第六章導(dǎo)數(shù)期末沖刺-S

導(dǎo)數(shù)高二期末沖刺講義一、知識精講知識點一：導(dǎo)數(shù)的概念及其運算1、平均變化率（1）變化率事物的變化率是相關(guān)的兩個量的“增量的比值”。如氣球的平均膨脹率是半徑的增量與體積增量的比值.（2）平均變化率一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：.（3）如何求函數(shù)的平均變化率求函數(shù)的平均變化率通常用“兩步”法：①作差：求出和②作商：對所求得的差作商，即.2、導(dǎo)數(shù)的概念（1）定義：函數(shù)在處瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作.（2）定義法求導(dǎo)數(shù)步驟：求函數(shù)的增量：；求平均變化率：；求極限，得導(dǎo)數(shù)：.3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率，即.4、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)(為常數(shù))()()(，)5、導(dǎo)數(shù)的運算法則若，存在，則有（1）（2）（3）6、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積．7、曲線的切線問題（1）在型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計算：函數(shù)在或者處的切線方程.步驟：第一步：計算切點的縱坐標（方法：把代入原函數(shù)中），切點.第二步：計算切線斜率.，切線斜率。根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.（2）過型求切線方程已知：函數(shù)的解析式.計算：過點（無論該點是否在上）的切線方程.步驟：第一步：設(shè)切點第二步：計算切線斜率；計算切線斜率；第三步：令：，解出，代入求斜率第三步：計算切線方程.根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.知識點二：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（導(dǎo)函數(shù)看正負，原函數(shù)看增減）條件恒有結(jié)論函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.3、由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.（2）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間，則②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間，則（3）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得4、含參問題討論單調(diào)性第一步：求的定義域第二步：求（導(dǎo)函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分，記為對于進行求導(dǎo)得到，對初步處理（如通分），提出的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為的有效部分（如：，則記為的有效部分）.接下來就只需考慮導(dǎo)函數(shù)有效部分，只有該部分決定的正負.第四步：確定導(dǎo)函數(shù)有效部分的類型：①為一次型（或可化為一次型）②為二次型（或可化為二次型）第五步：通過分析導(dǎo)函數(shù)有效部分，討論的單調(diào)性知識點三：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值1、函數(shù)的極值一般地，對于函數(shù)，（1）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點處有，且在點附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點與極大值點通稱極值點，極小值與極大值通稱極值.注：極大（?。┲迭c，不是一個點，是一個數(shù).2、函數(shù)的最大（?。┲狄话愕?，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：（1）求在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.3、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（小）值可能有多個（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€（或者沒有）；（3）函數(shù)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.二、考法分析考法一、導(dǎo)數(shù)的概念及其運算1、（2022·河北邢臺·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．C． D．2、（2022·安徽·蕪湖一中高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．3、（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知，則________.4、（多選）（2022·河北·武安市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5、（2022·重慶市青木關(guān)中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則__________.6、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A． B． C．1 D．考法二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義①求切線方程（在型）1、（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二期末（文））曲線在點處的切線過點，則實數(shù)（

）A． B．0 C．1 D．22、（2022·江西·臨川一中高二期末（文））已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．3、（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二階段練習(xí)）曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·一模）若曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A． B．1 C． D．25、（2022·河南·模擬預(yù)測（文））函數(shù)在處的切線方程為（

）A． B． C． D．②求切線方程（過型）1、（2022·江西·南昌大學(xué)附屬中學(xué)高二期末（理））曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（

）A．1 B．e C．－1 D．2、（2022·全國·高三專題練習(xí)）若曲線的一條切線經(jīng)過點(8，3)，則此切線的斜率為（

）A． B．C．或 D．或3、（2022·江蘇·南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，則過點可作曲線的切線的條數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34、（2022·陜西安康·高三期末（文））曲線過點的切線方程是（

）A． B．C． D．③已知切線方程（或斜率）求參數(shù)1、（2022·北京·北理工附中高二階段練習(xí)）如圖，函數(shù)的圖像在點P處的切線方程是，則（

）A．-2 B．2 C．3 D．無法確定2、（2022·湖南·長沙縣實驗中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直，則（

）A．－2 B．－1 C．2 D．33、（2022·吉林白山·一模（理））函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則（

）A．1 B． C． D．24、（2020·全國·高考真題（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+5、（2019·全國·高考真題（文））曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為（）A． B．C． D．考法三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)1、（2022·全國·高二課時練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、（2022·福建·莆田一中高二期末）若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間1、（2022·甘肅·武威第六中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2、（2021·安徽·六安市裕安區(qū)新安中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．（3）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)1、（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2、（2022·河南·鄧州春雨國文學(xué)校高三階段練習(xí)（理））若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實數(shù)（4）含參單調(diào)性討論問題1、（2022·湖南·邵東市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；2、（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；3、（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室一模）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4、（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)．若時，試討論的單調(diào)性；5、（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；6、（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；考法四、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值與最值1、（2022·陜西·咸陽市高新一中高三階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，求：(1)曲線在點處的切線方程；(2)函數(shù)的極大值點．2、（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)在；3、（2022·河北唐山·高二期末）已知函數(shù)，當時，有極小值.(1)求函數(shù)的解析式：(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.4、（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)存在極值，并且在時取得極大值.(1)求的解析式；(2)當時，求函數(shù)的最值.5、（2022·河南宋基信陽實驗中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在x=1處取得極值3.(1)求a，b的值；(2)若方程有三個相異實根，求實數(shù)k的取值范圍.考法五、隱零點問題1、（2022·江西上饒·高二期末（文））已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對一切恒成立，求m的取值范圍．2、（2022·吉林·高二期末）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的極值點；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．考法六、導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)問題方法精講：類型一：形如類型二：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是()A、B、C、D、2、定義在上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為()A、B、C、D、與的大小關(guān)系不確定鞏固訓(xùn)練1、（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．2、（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實數(shù)，且，函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、（2021·全國·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.討論的單調(diào)性；4、（2021·全國·高考真題（理））已知且，函數(shù)．當時，求的單調(diào)區(qū)間；5、（2021·全國·高考真題（文））已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；7、(2020年新高