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第六章平行四邊形

4多邊形的內(nèi)角和與外角和(二)

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷罚茨鏁r(shí)針?lè)较蚺懿?。?）小明在跑步的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)過(guò)哪些小路？（2）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（3）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度有幾個(gè)？分別是哪些角？（4）在上圖中，你能求出這幾個(gè)角度的和嗎？你是怎樣得到的？問(wèn)題問(wèn)題方法一：∠1+∠EAB=180o∠2+∠ABC=180o∠3+∠BCD=180o∠4+∠CDE=180o∠5+∠DEA=180o∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900o∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180o=540o

即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540o∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°問(wèn)題解決OC'A'D'E'B'789106ABCDE12345問(wèn)題解決方法二：平移角1.如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形，那么還有類(lèi)似的結(jié)論嗎？2.如果廣場(chǎng)的形狀是八邊形呢？問(wèn)題引申1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。2.在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。外角及外角和多邊形的外角和等于多少？探索研究多邊形的外角和等于360°能證明你的結(jié)論嗎？探索研究你能否聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)意義來(lái)解釋多邊形的外角和是360°例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？典例精析例2.是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的1/5？隨堂練習(xí)1.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)相差1，則它們的內(nèi)角和，外角和分別有什么關(guān)系？2.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？3.正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于多少度？隨堂練習(xí)4.小穎從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10米，向右轉(zhuǎn)36°，再前進(jìn)10米，又向右轉(zhuǎn)36°，……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了多少米？1.多邊形的外角及

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