轉動慣量和轉動定律

第四章剛體的轉動第4-1講:轉動慣量、定軸轉動定律2、平動當剛體運動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運動中始終保持它的方向不變，這種運動叫平動。1、剛體系統(tǒng)內(nèi)任意兩質點間的距離始終保持不變4-1剛體的定軸轉動定律

剛體上各點都繞同一轉軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉過相同的角度。3、剛體的定軸轉動特點：角位移，角速度和角加速度均相同；質點在垂直轉軸的平面內(nèi)運動，且作圓周運動。剛體的定軸轉動角位移角速度角加速度

勻變速轉動公式

剛體繞定軸作勻變速轉動質點勻變速直線運動

當剛體繞定軸轉動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉動.

角速度的方向：與剛體轉動方向呈右手螺旋關系。角速度矢量

在定軸轉動中，角速度的方向沿轉軸方向。4、角速度矢量5、角量與線量的關系飛輪30s

內(nèi)轉過的角度

例1一飛輪半徑為0.2m、轉速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉動.試求：（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時，設.飛輪做勻減速運動時，

t=0s

（2）時，飛輪的角速度（3）時，飛輪邊緣上一點的線速度大小該點的切向加速度和法向加速度轉過的圈數(shù)P*O:力臂

對轉軸Z的力矩4-2力矩、轉動定律、轉動慣量1、力矩O1）若力不在轉動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉軸方向的兩個分量

其中對轉軸的力矩為零，故對轉軸的力矩3）悠剛體稱內(nèi)作鏟用力排和反守作用娛力的索力矩仍互相炕抵消2）合秀力矩令等于臟各分頓力矩縣的矢季量和例1有一董大型完水壩飯高11惱0濤m、長10湊00醒m，水坦深10戰(zhàn)0m，水面蠶與大診壩表鐮面垂樸直，找如圖低所示.求作雕用在秩大壩嘗上的壇力，闖以及漁這個緩力對習通過燒大壩觸基點Q且與x軸平宋行的媽力矩.

解設水深h，壩長L，在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx令大氣壓為，則

代入數(shù)據(jù)，得yOhyx代入數(shù)據(jù)，得

對通過點Q

的軸的力矩yQOhy2、奪轉動趨定律2）剛桑體質量元受外力，內(nèi)力O1）單個質點與轉軸剛性連接外力矩內(nèi)力計矩O剛體星定軸穴轉動債的角掏加速聽度與般它所攻受的搶合外外力矩枝成正叫比懂，與癥剛體拋的轉代動慣諒量成棗反比.定義掌轉動嶄慣量轉動挨定律O質量連續(xù)分布dm為質希量元孤，簡截稱質塌元。橡其計裕算方捷法如李下：3、轉棚動慣始量的緊計算質量離散分布線密度面密度體密度

解設棒的線密度為，取一距離轉軸OO′

為處的質量元

例2一質量為、長為

的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量.如轉呆軸過粱端點鉗垂直嫩于棒ABLXABL/2L/2CX4、平耽行軸墓定理在例2中JC表示哀相對睡通過澤質心夜的軸冰的轉卷動慣冤量，==激==六==足=JA表示勾相對鎖通過收棒端號的軸籮的轉匠動慣利量。==雜==競==過=兩軸會平行葉，相某距L/磁2?？梢婁N：推廣錦：若幟有任榮一軸蓮與過取質心議的軸殼平行豆，相昏距為d，剛體脊對其呈轉動醬慣量蹲為J，則有鑄：J＝JC＋md2。ORO

例3一質量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉動慣量.

解設圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質量所以圓環(huán)對軸的轉動慣量例4質量湊為解的瘡物體A靜止饒在光爹滑水日平面匆上，忘和一戀質量犬不計姥的繩功索相滋連接榆，繩鑼索跨濾過一漂半徑兆為R、質徑量為屈的圓倡柱形據(jù)滑輪C，并到系在許另一抖質量降為勁的物酒體B上.滑輪勉與繩潮索間東沒有扎滑動病，且醉滑輪糾與軸毅承間設的摩恐擦力質可略岸去不籍計.問：扔（1）兩續(xù)物體元的線員加速私度為有多少蒜？水數(shù)平和幼豎直蹤蝶兩段鑒繩索飽的張奸力各得為多膊少？（2）物魯體B從靜悶止落囑下距攤離y時，豈其速鉆率是衰多少蕩？（3）若農(nóng)滑輪遇與軸弓承間習的摩歐擦力拆不能辦忽略與，并偽設它繩們間開的摩補擦力例矩為M.再求庭線加配速度斷及繩擾的張犧力.ABCABCOO解帽（1）隔衫離物斧體分商別對嘴物體A、B及滑經(jīng)輪作奧受力丈分析鄙，取籠坐標詢?nèi)鐖D糟，運旦用牛清頓第立二定轟律備、斧轉動爹定律湖列方滅程.如令，可得（2）B由靜唇止出桿發(fā)作吵勻加孟速直挑線運栗動，環(huán)下落購的速薯率ABC（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉動定律結合房誠（1）中衛(wèi)其它現(xiàn)方程ABC例5、一暮個飛寬輪的友質量歸為69kg，半徑夜為0延.2別5m,正在敞以每興分1葉00遲0轉欣的轉釘速轉泥動。雅現(xiàn)在皂制動鎮(zhèn)飛輪扮，要昏求在提5.屆0秒投內(nèi)使窄它均落勻減景速而令最后旋停下植來。求閘濾瓦對折輪子