高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：第一部分專題一第二講

第二講函數(shù)主干知識整合1．函數(shù)的單調(diào)性對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2且x1<x2(或Δx＝x1－x2<0)(1)若f(x1)<f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)<0)恒成立?f(x)在D上單調(diào)遞增．(2)若f(x1)>f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)>0)恒成立?f(x)在D上單調(diào)遞減．2．函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)?y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)?y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．(2)奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同，且在x＝0處有定義時必有f(0)＝0，即f(x)的圖象過(0,0)．(3)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反．3．函數(shù)的圖象(1)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖．(2)作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換法有平移變換、伸縮變換、對稱變換．4．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)定義域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)不變性恒過定點(diǎn)(0,1)恒過定點(diǎn)(1,0)增減性a>1時為增函數(shù)，0<a<1時為減函數(shù)a>1時為增函數(shù)，0<a<1時為減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象特征圖象始終在x軸上方圖象始終在y軸右側(cè)5.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．6．函數(shù)有零點(diǎn)的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．高考熱點(diǎn)講練熱點(diǎn)一函數(shù)及其表示例1(2肯)由題匆知，f(1搏)＝2＋1＝3，f(f(1釣))＝f(3竟)＝32＋6a，若f(f(1崗))忽>3a2，則9＋6a>3a2，即a2－2a－3<墊0，解始得－1<a<3賀.故填(－1,尿3)．【答案】(1恐)C(2丹)(－1,罰3)【歸納獄拓展】求函噴數(shù)定鋪義域翻的類繳型和旁相應(yīng)得方法統(tǒng)：(1隱)若已狹知函汁數(shù)的粱解析欣式，慚則這里時函討數(shù)的舊定義勉域是救使解章析式劍有意殿義的濟(jì)自變加量的胃取值兼范圍灣，只濤需構(gòu)著建并絲式解不馬等式(組)即可飛．(2堤)對于索復(fù)合郊函數(shù)酒求定映義域劑問題策，蔑若已贊知f(x)的定斥義域[a，b]，其奔復(fù)合依函數(shù)f(g(x))的定衛(wèi)義域膝應(yīng)由訊不等我式a≤g(x)≤b解出絹．(3瞧)實(shí)際雁問題黑或幾雹何問按題除甚要考份慮解登析式班有意配義外芬，還煌應(yīng)使艇實(shí)際秋問題糠有意聾義．變式劇訓(xùn)練1在實(shí)引數(shù)的虹原有啊運(yùn)算熱中，賀我們巧定義朵新運(yùn)你算“⊕”如下焦：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝b2.設(shè)函賽數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,江2]，則培函數(shù)f(x)的值須域?yàn)開_乖__片__燈__．答案玩：[－4,董6](1鮮)(革20憑11年高絕考課飽標(biāo)全奏國卷)下列誓函數(shù)遣中，煌既是怎偶函癥數(shù)又員在(0，＋∞)上單娛調(diào)遞掛增的青函數(shù)察是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1毒D．y＝2－|x|熱點(diǎn)二函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(2秘)(挪20見11年高績考陜填西卷)設(shè)函多數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖配象可莖能是()(2電)由于f(－x)＝f(x)，所瞧以函恥數(shù)y＝f(x)是偶給函數(shù)先，圖群象關(guān)鑰于y軸對間稱，堡所以A、C錯誤撥；由椒于f(x＋2)＝f(x)，所返以T＝2是函悠數(shù)y＝f(x)的一遮個周優(yōu)期，D錯誤柔．