安徽省安慶市第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題2

安徽省安慶市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)，則等于（）A. B. C. D.2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則A.16 B.8 C.4 D.23.若命題在時(shí)命題成立，則有時(shí)命題成立，現(xiàn)知命題對(duì)時(shí)命題成立，則有（）．A.命題對(duì)所有正整數(shù)都成立B.命題對(duì)小于的正整數(shù)不成立，對(duì)大于或等于的正整數(shù)都成立C.命題對(duì)小于的正整數(shù)成立與否不能確定，對(duì)大于或等于的正整數(shù)都成立D.以上說法都不正確4.我國古代著作《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”其含義是：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截去它的一半，永遠(yuǎn)也截不完.在這個(gè)問題中，記第天后剩余木棍的長(zhǎng)度為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得不等式成立的正整數(shù)的最小值為（）.A.6 B.5 C.4 D.35.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)，，使得，則的最小值為（）A.9 B. C. D.6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.67.等差數(shù)列滿足：，.記，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)，A.17 B.18 C.19 D.208.“提丟斯數(shù)列”，是由18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家提丟斯給出，具體如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易發(fā)現(xiàn)，從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)2倍；將每一項(xiàng)加上4得到一個(gè)數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再將每一項(xiàng)除以10后得到：“提丟斯數(shù)列”：，，，，，，，…，則下列說法中，正確的是（）A.“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列 B.“提丟斯數(shù)列”的第99項(xiàng)為C.“提丟斯數(shù)列”前31項(xiàng)和為 D.“提丟斯數(shù)列”中，不超過20有9項(xiàng)二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.(多選題)已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q可能的一個(gè)值是（）A. B.C. D.10.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A. B.C. D.11.（多選題）已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則以下結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.12.設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，是的間隔數(shù)，下列說法正確的是()A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B.已知，則是間隔遞增數(shù)列C.已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D.已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知數(shù)列，，2，，…，則2是該數(shù)列的第________項(xiàng)．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.15.如圖，第n個(gè)圖形是由正邊形擴(kuò)展而來的，則第個(gè)圖形中共有______個(gè)頂點(diǎn).16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是__四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.在數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，若，，求.18.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；21.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足___________(從①﹔②，，成等比數(shù)列；③，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題).（1）求﹔（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.22.習(xí)近平總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山．”新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向．工業(yè)部表示，到2025年中國的汽車總銷量將達(dá)到3500萬輛，并希望新能源汽車至少占總銷量的五分之一．山東某新能源公司年初購入一批新能源汽車