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文檔簡(jiǎn)介

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列方程中,屬于一元二次方程的是()

A.2x-2=3B.x?=2xC.x+y=2D.—+x=3

X

2.下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()

3.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,這3個(gè)球除顏色外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1

個(gè)球,下列事件屬于必然事件的是()

A.抽到的是紅球B.抽到的是白球

C.抽到的是黑球D.抽到的是紅球或白球

4

4.下列各點(diǎn)中,在反比例函數(shù)y=--圖象上的是()

x

A.(-1,4)B.(1,4)

C.(-2,-2)D.(2,2)

5.如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中必至少旋轉(zhuǎn)a度能與自身重合,則a為()

6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),以點(diǎn)。為圓心,將線段0A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

使點(diǎn)A落在x軸的負(fù)半軸上點(diǎn)B處,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為()

A.一+B.由C.-4$D.有

二、填空題

7.某班級(jí)有男生30名,女生20名,從該班隨機(jī)找一名學(xué)生是女生的概率為.

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為.

9.已知二次函數(shù)y=x2+6x+c(c為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),則它與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,連接OC、OD,若OC長(zhǎng)為2cm,貝!)正六形ABCDEF的

周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

B

11.如圖,點(diǎn)A、B、C在。O上,ZACB+ZAOB=90°,則/ACB的大小為

12.在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共4個(gè),將球攪后從中隨機(jī)摸出一個(gè)

記下顏色,放回,再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn),如表是他們整理得到的.試驗(yàn)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n500100()20002500300()500()

摸到紅球的次數(shù)m3517221486187022623760

摸到紅球的頻率已0.7020.7220.7430.7480.7540.752

n

根據(jù)上表估計(jì)在盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為.(精確到0.01)

13.如圖,菱形OABC在第一象限內(nèi),NAOC=60。,反比例函數(shù)y=上(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

X

交BC邊于點(diǎn)D,若AAOD的面積為抬,則k的值為.

14.二次函數(shù)丫=2*2+6*+?圖像上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:

X-11234

y-6-2-3-6-11

則不等式ax2+bx+c>-3的解集為

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,/((M)、4(24)、C(4,2).

(1)經(jīng)過(guò)幺、R、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心〃的坐標(biāo)為;

(2)這個(gè)圓的半徑為;

(3)點(diǎn)。(3,-1)與。時(shí)的位置關(guān)系為點(diǎn)。在O"(填內(nèi)、外、上).

三、解答題

16.解方程:x2-4x+2=0.

17.如圖,在7x7的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)

稱(chēng)為格點(diǎn),eC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將垢4C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADEC.

(1)畫(huà)出3EC;

(2)邊XC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積為.

18.如圖,某課外活動(dòng)小組利用一面墻(墻足夠長(zhǎng)),另三邊用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50時(shí)2

的矩形花園ABCD,求邊AB的長(zhǎng).

AD

B'-------------------'C

19.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,9)、(2,-3).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是這條拋物線上一點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.甲、乙

兩名同學(xué)做摸球游戲,游戲規(guī)則是:甲先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,乙再?gòu)拇惺O碌?個(gè)小球中

隨機(jī)摸出一個(gè)小球.若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù),則甲勝,否則乙勝.

(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求甲勝的概率;

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b(k/0)與雙曲線y=電(m/0)交于點(diǎn)A(2,-3)和

點(diǎn)B(n,2).

(1)分別求直線與雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b>里的解集.

22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=x2+2x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,把該

拋物線在x軸及其下方的部分記作Ci,將Ci繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。,得到C2,C2與x軸交于另一點(diǎn)

(2)將C2繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到C3,連接G與C3的最低點(diǎn),則陰影部分圖形的面積

23.如圖,AB是。。的直徑,AB=6,AC切。0于點(diǎn)A,BC交。0于點(diǎn)D,ZC=50°.

(1)求NB的度數(shù);

(2)求N3的長(zhǎng)?

24.為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中

的含藥量y(毫克)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間X(分)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x,藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡,

(1)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn);

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律,判斷它們是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,如果在同一個(gè)反比例

函數(shù)圖象上,求出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,如果不在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上,

說(shuō)明理由;

(3)研究表明:空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克,且持續(xù)4分鐘以上才能有效殺滅空氣中

的病菌,應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌?

25.如圖,中,AB=AC,/&4C=9O°,點(diǎn)I)、打在3c邊上,ZDAE=45°,將

繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得.

A

B

DEC

(1)求證:BFLBC;

(2)連接。尸,求證:KADF^ADE;

(3)若M=3,CE=4,則。P=,四邊形"DE的面積=.

