極值理論在風(fēng)險價值度量中的應(yīng)用

1極值理論在風(fēng)險價值度量中的應(yīng)用1、引言自20世紀70年代以來，金融市場的波動日益加劇，一些金融危機事件頻繁發(fā)生，如1987年的“黑色周末〞和亞洲金融危機，這使金融監(jiān)管機構(gòu)和廣闊的投資者對金融資產(chǎn)價值的暴跌變得尤為敏感。金融資產(chǎn)收益率的尖峰、厚尾現(xiàn)象也使傳統(tǒng)的正態(tài)分布假定受到嚴重的質(zhì)疑，因此如何有效地刻畫金融資產(chǎn)收益率的尾部特征，給出其漸進分布形式，及各種風(fēng)險度量模型的準確估計方法和置信區(qū)間，依此制定投資策略，確定國家監(jiān)管制度，成為風(fēng)險度量和管理所面臨的巨大挑戰(zhàn)。目前，對金融資產(chǎn)損失的估計方法主要包括歷史模擬、參數(shù)方法和非參數(shù)方法。歷史模擬是一種最簡單的方法，它利用損失的經(jīng)驗分布來近似真實分布，但是該方法不能對過去觀察不到的數(shù)據(jù)進行外推，更不能捕獲金融資產(chǎn)收益序列的波動率聚類現(xiàn)象，而受到大量的批評。參數(shù)方法假設(shè)收益符合某種特定的分布如：正態(tài)分布、t分布等，再通過分布與樣本的均值、方差的匹配對參數(shù)進行估計，或者是假設(shè)收益符合某種特定的過程如：模型、模型，該方法可以在一定程度上解釋尖峰后尾現(xiàn)象和波動率聚類問題，具有比擬好的整體擬和效果。不過參數(shù)方法只能對已經(jīng)到來的災(zāi)難信息給出準確的估計，對于即將到來的災(zāi)難信息無法給出準確的預(yù)測，因此對極端事件的估計缺乏準確性。非參數(shù)方法那么主要包括極值理論〔EVT〕，該理論不研究序列的整體分布情況，只關(guān)心序列的極值分布情況，利用廣義帕累托分布〔generalizedParetodistribution〕或者廣義極值分布〔generalizedextremevaluedistribution〕來逼近損失的尾局部布情況。DanielssonanddeVries〔1997〕以7支美國股票構(gòu)成的組合為樣本比擬各種模型的表現(xiàn)情況，發(fā)現(xiàn)EVT的表現(xiàn)比參數(shù)方法和歷史模擬方法明顯的好。Longin〔2000〕認為極值理論的優(yōu)點在于它的沒有假設(shè)特定的模型，而是讓數(shù)據(jù)自己去選擇，而GARCH模型作為估計風(fēng)險的一種方法，它只能反映當(dāng)時的波動率情況，對于沒有預(yù)期到的變化缺乏準確性。不幸的是，LeeandSaltoglu〔2003〕把EVT模型應(yīng)用到5個亞洲股票市場指數(shù)上，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)令人非常不滿意，而傳統(tǒng)的方法盡管沒有一個在各個市場表現(xiàn)都是絕對優(yōu)于其它模型的，但都比EVT模型的表現(xiàn)好。本人認為EVT模型之所以在亞洲市場表現(xiàn)不好主要是因為亞洲金融市場的數(shù)據(jù)具有很強的序列相關(guān)和條件異方差現(xiàn)象，不能滿足EVT模型要求的獨立同分布假定。另外，JondeauandRockinger〔1999〕，RootzenandKluppelberg〔1999〕，Neftci〔2000〕，GilliandKellezi〔2003〕和ChristoffersenandGoncalves〔2004〕也分別采用極值原理和其他模型對金融數(shù)據(jù)的尾部特征進行了分析和比擬。本章在傳統(tǒng)單純采用極值理論〔假設(shè)被分析數(shù)據(jù)是獨立同分布的〕描述金融資產(chǎn)收益尾部特征的根底上，把ARMA－(Asymmetric)GARCH模型和極值理論有機的結(jié)合起來。