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文檔簡(jiǎn)介
九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1.下列方程中,屬于一元二次方程的是()
A.2x-2=3B.x?=2xC.x+y=2D.—+x=3
X
2.下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()
3.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1
個(gè)球,下列事件屬于必然事件的是()
A.抽到的是紅球B.抽到的是白球
C.抽到的是黑球D.抽到的是紅球或白球
4
4.下列各點(diǎn)中,在反比例函數(shù)y=--圖象上的是()
x
A.(-1,4)B.(1,4)
C.(-2,-2)D.(2,2)
5.如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)a度能與自身重合,則a為()
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),以點(diǎn)。為圓心,將線段0A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),
使點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)B處,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為()
A.一+B.由C.-4$D.有
二、填空題
7.某班級(jí)有男生30名,女生20名,從該班隨機(jī)找一名學(xué)生是女生的概率為.
8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為.
9.已知二次函數(shù)y=x2+6x+c(c為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),則它與x軸的另一
個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.
10.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,連接OC、OD,若OC長(zhǎng)為2cm,貝!)正六形ABCDEF的
周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
B
11.如圖,點(diǎn)A、B、C在。O上,ZACB+ZAOB=90°,則/ACB的大小為
12.在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共4個(gè),將球攪后從中隨機(jī)摸出一個(gè)
記下顏色,放回,再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn),如表是他們整理得到的.試驗(yàn)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n500100()20002500300()500()
摸到紅球的次數(shù)m3517221486187022623760
摸到紅球的頻率已0.7020.7220.7430.7480.7540.752
n
根據(jù)上表估計(jì)在盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為.(精確到0.01)
13.如圖,菱形OABC在第一象限內(nèi),NAOC=60。,反比例函數(shù)y=上(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,
X
交BC邊于點(diǎn)D,若AAOD的面積為抬,則k的值為.
14.二次函數(shù)丫=2*2+6*+?圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:
X-11234
y-6-2-3-6-11
則不等式ax2+bx+c>-3的解集為
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,/((M)、4(24)、C(4,2).
(1)經(jīng)過(guò)幺、R、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心〃的坐標(biāo)為;
(2)這個(gè)圓的半徑為;
(3)點(diǎn)。(3,-1)與。時(shí)的位置關(guān)系為點(diǎn)。在O"(填內(nèi)、外、上).
三、解答題
16.解方程:x2-4x+2=0.
17.如圖,在7x7的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)
稱(chēng)為格點(diǎn),eC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將垢4C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADEC.
(1)畫(huà)出3EC;
(2)邊XC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為.
18.如圖,某課外活動(dòng)小組利用一面墻(墻足夠長(zhǎng)),另三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50時(shí)2
的矩形花園ABCD,求邊AB的長(zhǎng).
AD
B'-------------------'C
19.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,9)、(2,-3).
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是這條拋物線上一點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.甲、乙
兩名同學(xué)做摸球游戲,游戲規(guī)則是:甲先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,乙再?gòu)拇惺O碌?個(gè)小球中
隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則甲勝,否則乙勝.
(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求甲勝的概率;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b(k/0)與雙曲線y=電(m/0)交于點(diǎn)A(2,-3)和
點(diǎn)B(n,2).
(1)分別求直線與雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b>里的解集.
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=x2+2x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,把該
拋物線在x軸及其下方的部分記作Ci,將Ci繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。,得到C2,C2與x軸交于另一點(diǎn)
(2)將C2繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到C3,連接G與C3的最低點(diǎn),則陰影部分圖形的面積
為
23.如圖,AB是。。的直徑,AB=6,AC切。0于點(diǎn)A,BC交。0于點(diǎn)D,ZC=50°.
(1)求NB的度數(shù);
(2)求N3的長(zhǎng)?
24.為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中
的含藥量y(毫克)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間X(分)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x,藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡,
(1)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn);
(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律,判斷它們是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,如果在同一個(gè)反比例
函數(shù)圖象上,求出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,如果不在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,
說(shuō)明理由;
(3)研究表明:空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克,且持續(xù)4分鐘以上才能有效殺滅空氣中
的病菌,應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌?
25.如圖,中,AB=AC,/&4C=9O°,點(diǎn)I)、打在3c邊上,ZDAE=45°,將
繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得.
A
B
DEC
(1)求證:BFLBC;
(2)連接。尸,求證:KADF^ADE;
(3)若M=3,CE=4,則。P=,四邊形"DE的面積=.
26.如圖,拋物線y=x2+bx+c(b、c是常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)
C.P為拋物線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)AABP面積記為S,當(dāng)時(shí),求S的取值范圍.
