工程力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

工程力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第0章力學(xué)：研究物體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，變形效應(yīng)。工程力學(xué)任務(wù)：A.分析結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。B.研究構(gòu)件的失效或破壞規(guī)律。C.分研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何規(guī)律D.研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。失效：構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象稱為失效。三種失效模式：強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效。第1章靜力學(xué)：研究作用于物體上的力及其平衡的一般規(guī)律。2.力系：是指作用于物體上的一組力。分類：共線力系，匯交力系，平行力系，任意力系。等效力系：如果作用在物體上的兩個(gè)力系作用效果相同，則互為等效力系。投影：在直角坐標(biāo)系中：投影的絕對(duì)值＝分力的大?。环至Φ姆较蚺c坐標(biāo)軸一致時(shí)投影為正；反之，為負(fù)。分力的方位角：力與x軸所夾的銳角α：方向：由Fx、Fy符號(hào)定。剛體：是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。（剛體是理想化模型，實(shí)際不存在）力矩：度量力使物體在平面內(nèi)繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。方向：力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之，為負(fù)力矩等于0的兩種情況：(1)力等于零。(2)力作用線過矩心。力沿作用線移動(dòng)時(shí)，力矩不會(huì)發(fā)生改變。力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。力偶：由大小相等、方向相反且不共線的兩個(gè)平行力組成的力系，稱為力偶。（例：不能單手握方向盤，不能單手攻絲）特點(diǎn)：1.力偶不能合成為一個(gè)合力，也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能有力偶來平衡。2.力偶中兩個(gè)力在任一坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和恒為零。3.力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩。即：力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心無關(guān)。三要素：大小，轉(zhuǎn)向，作用面。力偶的等效：同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論1：力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用。（只能在作用面內(nèi)而不能脫離。）推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變對(duì)剛體的作用。靜力學(xué)四大公理A.力的平行四邊形規(guī)則（矢量合成法則）：適用范圍：物體。B.二力平衡公理：適用范圍：剛體（對(duì)剛體充分必要，對(duì)變形體不充分。）注：二力構(gòu)件受力方向：沿兩受力點(diǎn)連線。C.加減平衡力系公理：適用范圍：剛體D.作用和反作用公理：適用范圍：物體特點(diǎn)：同時(shí)存在，大小相等，方向相反。注：作用力與反作用力分別作用在兩個(gè)物體上，因此，不能相互平衡。（即：作用力反作用力不是平衡力）9.常見鉸鏈約束及其性質(zhì)（大題）特點(diǎn)：（1）應(yīng)力與應(yīng)變成正比，最高點(diǎn)A的應(yīng)力稱為比例極限σp。（2）直線段斜率為材料的彈性模量E。反映了材料抵抗彈性變形的能力。屈服階段：ABC特點(diǎn)：(1)產(chǎn)生屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象：應(yīng)力幾乎不變，但應(yīng)變卻顯著增加。(2)產(chǎn)生顯著的塑性變形?；凭€（與軸線約成450）(3)屈服極限σs：材料屈服時(shí)的應(yīng)力，稱為屈服極限(流動(dòng)極限)。衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。C.強(qiáng)化階段：CD特點(diǎn)：（1）強(qiáng)化：材料重新具有抵抗變形的能力。（2）絕大部分變形是塑性變形，試件的橫向尺寸明顯縮小。（塑性：材料能產(chǎn)生塑性變形的性質(zhì)。）（3）強(qiáng)度極限(抗拉強(qiáng)度)σb。是衡量材料的另一強(qiáng)度指標(biāo)。D.頸縮階段：DE（局部變形階段）特點(diǎn)：橫向尺寸急劇縮小，產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象。）