26.如圖,拋物線y=x2+bx+c(b、c是常數(shù))與x軸交于點(diǎn)A(-l,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C.P為拋物線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)AABP面積記為S,當(dāng)時(shí),求S的取值范圍.

2

(3)當(dāng)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn)C和點(diǎn)P)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2

時(shí),求m的值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2京

8.【答案】1

9.【答案】(-5,0)

10.【答案】12

1L【答案】30°

12.【答案】0.75

13.【答案】6

14.【答案】0<x<2

15.【答案】(1)(1,1)

(2)Vio

(3)內(nèi)

16.【答案】解:x2-4x=-2

X2-4X+4=2

(x-2)2=2

x-2=42或x-2=—42

二玉=2+&,,=2-&

17.【答案】(1)解:如圖,

?.?小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,

???/C=j3,S=癡=€?,4加6+產(chǎn)=標(biāo),

+CD2=13+13=26=0^

,A4CD是等腰直角三角形,

.20=90°,

,點(diǎn)/和點(diǎn)D是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),

;CB=3=CE,ZflCE=90°

:.點(diǎn)、B和點(diǎn)名是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),

連接8,CEDE

則3EC即為所作.

⑵—

4

18.【答案】解:設(shè)AB=xm,貝IJBC=(20-2x)m,

依題意得:x(20-2x)=50,

整理得:x2-10x+25=0,

解得:Xl=X2=5.

答:邊AB的長(zhǎng)為5m.

19.【答案】(1)解:把點(diǎn)(-1,9)、(2,-3)代入拋物線y=x2+bx+c中可得:

1—5+c=9

4+2b+e=-3

6=-5

解得:?

c=3

二拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2-5x+3

(2)解:由題意得:

y=xa-5x4-3

x+y=O

x—1x-3

解得:■,或,.,

U=-lU=_3

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,-1)或(3,-3).

20.【答案】(1)解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

和565767

共有6種等可能的結(jié)果,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有2種,

21

???甲勝的概率為

63

(2)解:這個(gè)游戲不公平,理由如下:

共有6種等可能的結(jié)果,其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果有4種,

.?.乙勝的概率為三=:

63

由(1)得:甲勝的概率為1

3

..12

?一〈一

33

,這個(gè)游戲不公平.

21.【答案】(1)解:?.?雙曲線丫=蛆(m/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3),

X

.\m=-6.

.?.雙曲線的表達(dá)式為丫=--

X

?點(diǎn)B(n,2)在雙曲線y=-色上,

X

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2).

?.?直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)和點(diǎn)B(-3,2),

2k+b=-3

*'[-3i+6=2,

£=—1

解得■X,,

o=-1

...直線的表達(dá)式為y=-x-1;

(2)解:x<-3或0<x<2

22.【答案】(1)解:設(shè)拋物線y=x?+2x的頂點(diǎn)為G,

:y=x2+2x=(x+1)2-1,

.,.G(-1,-1),

?.,將Cl繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180。,得到C2,

點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),

AE(1,1);

(2)4

23.【答案】(1)解::AB是。O的直徑,AC切。O于點(diǎn)A,

;.AC_LAB,

/.ZBAC=90°,

VZC=50o,

/.ZB=90°-ZC=40°.

(2)解:如圖,連結(jié)OD,

ZAOD=2ZB=2x40°=80°,0O的半徑為6,

80x6>?8

二石的長(zhǎng)為一兀

1803

24.【答案】(1)解:如圖所示:

八y(毫克/立方米)

(2)解:觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律,判斷它們是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上.

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=內(nèi),

X

把(6,12)代入解析式得:k=12X6=72,

二反比例函數(shù)解析式為y=—,

分別把(12,6),(18,4),(24,3)代入y=三中,

都滿足函數(shù)解析式,

.?.這些點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=0的圖象上

x

(3)解:把y=8代入y=2x得,8=2x,

.?.x=4,

把y=8代入y=、得,

x

-7-2-f0(

X

.,.x=9,

V9-4=5>4,

...此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌.

25.【答案】⑴證明:?.?將“CE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AABF,

"C=ZABF,

?.?在中,AB=AC.Zfi4C=900,

:ZABC=ZC=45°,

AZDBF=ZABC^ZABF=450+45°=90°,

.,BF1BC

(2)證明:?.?將“CE繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得“BF,

:.AF=AE,ZBAF=ZCAE,

,.ZDAE=45°,HC=90°,

AZa4D+ZG1E=90°-45°=45°,

ZBAD+ZBAF=ZBAD+ZCAE=45°,

:ZDAF=ZDAE,

在AHD尸和-IDE中,

AF=AE

"ZDAF=ZDAE,

AD^AD

KADF^ADE(SAS).

(3)5;30

26.【答案】(1)解:?.?拋物線y=x2+bx+c(b

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