首先利用ARMA－(Asymmetric)GARCH模型捕獲金融數(shù)據(jù)中的序列自相關(guān)〔Correlation〕和異方差〔Heteroskedasticity〕現(xiàn)象，利用GMM估計參數(shù)，獲得近似獨立同分布的殘差序列，再采用傳統(tǒng)的極值理論對經(jīng)過ARMA－(Asymmetric)GARCH模型篩選處理過的殘差進行極值分析，在一定程度上克服了傳統(tǒng)單純采用極值理論時，由于金融數(shù)據(jù)序列自相關(guān)和波動率聚類現(xiàn)象不能滿足極值理論假設(shè)所造成的估計誤差。另外，本章還采用Bootstrap的方法給出了采用極值理論估計出的VaR和ES在某一置信水平下的置信區(qū)間改良了采用似然比率法估計置信區(qū)間時，由于極值事件的小樣本所造成的誤差。最后，我們利用中國上證指數(shù)自1990年12月19到2004年9月30日的對數(shù)日收益率進行實證研究給出上證指數(shù)的VaR和ES值，及置信區(qū)間。2、VaR和ES的概念：VaR〔Value－at－Risk〕是一種被廣泛接受的風(fēng)險度量工具，2001年的巴塞耳委員會指定VaR模型作為銀行標準的風(fēng)險度量工具。它可以定義為在一定的置信水平下，某一資產(chǎn)或投資組合在未來特定時間內(nèi)的最大損失，或者說是資產(chǎn)組合收益損失分布函數(shù)的分位數(shù)點。假設(shè)代表某一金融資產(chǎn)的收益，其密度函數(shù)為，那么VaR可以表示為：〔1〕僅當(dāng)密積度函尼數(shù)萬為連梳續(xù)函獅數(shù)是地也可犯以寫醬作：芹，其紅中喘稱為盆分為氧數(shù)函易數(shù)，叼它然被定傳義為殺損失車分布遷的反閥函數(shù)示。墾該模箱型房計算龍簡單奔，統(tǒng)在證嫂券組悟合損港失筑符合砍正態(tài)抽分布靜，組襖合中冤的證行券數(shù)劑量不減發(fā)生虜變化繡時，鼓可以濱比擬涉有效冤的控譜制組胞合的塔風(fēng)險瘋。偵但是塵Va采R模抱型只羅關(guān)心施超過浪Va娛R值楚的頻嫁率，攤而不薦關(guān)心捎超過叮Va它R值胡的損壯失分孩布情碑況，魂且在奮處理剃損失駁符合性非正雖態(tài)分簡布〔核如后約尾現(xiàn)準象〕療及投澡資組媽合發(fā)門生改詢變時著表現(xiàn)漫不穩(wěn)坐定唐，會睛出現(xiàn)懇笛綱載〔蓄2〕題的現(xiàn)線象脆，不夕滿足踏Ar唯tz陡ne樹r〔裙19勺99蘆〕提虛出了陣一致竹性風(fēng)雄險度賢量萌模型吼的碌次可偽加性買。吊〔E脅xp廈ec晴te中d冶sh晶or泰tf攻ul警l〕葡滿足濫Ar輔tz潮ne明r〔恥19職99振〕提佳出的旱次可滾加性娛、齊喪次性暮、單癢調(diào)性潔、阻平移慧不變商性笛條件弟，是描一致壘性風(fēng)慎險度范量雙模型遞。它華的定培義如辛下：屆在給滔定的望置信玻水平騙下，出設(shè)亂是描剪述證尋券組錘合損舌失的挎隨機勤變量要，補是其雖概率帶分布掛函數(shù)踏，令停，那么耕可以均表示牽為：串早封竹莊濱〔忽3〕謠在損施失贊的密灑度函必數(shù)是紹連續(xù)聽時，怪可以訪簡單述的表狹示為首：蔬。芝漏本章便將分夫別選嗎用這危兩個俗模型牢來度滾量金悟融資觀產(chǎn)的嶺風(fēng)險睜，給左出在啞修正臺過的墻極值妄模型魔下，刊其估犯計的竭方法質(zhì)和置鴿信區(qū)玻間?；?.飲A里RM守A－椒(A教sy籠mm拐et遭ri供c)稱GA蠶RC網(wǎng)H模數(shù)型斃3.癥1塊AR虛MA符－(褲As鑰ym洋me吊tr鋤ic掛)G蒼AR學(xué)CH包模型薄的性滴質(zhì)卻模型焰：派圓頃夜尺〔4夸〕御其中陽，心是期賤望為兩0皇，方濱差為并常數(shù)巧的獨塘立同無分布撇隨機腔變量碎，剖模型徹在可外逆的虎情況擋下可樂以表偷示為只。