試件拉壓形變面：鑄鐵：拉伸：曲線微彎，斷裂時(shí)應(yīng)力很小，斷口平齊。壓縮：斷面與軸線約成45°低碳鋼：拉伸：有明顯的塑性破壞產(chǎn)生的光亮傾斜面，傾斜面傾角與試樣軸線近似成杯狀斷口。壓縮：試件越壓越扁，沒有強(qiáng)度極限σb。）材料的塑性指標(biāo)：（δ和ψ都表示材料拉斷時(shí)其塑性變形所能達(dá)到的最大程度。其值愈大，說明材料的塑性愈好。）延伸率：（l1是拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度。）δ≥5％的材料為塑性材料。δ＜5％的材料為脆性材料。截面收縮率：（A1是拉斷后斷口處橫截面面積。））卸載規(guī)律和冷作硬化：卸載規(guī)律：當(dāng)試件加載到強(qiáng)化階段的任一點(diǎn)f后卸載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將沿著與彈性階段幾乎平行的直線回到h點(diǎn)。冷作硬化：對(duì)預(yù)拉伸的試件短期內(nèi)重新加載，到f點(diǎn)的應(yīng)力后，才出現(xiàn)塑性變形。所以，這種預(yù)拉過的材料比例極限提高到f點(diǎn)，材料的強(qiáng)度提高，但是塑性降低。（彈性應(yīng)變hg，塑性應(yīng)變Oh。））其他塑性材料的拉伸都有彈性階段，E值接近。2、強(qiáng)度、塑性有別。3、無明顯屈服階段，取有0.2％塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力為屈服極限。記為δ0.2。5.拉壓桿的胡克定律：（適用于彈性范圍內(nèi)，系數(shù)E與材料的性質(zhì)有關(guān)，稱為材料的拉、壓彈性模量。）第6章外力偶矩計(jì)算公式：圓軸扭轉(zhuǎn)特點(diǎn)：主動(dòng)輪上的力偶與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，從動(dòng)輪上的力偶與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。圓軸扭轉(zhuǎn)討論應(yīng)力方法（見下圖）薄壁圓筒應(yīng)力分布：各點(diǎn)大小相等，沿壁厚均布，方向垂直半徑。5.薄壁圓筒圓軸扭轉(zhuǎn)公式：6.切應(yīng)力互等定理：A.在互相垂直截面的交線處，切應(yīng)力成對(duì)出現(xiàn)。B.切應(yīng)力大小相等，垂直于交線。C.切應(yīng)力方向共同指向交線或背離交線。7.剪切彈性模量計(jì)算公式：圓軸扭轉(zhuǎn)的橫截面切應(yīng)力分布：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力與點(diǎn)到圓心距離成正比。即原點(diǎn)處切應(yīng)力為0，邊緣切應(yīng)力最大；同圓上切應(yīng)力相等；切應(yīng)力垂直半徑。實(shí)心/空心厚壁圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面任意點(diǎn)應(yīng)力：（MT——橫截面上的扭矩。ρ——橫截面上點(diǎn)到圓心的距離。IP——橫截面對(duì)圓心的極慣性矩。）實(shí)心/空心厚壁圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面邊緣各點(diǎn)應(yīng)力：WP稱為抗扭截面系數(shù)，單位m3。11.距離為l的兩個(gè)截面在MT作用下旋轉(zhuǎn)角度：（GIP稱為圓軸的抗扭剛度。反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。）常見軸極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面模量Wp（記）實(shí)心軸：Ip=Wp=空心軸：Ip=Wp=矩形：Iy=Iz=工程實(shí)用中使用空心軸而不使用實(shí)心軸原因：A.在相同扭矩作用下，對(duì)于相同材料的軸，強(qiáng)度相同時(shí)，空心軸節(jié)省材料。B.對(duì)于相同材料的軸，橫截面面積相同時(shí)，空心軸承載大。（實(shí)心圓軸中心部分的材料承載能力沒有充分發(fā)揮，從理論上講，將這部分材料移到離中心較遠(yuǎn)的位置，可以充分發(fā)揮承載能力。）第7章平面彎曲的受力特點(diǎn)及變性特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力（包括力偶）位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。變形特點(diǎn)：梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎成一條平面曲線。2.彎曲正應(yīng)力純彎曲：橫截面上只有彎矩而沒有剪力的彎曲。橫力彎曲：橫截面上即有彎矩又有剪力的彎曲。純彎曲實(shí)驗(yàn)和假設(shè)表面變形（2）縱向線變成同心圓弧，頂側(cè)縮短，底側(cè)伸長(zhǎng)。（1）橫向線仍為直線，相對(duì)有轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與縱向線正交，且在同一平面內(nèi)。B.假設(shè)（1）平截面假設(shè)：橫截面變形后保持平面，有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，與梁軸線正交。（2）單向受力假設(shè)：縱向纖維只承受單向拉、壓，相互之間沒有擠壓。