充分利用“圖形”的直觀性和“數(shù)”的細微性.2023/7/342023/7/35方程型情境應用問題方程(組)模型是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的最基本的數(shù)學模型，它可以通過數(shù)量關系準確地揭示問題的本質.方程(組)型應用題是指應用題的背景材料可以轉化為方程(組)模型來解決的題目，解決這類問題的關鍵是針對背景材料，設定合適的未知數(shù)，找出相等關系，建立方程(組)模型.2023/7/36【例1】(2011·日照中考)為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度，2010年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內投資的增長率相同.(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房.2023/7/37【思路點撥】【自主解答】(1)設每年市政府投資的增長率為x,根據(jù)題意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理，得:4x2+12x-7=0,解得：x1=0.5，x2=-3.5(舍去)，答：每年市政府投資的增長率為50%.(2)到2012年底共建廉租房面積為9.5÷=38(萬平方米).2023/7/381.(2011·臺州中考)畢業(yè)在即，九年級某班為紀念師生情誼，班委決定花800元班費買兩種不同單價的留念冊，分別給50位同學和10位任課老師每人一本留作紀念，其中送給任課老師的留念冊單價比給同學的單價多8元.請問這兩種不同留念冊的單價分別為多少元？2023/7/39【解析】設送給同學的留念冊的單價為x元，則送給老師的留念冊的單價為(x+8)元.根據(jù)題意，得50x+10×(x+8)=800.解得x=12,x+8=20(元).答：兩種不同留念冊的單價分別為12元和20元.2023/7/3102.(2010·鐵嶺中考)某旅游景點為了吸引游客，推出的團體票收費標準如下：如果團體人數(shù)不超過25人，每張票價150元；如果超過25人，每增加1人，每張票價降低2元，但每張票價不得低于100元.陽光旅行社共支付團體票價4800元，則陽光旅行社共購買多少張團體票？2023/7/311【解析】∵150×25=3750<4800,∴購買的團體票超過25張.設共購買了x張團體票.由題意列方程得x×［150-2(x-25)］=4800,x2-100x+2400=0,解得x1=60,x2=40.當x=60時，150-2(x-25)=150-2×(60-25)=80<100,即不符題意，舍去.x=40符合題意，∴x=40.答：共購買了40張團體票.2023/7/312不等式型情境應用題不等式(組)型應用問題是指應用題中的背景材料可以轉化為不等式(組)模型來解決的問題.解決這類問題：2023/7/313(1)要針對背景材料，確定某個量的變化范圍，確立不等關系，建立不等式(組)模型；(2)要正確理解問題中“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”、“高于”等詞句的含義；(3)要注意根據(jù)未知數(shù)所表示的實際意義，確定未知數(shù)的值，通常取正整數(shù)值.2023/7/314【例2】(2011·邵陽中考)為慶祝建黨90周年，某學校欲按如下規(guī)則組建一個學生合唱團參加我市的唱紅歌比賽.規(guī)則一：合唱隊的總人數(shù)不得少于50人，且不得超過55人.規(guī)則二：合唱隊的隊員中，九年級學生占合唱團總人數(shù)的,八年級學生占合唱團總人數(shù)的，余下的為七年級學生.請求出該合唱團中七年級學生的人數(shù).2023/7/315【思路點撥】【自主解答】設七年級學生的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得解得，因為x為整數(shù)，所以x=13.答：該合唱團中七年級學生有13人.2023/7/3163.(2010·黃岡中考)黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團前往參觀欣賞，旅游景點規(guī)定：①門票每人60元,無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座，四座車每輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛？2023/7/317【解析】設租四座車x輛，租十一座車y輛.則有解得y≥,又∵y≤,故y=5，6.當y=5時，x=,故舍去，當y=6時，x=1，符合題意.因此，公司租用的四座車1輛，十一座車6輛.2023/7/3184.(2011·福州中考)由于電力緊張，某地決定對工廠實行“峰谷”用電.規(guī)定：在每天的8:00至22:00為“峰電”期，電價為a元/度；每天22:00至8:00為“谷電”期，電價為b元/度.下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：2023/7/319(1)若4月份“谷電”的用電量占當月總電量的，5月份“谷電”的用電量占當月總用電量的，求a、b的值.(2)若6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間(不含10萬元和10.6萬元)，那么該廠6月份在“谷電”的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？