盛該模霞型假昂設(shè)輝的條沖件期莖望是施可得岸的，顫條件綠方差首為常餡數(shù)，益通常豐可以烏用來界解釋笨時間哥序列色的相境關(guān)性回，跌并可滲以全對時紫間序錘列進店行的儲短期遞預(yù)測斑。但珠是該釣?zāi)Ｐ拖臈l件鴉方差扮為常必數(shù)的僵假設(shè)櫻，使丘其無舊法有句效的攻解釋流在金揪融時帥間序筍列中情經(jīng)常午被觀央察到滲的波矛動率乞聚類研現(xiàn)象紛，為眉此，遭我們用需要拍在模渠型中徹進一潑步引倘入挨模型遞。隆我們伶令立，其魯中份是期晉望為潛0，毯方差框為常資數(shù)1兵，的蓬獨立伴同分追布隨膊機變睡量，賀是通在組時刻述的條社件方夾差。粒這里借我們嫌采用落通常欣使用惠的最爬簡單幟的吐模型旦，那么諷條件正方差處可以騎表示智為：霸，眼模型予也可訴以表沒示成揭平方喘誤愧的形蓬式：國禽翼〔霸5〕推其中押，因鈴此頃模型識本質(zhì)徑上是螞平方餅誤田的傾。遇模型堡的引振入不葵僅可待以捕舒獲到范金融帽時間頓序列港的波熄動率挺聚類友現(xiàn)象胸，而蝴且可蹦以腦在一予定程坊度上醋改善什尖峰儲后尾龜現(xiàn)象討，因睬為嫌殼推悟〔6搭〕干其中悄和孫分別仰表示姓和血的峰金度，厭的峰櫻度明久顯大堡于等槽于蓮的峰內(nèi)度。罰另外盈，在挑金融假設(shè)序列恨中我備們還枯可以哪明顯摩的遇觀察國到且，刊波動暮率正淚方向腦變動臣與收穩(wěn)益枯率肥負方落向變吩動的慰相關(guān)蜜性大全于與吳收益性率顆正方斃向變少動的爛相關(guān)國性企，一歉種可沖能的益解釋棍是收傭益鼻率抄的負杏方向笑變動嗚會加告大波攀動幅健度。隸而疑模型刻認為扣收益襲的正魔方向取變動見和負蛛方向賓變動纖對波嚴動率原變動鴉幅度鉗有著基相同包的影折響烏，為叔了捕輔獲金賤融序強列波鋤動率寇變動普的這賺一不棕對稱孟性荷，我截們引各入創(chuàng)需要婚Gl患os王te造n檢et吧a晉l〔啦19輸93隸〕提夫出的故非對渾稱白模型肆：襪背餐碗〔樓7〕廢其中膜，在它這個砍模型相中響我們姿通過模項替來怖捕獲貸收益溉率的堂正負井變動牽對波出動率功變動麻的不露同影仙響，睬如果伶收益連率的朱波動西與收士益率婚波動謙率的游變動干像我判們勾上面南所預(yù)交期的亭那樣虹，那么叛。庸這樣餐我們?nèi)蔷偷靡淼搅藟KA抹RM宋A－奸(A津sy留mm乘et烘ri膝c)貿(mào)GA陳RC徒H模稠型么怕〔緊8〕閃3.抗2梅、殘AR繁MA槐－(縱As公ym被me冠tr凍ic拘)G磁AR兩CH鑒模型嬌的傾參數(shù)趴估計竿：枕我們梨知道祝在條貫件正炭態(tài)分向布的槳假設(shè)筆下，線可以秘很容恢易的同利石用將AR培MA脹－(跨As畢ym平me礎(chǔ)tr攻ic鞏)G竭AR苗CH騙模型錄的似閘然函積數(shù)，催給出湊參數(shù)朵向量哥的估距計值麻，其少中酬，刻。即木使在樂金融量收益婚率序粒列殘季差不麥滿足克條件終正態(tài)顆分布次的情付況下箭，寧使用肌正態(tài)互極大蠶似然廊估計例法，蓮仍然趟可以樹得到獲參數(shù)稻的飼一致國漸進蜓正態(tài)番非最提小方莫差估顫計。梅但是期這樣軟我們糖得到紙的殘讓差休將有槽很大段的誤餃差，床而縱是我才們下詠一步小進行縣EV濁T警尾部國估計泛的輸象入變猜量，資它的惜有效上性將油會直粱接影榜響我菜們整礙個的得估計胞結(jié)果淹，為鍬此我覺們必印須尋馳找一脊個更向有效肥的估鼓計方厘法。沿GM雅M〔狠Ge充ne絲ra壩li泡ze壤d嘆Me葵th懂od輔o料f筋Mo們me春nt紗s〕厘廣義勾矩估加計恰全好可駱以滿客足我修們的幅要求可，它擋不需夜要假君設(shè)事符合循任何洽分布洗，只弟需要煉的條拾件矩殘。在們Sk闖og棗lu離nd艷〔2捐00章1〕運“紋A追si畢mp胳le減e抄ff棵ic墳ie棚nt寶G漆MM束e膨st狂im改at勇or氏o驕f寬GA度RC齊H廣mo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