所辯以選B.【答案】(1慶)B(2厭)B【歸納賊拓展】(1推)已知娃函數(shù)閉解析個式選雀擇其展對應(yīng)鐘的圖球象時星，一肝般是宅通過挪研究震函數(shù)拘的定刃義域香、值而域、相單調(diào)耽性、久奇偶岔性等詢性質(zhì)烘以及巷圖象慕經(jīng)過佛的特叉殊點(diǎn)糾等來究獲得瞎相應(yīng)忠的圖黨象特遙征，念然后弟對照協(xié)圖象匙特征偏選擇顛正確她的圖清象．(2劫)求解勸這類鞏涉及橫函數(shù)洗性質(zhì)姨的多孤項(xiàng)判誰斷題炊時，務(wù)既要許充分泳利用震題目賺的已族知條完件，禽進(jìn)行谷直接遲的推外理、毯判斷沉，又布要合芳理地敬運(yùn)用簡函數(shù)貞性質(zhì)茄之間案的聯(lián)傲系，棋結(jié)合蕉已知尊的結(jié)解論進(jìn)莊行間敬接的科判斷影．若證能畫校出圖有象的腥簡單救草圖斬，往秋往會卷起到籠引領(lǐng)敘思維糊方向瘦的作嶼用．變式醒訓(xùn)練2(1史)設(shè)f(x)是定遍義在R上的滿周期憑為3的周筆期函隸數(shù)，悶如圖綁表示驚該函鼻數(shù)在翅區(qū)間(－2,馳1]上的批圖象及，則f(2繡01土1)＋f(2鍵01疑2)＝()A．3稱B．2C．1隔D．0解析腐：(1趙)由于f(x)是定鑰義在R上的刊周期它為3的周培期函那數(shù)，副所以f(2泥01胡1)＋f(2筋01魯2)＝f(6耕70倆×3＋1)＋f(6俗71膜×3－1)＝f(1流)＋f(－1)，而發(fā)由圖瘋象可抹知f(1皆)＝1，f(－1)＝2，所巡壽以f(2晨01逃1)＋f(2畏01秤2)＝1＋2＝3.答案角：(1稈)A(2昂)B熱點(diǎn)三基本初等函數(shù)例3設(shè)二主次函崗數(shù)f(x)＝x2＋x＋c(c＞0)，若f(x)＝0有兩放個實(shí)神數(shù)根x1、x2(x1＜x2)．(1擺)求正擇實(shí)數(shù)c的取釋值范論圍；(2秩)求x2－x1的取院值范袖圍．【歸納店拓展】(1梢)二次愿函數(shù)丹、一絕元二渴次方廚程和各一元毫二次見不等饒式是協(xié)一個賓有機(jī)充的整摘體，斗要深耀刻理件解它梯們之緊間的沃相互燒關(guān)系浮，能陵用函侄數(shù)與帽方程布、分濫類討項(xiàng)論、數(shù)形掙結(jié)合懼思想低來研垃究與“三個哥二次”有關(guān)酒的問掌題，串高考懂對“三個詢二次”知識繡的考家查往太往滲哈透在泊其他篇知識半之中竹，并拾且大醬都出紹現(xiàn)在支解答籌題中膨．(2甘)指數(shù)游函數(shù)虜、對殿數(shù)函爺數(shù)的評圖象鴨和性僑質(zhì)受耍底數(shù)a的影臉響，菊解決憑與指陡、對鐮數(shù)函泥數(shù)特米別是籌與單叮調(diào)性魔有關(guān)飄的問螞題時稠，首退先要貧看底些數(shù)a的范匹圍．匠對于頓冪函游數(shù)，氣掌握查好考張綱中脫列出蝴的五漆種常偷用的劣冪函僚數(shù)即奮可．熱點(diǎn)四函數(shù)的零點(diǎn)例4【答案】B【歸納閱總結(jié)】確定蕩函數(shù)倦零點(diǎn)及的常吼用方枝法：(1騎)解方須程判汁定法室：若貍方程儲易解代時用鋤此法鳥．(2剩)利用睛零點(diǎn)劃存在吳性定穗理．(3晨)利用拿數(shù)形千結(jié)合專法，個尤其熊是那容些方搬程兩嘗端對呼應(yīng)的沖函數(shù)感類型炭不同浸的絕竿對值互、分支式、薯指數(shù)玩、對載數(shù)以后及三陸角等切方程侄多以銹數(shù)形殘結(jié)合鋤法求酬解．變式慚訓(xùn)練4若函款數(shù)f(x)＝lo川g2(x＋1)－1的零皇點(diǎn)是跳拋物代線x＝ay2的焦巾點(diǎn)的濕橫坐撕標(biāo)，慨則a＝__刑__攻__漆__瓦.考題解答技法例【解析】當(dāng)x≤1時，捧由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1會.當(dāng)x>1時，訊由1－lo葉g2x≤2，知x≥，即x>1，所坐以滿另足f(x)≤螺2的x的取犬值范帶圍是[0，＋∞)．【答案】D【得分雨技巧】要解浮不等尋式，忽要先漠根據(jù)爺分段碎函數(shù)乏中自透變量貸取值命范圍旗的界躺定，芳代入啄相應(yīng)之的解旺析式脾求解姜指數(shù)宏不等交式與管冪函紅數(shù)不躁等式蟲，注仇意取羊值范霉圍的認(rèn)大前稍提，沖然后納把兩橡個不如等式貍的解跌集并烈起來俯即可惡．【失分凈溯源】本題希為與笑分段個函數(shù)怪有關(guān)鞭的解任不等津式問濫題，不在本諷題中山易忽斯視根熱據(jù)分戴段條脊件進(jìn)恐行分材類討給論，云從而忠導(dǎo)致親解錯供，分哨類討答論常惡見的長誤區(qū)帆有：(1萌)忽視凈討論辛：由巡壽題目棵信息音不能戚進(jìn)行筐正確河的分準(zhǔn)類討另論，