2023/7/320【解析】(1)由題意，得解得a=0.6,b=0.4.(2)設6月份“谷電”的用電量占當月總電量的比例為k.由題意，得10＜20(1-k)×0.6+20k×0.4＜10.6.解得0.35＜k＜0.5.答：該廠6月份在“谷電”的用電量占當月用電量的比例在35%到50%之間(不含35%和50%).2023/7/321函數(shù)型情境問題函數(shù)型情境應用問題是以一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)為數(shù)學模型，以“貼近生活，聯(lián)系實際”為命題原則，考查函數(shù)性質和圖象信息的應用.解決這類問題，關鍵是學會從數(shù)學的角度去觀察、分析.概括所給的實際問題，將其轉化為函數(shù)模型.2023/7/322【例3】(2011·湖州中考)我市水產養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚.有關成本、銷售額見下表(1)2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺共收益多少萬元？(收益＝銷售額-成本)2023/7/323(2)2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝？(3)已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg.根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次.求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少kg？2023/7/324【思路點撥】

2023/7/325【自主解答】(1)2010年王大爺?shù)氖找鏋椋?0×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(萬元).(2)設養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚(30-x)畝.根據(jù)題意得：2.4x+2(30-x)≤70,解得x≤25,又設王大爺可獲得收益為y萬元，則y=0.6x+0.5(30-x)，即y=+15.∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴當x=25時，可獲得最大收益.答：要獲得最大收益，應養(yǎng)殖甲魚25畝，桂魚5畝.2023/7/326(3)設王大爺原定運輸車輛每次可裝載飼料akg.由(2)得，共需飼料為500×25+700×5＝16000(kg)，根據(jù)題意，得解得a=4000.檢驗a=4000是原分式方程的解.答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg.2023/7/3275.(2011·綦江中考)小明從家中出發(fā)，到離家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻鐘吃完早餐，按原路返回到離家1千米的學校上課，在下列圖象中，能反映這一過程的大致圖象是()2023/7/328【解析】選B.其中A、D項沒有顯示吃早餐的時間段，C沒有按原路返回，而是前進.2023/7/3296.(2010·赤峰中考)張老師于2008年2月份在赤峰某縣城買了一套樓房，當時(即2月份)在農行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%(每月還款數(shù)額＝平均每月應還的貸款本金數(shù)額＋月利息，月利息＝上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率).(1)求張老師借款后第一個月的還款數(shù)額.(2)假設貸款月利率不變，請寫出張老師借款后第n(n是正整數(shù))個月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關系式(不必化簡).(3)在(2)的條件下，求張老師2010年7月份的還款數(shù)額.2023/7/330【解析】(1)90000÷(12×6)+90000×0.5%=1250+450=1700(元).即張老師借款后第一個月的還款數(shù)額為1700元.(2)p=1250+［90000-1250×(n-1)］×0.5%(3)當n=29時,p=1250+［90000-1250×(29-1)］×0.5%=1250+275=1525(元).即張老師2010年7月份的還款數(shù)額為1525元.2023/7/331統(tǒng)計型情境應用題統(tǒng)計型情境應用問題選材緊密聯(lián)系生活實際，關注社會熱點，注重背景設置的新穎性和時代性，重在考查利用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.解決這類問題：(1)要能從多個方面去收集數(shù)據(jù)信息，特別是注意統(tǒng)計圖表之間相互補充和利用；(2)通過對數(shù)據(jù)的整理，能從統(tǒng)計學角度出發(fā)去描述、分析，并作出合理的推斷和預測.2023/7/332【例4】(2010·清遠中考)表一、圖1、圖2是根據(jù)某初中學校2000名學生為玉樹災區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計表、圖.(1)請你將表一、圖1補充完整.