C.內(nèi)部變形將梁視為無數(shù)平行底面的縱向纖維層（垂直縱向?qū)ΨQ面），則：（a）每層上的各條纖維伸、縮量相等。（同層上的纖維條受力相同）（b）必然有一層纖維既不伸長(zhǎng)，也不縮短，稱為中性層。中性層與橫截面的交線為中性軸。注：中性軸z垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面（加載平面）純彎曲變形的特點(diǎn)：橫截面繞中性軸產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。4.平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力：（σ——橫截面上距中性軸為y的點(diǎn)的應(yīng)力。M——橫截面上的彎矩。Iz——橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩。）注：繞z軸旋轉(zhuǎn)動(dòng)，邊緣最大。公式的適用范圍：A.理論和實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)橫力彎曲，當(dāng)梁長(zhǎng)l大于5倍梁高時(shí)，應(yīng)用該公式計(jì)算誤差很小。即該公式可用于橫力彎曲。B.適用于任何有豎向?qū)ΨQ軸的截面梁，外力在該對(duì)稱軸與軸線所確定的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)（平面彎曲）。D.只適用于平面彎曲。E.在彈性范圍內(nèi)應(yīng)用。F.可近似用于曲率半徑比梁高大的多的曲梁，以及變截面梁。彎曲正應(yīng)力分布圖位于中性軸上正應(yīng)力為0，——上左下右（正），——上右下左6.抗彎強(qiáng)度計(jì)算公式：抗彎截面模量：矩形截面空心圓截面7.撓曲線近似微分方程：（y”與M的符號(hào)總是相同。只討論等截面直梁）轉(zhuǎn)角方程和撓度方程轉(zhuǎn)角方程：撓度方程：（每段梁有C、D兩個(gè)積分常數(shù)。）邊界條件（必考）A.支座處：滿足支座約束特點(diǎn)。B.分段處：構(gòu)件不斷開，材料不重疊。（連續(xù)光滑條件）固定端：y=0，y’=0（θ=0）角支座：y=0，y’≠0（θ≠0）例題：邊界條件：A點(diǎn)：x=0y（0）=0，B點(diǎn)：x=ly（l）=0邊界條件：A點(diǎn)：x=0y（0）=0，x=0θ（0）=y’（0）=0邊界連續(xù)（積分常數(shù)）條件：x1=0y1（0）=0，x2=ly2（l）=0，x1=x2=ay1（a）=y2（a），x1=x2=aθ1（a）=θ2（a）。工程實(shí)際中的剛度條件吊車梁：【y】=（0.001~0.005）·l（l為梁的跨度）普通機(jī)床主軸：【y】=（0.0001~0.0005）·l（l為支撐的跨度）l滑動(dòng)軸承處：【θ】=0.001radl向心軸承處：【θ】=0.005rad安裝齒輪處：【θ】=0.001rad10.提高梁強(qiáng)度的措施（必考）A.選用合理的截面(增大抗彎截面模量）在面積相等(即用材相等)的情況下，盡量增大抗彎截面模量。（即用最少的材料獲取最好的抗彎效果。）在滿足所需彎曲截面系數(shù)的前提下，選擇適當(dāng)截面，盡量減少面積，以達(dá)到減輕自重節(jié)約材料的目的。合理截面要符合材料的力學(xué)性能塑性材料：【σt】=【σc】采用關(guān)于中性軸對(duì)稱的截面脆性材料：【σt】＜【σc】采用關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面B.采用變截面梁C.合理安排梁的受力(降低最大彎矩）11.提高梁的彎曲剛度措施（必考）A.選擇合理截面形狀，增大慣性矩B.改善梁的受力和支座位置C.減小梁的長(zhǎng)度或增加支座（約束）第8章1.脆性材料扭轉(zhuǎn)問題粉筆扭轉(zhuǎn)的斷口是45°斜截面破壞：原因：橫截面上有?max，但在斜截面破壞。塑性材料的桿拉伸屈服：橫截面上有?max，但屈服時(shí)在45°方向出現(xiàn)滑移線。脆性材料的桿受壓：在45°斜截面上破壞。應(yīng)力狀態(tài)材料的破壞面與該面上的應(yīng)力密切相關(guān)，由內(nèi)力的概念和拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，可知：（1）過受力構(gòu)件一點(diǎn)任意斜截面上一般都存在應(yīng)力。（2）受力構(gòu)件的破壞都與極值應(yīng)力有關(guān)，而極值應(yīng)力不一定作用在橫截面上。3.拉壓桿應(yīng)力公式： 圓截面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分類三向應(yīng)力狀態(tài)（不考）B.二向應(yīng)力狀態(tài)：有二個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。（平面狀態(tài)）C.單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。注：基本概念主單元體：相互垂直的各側(cè)面上切應(yīng)力為零主表面：切應(yīng)力為零的面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力，用σ1、σ2、σ3表示，且按代數(shù)值排列σ1≥σ2≥σ3。斜截面應(yīng)力公式（互相垂直的斜截面上正應(yīng)力之和為常量。）主平面方位主值：-45°≤α0≤45°兩個(gè)互相垂直的平面上正應(yīng)力有極值，即主應(yīng)力。