整式中的兩種規(guī)律探索問題人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分必刷

專題06整式中的兩種規(guī)律探索問題類型一、數(shù)字類規(guī)律探索例.觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據(jù)此規(guī)律，當（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數(shù)式x2019﹣1的值為_____．【變式訓(xùn)練1】a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)為，已知，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，是差倒數(shù)，以此類推……，的值是（）A．5 B． C． D．【變式訓(xùn)練2】有2021個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間數(shù)等于前后兩數(shù)的和，如果第一個數(shù)是0，第二個數(shù)是1，那么前6個數(shù)的和是______，這2021個數(shù)的和是______．【變式訓(xùn)練3】有一列數(shù)，…，那么第n個數(shù)為______．【變式訓(xùn)練4】楊輝三角又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則的展開式中從左起第三項為______．類型二、圖形類規(guī)律探索例.如圖，兩條直線相交，有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有______個交點，n條直線相交最多有______個交點．【變式訓(xùn)練1】如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第_____個圖形共有45個小球．【變式訓(xùn)練2】為慶?！傲ひ弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第n個“金魚”和第(n＋1)個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為130根，則n的值為______．【變式訓(xùn)練3】如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)為___個，第層含有正三角形個數(shù)為___個．【變式訓(xùn)練4】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，用6064個五角星擺出的圖案應(yīng)該是第_______個圖形．課后訓(xùn)練1．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個圖有3張黑色正方形紙片，第2個圖有5張黑色正方形紙片，第3個圖有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去，若第n個圖中有201張黑色正方形紙片，則n的值為（）A．99 B．100 C．101 D．1022．如圖，將若干顆棋子按箭頭方向依次擺放，記第一顆棋子擺放的位置為第1列第1排，第二顆棋子擺放的位置為第2列第1排，第三顆棋子擺放的位置為第2列第2排……，按此規(guī)律擺放在第16列第8排的是第（

）顆棋子．A．85 B．86 C．87 D．883．將一正方形按如圖方式分成個完全相同的長方形，上、下各橫排三個，中間兩行各豎排若干個，則的值為（

）A．12 B．16 C．18 D．204．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．125．如圖，按此規(guī)律，第6行最后一個數(shù)字是_____，第_____行最后一個數(shù)是2020．6．如圖，每個圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律．根據(jù)此規(guī)律，若圖形中，，則的值為________．7．為了求的值，可令，則，因此，所以按照以上推理計算出的值是______．8．今年“10.1”黃金周，適逢祖國70大慶，廣西柳州賽長桌宴，民族風(fēng)情濃郁，吸引了大量游客如果長桌宴按下圖方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），則拼接n（n為正整數(shù)）張桌子時，最多可就坐_____人．9．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2012年8月份的日歷．我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交又相乘，再相減，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是7．2012年8月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）請你再選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；（2）換一個月的月歷試一下，是否有同樣的規(guī)律？（3）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．10．（1）你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎？第5個圖形中應(yīng)該有多少個小圓圈？為什么？（2）完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345每個圖中小圓圈的總數(shù)（3）如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個六邊形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？11．對任意一個四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)m為“筋斗數(shù)”．例如：m＝5321，滿足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗數(shù)”．例如：m＝8523，滿足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗數(shù)”．(1)判斷9633和2642是不是“筋斗數(shù)”，并說明理由；(2)若m是“筋斗數(shù)”，且m與13的和能被11整除，求滿足條件的所有“筋斗數(shù)”m．12．看圖填空：如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把