(2)該校九年級有多少名學生？(3)八年級的學生小明看了表一說：“我們八年級捐款最多，因此我們八年級學生最有愛心.”你認為小明的說法對嗎？簡單說說你的理由.2023/7/3332023/7/334【思路點撥】2023/7/335【自主解答】2023/7/336(2)該校九年級有660名學生.(3)不對，因為愛心是不可以用金錢來衡量的.2023/7/3377.(2010·青島中考)配餐公司為某學校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價格分別是：A餐5元，B餐6元，C餐8元.為做好下階段的營銷工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購買情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計表：根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤之間的關系，制成統(tǒng)計圖.2023/7/3382023/7/339請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該校師生上周購買午餐費用的眾數(shù)是______元；(2)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤是______元；(3)請你計算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元？2023/7/340【解析】(1)6；(2)3；(3)1.5×1000+3×1700+3×400=1500+5100+1200=7800(元).答：配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元.2023/7/3418.(2010·湘潭中考)某市為了提高學生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學學生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學的競賽成績情況，小強隨機調查了一些七年級同學的競賽成績，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調查學生成績的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：2023/7/3422023/7/343根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：(1)小強本次共抽查了多少名七年級同學的成績？被抽查的學生中成績合格的頻率是多少？(2)該市若有10000名七年級學生，請你根據(jù)小強的抽查統(tǒng)計結果估計全市七年級學生中有多少名學生競賽成績合格？對此你有何看法？(3)填寫下表：2023/7/344【解析】(1)400+100=500,=0.8(2)10000×0.8=8000，10000-8000＝2000，還有2000人成績不合格，中學生要加強安全知識學習(意思差不多即可)(3)2023/7/345幾何型情境應用題幾何型應用問題常以現(xiàn)實生活為背景，考查圖形的識別能力，動手操作能力，綜合運用幾何知識解決實際問題的能力.解決這類問題時常用到非常直觀的幾何模型(如直角三角形、矩形、菱形等).解決這類問題的關鍵是在理解題意的基礎上，對問題進行恰當?shù)爻橄笈c概括，建立恰當?shù)膸缀文Ｐ?，從而確定某種幾何關系，利用相關幾何知識來解決.2023/7/346【例5】(2009·寧夏中考)如圖1、圖2是一款家用的垃圾桶，踏板AB(與地面平行)可繞定點P(固定在垃圾桶底部的某一位置)上下轉動(轉動過程中始終保持AP=A′P，BP=B′P).通過向下踩踏點A到A′(與地面接觸點)使點B上升到點B′，與此同時傳動桿BH運動到B′H′的位置，點H繞固定點D旋轉(DH為旋轉半徑)至點H′，從而使桶蓋打開一個張角∠HDH′.如圖3，桶蓋打開后，傳動桿H′B′所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，設H′C=B′M.測得AP=6cm，2023/7/347PB=12cm，DH′=8cm.要使桶蓋張開的角度∠HDH′不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？(結果保留兩位有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)2023/7/3482023/7/349【思路點撥】2023/7/350【自主解答】過點A′作A′N⊥AB，垂足為點N，在Rt△H′CD中，若∠HDH′不小于60°，則即H′C≥H′D=，∴B′M=H′C≥，∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP，∴∴∴踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm.2023/7/3519.(2010·佛山中考)一般認為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看.如圖，是一個參加空姐選拔活動的選手情況，那么她應該穿多高的鞋子好看？(精確到1cm)(參考數(shù)據(jù)：黃金分割數(shù)：)2023/7/352【解析】設應該穿xcm的鞋子,得解得x≈10.∴她應該穿高為10cm的鞋子.2023/7/35310