正應(yīng)力的極值一個(gè)為極大，一個(gè)為極小。8.主應(yīng)力公式求出主應(yīng)力后，必須與已知主應(yīng)力（σ=0）按代數(shù)值排序，得出σ1、σ2、σ3。9.主應(yīng)力表面方位確定求出兩個(gè)角度后，根據(jù)切應(yīng)力的方向確定較大主應(yīng)力的指向。?x指向σmax10.主應(yīng)力方位角確定由x軸正向指向法方向。圓軸扭轉(zhuǎn)純扭轉(zhuǎn)的橫截單元體是純剪切單元體；該單元體狀態(tài)是二向應(yīng)力狀態(tài)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，除軸線上的點(diǎn)，其他各點(diǎn)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸線成45°斜截面上，它們數(shù)值均等于橫截面上的切應(yīng)力。對(duì)于塑性材料(如低碳鋼)抗剪能力差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常是橫截面上的最大切應(yīng)力使圓軸沿橫截面剪斷。D.對(duì)于脆性材料(如鑄鐵、粉筆)抗拉性能差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常沿與軸線成45°的螺旋面拉斷。12.最大剪應(yīng)力公式：13.廣義胡克定律平面應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論第二強(qiáng)度理論：最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論第三強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論第四強(qiáng)度理論：形狀改變比能理論注：σr為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下三個(gè)主應(yīng)力的某種組合，稱為相當(dāng)應(yīng)力。第9章偏心拉壓載荷平行于桿件軸線，但不重合，稱為偏心拉壓。單向偏心拉壓：當(dāng)外力在縱向?qū)ΨQ面時(shí)，桿件為單向偏心拉壓。雙向偏心拉壓：當(dāng)外力不在縱向?qū)ΨQ面時(shí)，桿件為雙向偏心拉壓。彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算機(jī)械中的軸一般都采用塑性材料制成，因此，應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。平面應(yīng)力狀態(tài)下：適用范圍：拉（壓）、扭組合；彎、扭組合；拉（壓）、彎、扭組合圓截面彎扭組合：適用范圍：只適用于圓截面彎扭組合。W為截面的抗彎截面模量。M、MT為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩。第10章剪切（單剪、雙剪）受力特點(diǎn)：外力大小相等，方向相反，作用線平行且靠近。變性特點(diǎn)：相鄰的兩部分產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪切面：產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面(即可能被剪斷的截面)叫剪切面。擠壓在聯(lián)接件產(chǎn)生剪切變形的同時(shí)，聯(lián)接件與被聯(lián)接件在其相互接觸的表面上，將發(fā)生彼此間的承壓現(xiàn)象。這種局部受壓的情況稱為擠壓。剪切與擠壓的工程實(shí)用計(jì)算剪切：切應(yīng)力：A為剪切面面積剪切面上內(nèi)力：剪力FQ=F剪切強(qiáng)度條件：?=≤【?】擠壓：擠壓應(yīng)力：Abs為擠壓面積擠壓面積的計(jì)算：（1）接觸面為柱面，計(jì)算擠壓面為投影面。Abs=d×δ（2）接觸面為平面，計(jì)算擠壓面為接觸面。擠壓強(qiáng)度條件：σbs=≤【σbs】注：當(dāng)兩者的材料不相同時(shí)，應(yīng)對(duì)其中許用擠壓應(yīng)力較低的構(gòu)件進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。例題（填空）：第11章軸向拉壓桿的強(qiáng)度失效塑性材料σlim＝σs，過大塑性變形；脆性材料σlim＝σb，斷裂強(qiáng)度條件：（適用拉桿、粗短壓桿）直桿受壓變彎的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。壓桿的穩(wěn)定性指壓桿受軸向壓力后，其直線平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。（Pcr是臨界載荷，P＞Pcr壓桿失效）結(jié)論：1、臨界載荷是壓桿保持穩(wěn)定平衡的最大力，也是使壓桿失穩(wěn)的最小力。2、要保證壓桿的穩(wěn)定性，必須使壓桿所受的軸向壓力小于臨界載荷。3.兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷撓曲線方程：A為撓曲線中點(diǎn)的撓度。臨界載荷：細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷公式（歐拉公式）μ為長(zhǎng)度因數(shù)，μl為相當(dāng)長(zhǎng)度。1、Pcr∝EI2、桿端約束越強(qiáng)，Pcr越大。臨界應(yīng)力臨