2
(3)當(dāng)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn)C和點(diǎn)P)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2
時(shí),求m的值.
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】2京
8.【答案】1
9.【答案】(-5,0)
10.【答案】12
1L【答案】30°
12.【答案】0.75
13.【答案】6
14.【答案】0<x<2
15.【答案】(1)(1,1)
(2)Vio
(3)內(nèi)
16.【答案】解:x2-4x=-2
X2-4X+4=2
(x-2)2=2
x-2=42或x-2=—42
二玉=2+&,,=2-&
17.【答案】(1)解:如圖,
?.?小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,
???/C=j3,S=癡=€?,4加6+產(chǎn)=標(biāo),
+CD2=13+13=26=0^
,A4CD是等腰直角三角形,
.20=90°,
,點(diǎn)/和點(diǎn)D是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),
;CB=3=CE,ZflCE=90°
:.點(diǎn)、B和點(diǎn)名是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),
連接8,CEDE
則3EC即為所作.
⑵—
4
18.【答案】解:設(shè)AB=xm,貝IJBC=(20-2x)m,
依題意得:x(20-2x)=50,
整理得:x2-10x+25=0,
解得:Xl=X2=5.
答:邊AB的長(zhǎng)為5m.
19.【答案】(1)解:把點(diǎn)(-1,9)、(2,-3)代入拋物線y=x2+bx+c中可得:
1—5+c=9
4+2b+e=-3
6=-5
解得:?
c=3
二拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2-5x+3
(2)解:由題意得:
y=xa-5x4-3
x+y=O
x—1x-3
解得:■,或,.,
U=-lU=_3
.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,-1)或(3,-3).
20.【答案】(1)解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
和565767
共有6種等可能的結(jié)果,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有2種,
21
???甲勝的概率為
63
(2)解:這個(gè)游戲不公平,理由如下:
共有6種等可能的結(jié)果,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果有4種,
.?.乙勝的概率為三=:
63
由(1)得:甲勝的概率為1
3
..12
?一〈一
33
,這個(gè)游戲不公平.
21.【答案】(1)解:?.?雙曲線丫=蛆(m/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3),
X
.\m=-6.
.?.雙曲線的表達(dá)式為丫=--
X
?點(diǎn)B(n,2)在雙曲線y=-色上,
X
...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2).
?.?直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(-3,2),
2k+b=-3
*'[-3i+6=2,
£=—1
解得■X,,
o=-1
...直線的表達(dá)式為y=-x-1;
(2)解:x<-3或0<x<2
22.【答案】(1)解:設(shè)拋物線y=x?+2x的頂點(diǎn)為G,
:y=x2+2x=(x+1)2-1,
.,.G(-1,-1),
?.,將Cl繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。,得到C2,
點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),
AE(1,1);
(2)4
23.【答案】(1)解::AB是。O的直徑,AC切。O于點(diǎn)A,
;.AC_LAB,
/.ZBAC=90°,
VZC=50o,
/.ZB=90°-ZC=40°.
(2)解:如圖,連結(jié)OD,
ZAOD=2ZB=2x40°=80°,0O的半徑為6,
80x6>?8
二石的長(zhǎng)為一兀
1803
24.【答案】(1)解:如圖所示:
八y(毫克/立方米)
(2)解:觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律,判斷它們是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上.
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=內(nèi),
X
把(6,12)代入解析式得:k=12X6=72,
二反比例函數(shù)解析式為y=—,
分別把(12,6),(18,4),(24,3)代入y=三中,
都滿足函數(shù)解析式,
.?.這些點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=0的圖象上
x
(3)解:把y=8代入y=2x得,8=2x,
.?.x=4,
把y=8代入y=、得,
x
-7-2-f0(
X
.,.x=9,
V9-4=5>4,
...此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌.
25.【答案】⑴證明:?.?將“CE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AABF,
"C=ZABF,
?.?在中,AB=AC.Zfi4C=900,
:ZABC=ZC=45°,
AZDBF=ZABC^ZABF=450+45°=90°,
.,BF1BC
(2)證明:?.?將“CE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得“BF,
:.AF=AE,ZBAF=ZCAE,
,.ZDAE=45°,HC=90°,
AZa4D+ZG1E=90°-45°=45°,
ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=45°,
:ZDAF=ZDAE,
在AHD尸和-IDE中,
AF=AE
"ZDAF=ZDAE,
AD^AD
KADF^ADE(SAS).
(3)5;30
26.【答案】(1)解:?.?拋物線y=x2+bx+c(b
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