江蘇省南通2023級高考一模數(shù)學試題PDF版含答案

南通市2023屆高三第一次調(diào)研測試

數(shù)學

本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項；

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡”條形碼粘

貼處”

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改

動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回

一、選押題.本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合Z={x|l&x&3},8={x|2<x<4},則NC18=()

A.(2,3]B.[l,4)C.(—8,4)D.[l,+8)

2.已知向量a,6滿足|a|=1,|力|=2,〈a,b)=空，則a?(a+b)=()

A.-2B,-1C.OD.2

3.在復平面內(nèi)，復數(shù)z”Z2對應的點關(guān)于直線x—y=0對稱，若Z1=1—i,則|zi—Z2I=()

A.V2B.2C.2V2D.4

4.2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成,我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，需要

經(jīng)過多次變軌.某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點(長軸端點中離地

面最遠的點)距地面S，近地點(長軸端點中離地面最近的點)距地面8，地球的半徑為尺，則該橢圓的短軸長為

()

B.2V5AC46+R)(S2+R)D.2j(6+K)(S2+R)

5.已知sin(a—+cosa="|-，則cos(2a+件)=()

6.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N。,/),有下列四個命題：

甲：P(X>機+1)>P(XV機-2)；

乙：P(X>w)=0.5；

丙：P(X&加)=0.5；

丁：P(m—1<X<.tn)<P(m+1<X<m+2)

如果只有一個假命題，則該命題為()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知函數(shù)/(X)的定義域為R,且/(2x+1)為偶函數(shù),/(x)=/(x+1)-/(x+2),若/(1)=2,則/(18)=

()

A.1B.2C.-1D.-2

8.若過點尸”,0)可以作曲線y=(l—x)e，的兩條切線，切點分別為工(片,%)，2儀,必)，則力力的取值范圍是

A.(0,4e-3)B.(—oo,0)U(0,4e-3)C.(—oo,4e-2)D.(—<?,0)U(0,4e-2)

二、多選題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5

分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.在棱長為2的正方體N8C￡>—中，4C與8。交于點。，則()

A.4)|〃平面BOGB.80_L平面COG

C.GO與平面ABCD所成的角為45°D,三棱錐C-BOC,的體積為j-

10.函數(shù)/'(x)=sin(Gx+e乂/>0,|8|<彳~)的部分圖象如圖所示，則()

A.切=2

D不兀

C./(x)的圖象關(guān)于點(6,0)對稱

D.f(x)在區(qū)間(n,3L)上單調(diào)遞增

11.一個袋中有大小、形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅、黃、藍.從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一

次取到紅球”為事件Z,“第二次取到黃球”為事件8,則()

A.P(^)=yBM,8為互斥事件C.P(SM)=yDM,8相互獨立

12.己知拋物線W=4y的焦點為尸，以該拋物線上三點48,C為切點的切線分別是/「A，4,直線八，乙相交于點

。，/3與人，，2分別相交于點P，0記Z,8,。的橫坐標分別為片，小，不，則()

2

A.DA-DB=OB.xl+x1=2xJC.\AF\-\BF\=\DF\V).\AP\-\CQ\=\PC\-\PD\

三、填空題;本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)/(x)=(：甘呼一?<I則/(/(—2))=.

14.寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列｛四｝的通項公式a,,=.

@a?an+i<0；(2)|a?|<|a?+1|

15.已知圓。/+4=產(chǎn)(『>0),設直線x+何一，'=0與兩坐標軸的交點分別為48,若圓。上有且只有一個

點P滿足\AP\=\BP\，則r的值為.

16.已知正四棱錐S—/8CD的所有棱長都為1,點E在側(cè)棱SC上，過點E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面

多邊形「，則「的邊數(shù)至多為，r的面積的最大值為.(第一空2分,第二空3分)

四、解答題|本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步款.

17.(10分)在①￡,￡，S4成等比數(shù)歹I,②四=2處+2,③S8=S'+S’一2這三個條件中任選兩個，補充在下面問題

中，并完成解答

已知數(shù)列｛凡｝是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為￡，且滿足，.

(1)求｛凡｝的通項公式；

⑵求----1-------1-------1-???H----—

a2a3的久a“a”+i

注:如果選擇多個方案分別解答,按第一個方案計分。

-2-

18.(12分)第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽(FIFAWorIdCupQatar2022)決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大

戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別

有關(guān),隨機抽取了男、女同學各100名進行調(diào)查,部分數(shù)

喜歡足球不喜歡足球合計

男生40

女生30

合計

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表,并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關(guān)？

(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為寺,

女生進球的概率為十，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

附.爛=n[ad-bcY

(a+6)(c+d)(a+c)Q+d)

尸(公＞%)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19.(12分)在/\ABC中，/,8,C的對邊分別為a,6,c,acosB—2acosC=(2c—b)cosA

(1)若c=Jia,求cosB的值；

(2)若6=1,/瓦IC的平分線Z。交8c于點。，求長度的取值范圍.

20.(12分)如圖，在中，是8c邊上的高，以為折痕，將A4CQ折至^APD的位置，使得尸8_L月￡

(1)證明：PBJL平面48。；

(2)若/D=PB=4,8。=2,求二面角8-取一。的正弦值.

21.(12分)已知雙曲線C：與一

=1(。>0,6>0)的左頂點為兒過左焦點F的直線與C交于尸，。兩點.當PQ

a2b1

，》軸時，|尸/|=/m,/^/0的面積為3.

(1)求C的方程;

(2)證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點.

22.(12分)己知函數(shù)/(x)=97和g(x)=生皿有相同的最大值.

aex

(1)求實數(shù)a；

(2)設直線y=b與兩條曲線y=/(x)和y=g(x)共有四個不同的交點，其橫坐標分別為兩，必，不，

X4(X|<X2<X3<X4)，證明：X|X4—^3.

2023屆高三第一次調(diào)研測試

數(shù)學

答案與解析

一、選擇題.本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.【答案】A

【解析】4D8={xl2VxW3},選4

2.【答案】C

【解析】〃(a+b)=/+〃?b=i+ix2x(―：)=0,選C.

3.【答案】B

【解析】力=1—i,Z],Z2對應的點關(guān)于x=y對稱，Z2=-1+i,

E—Z2I=|2-2i|=2V2,選B

4.【答案】D

【解析】a+c=S|+K,c=S2+R"2="—。2=(S[+R)(S2+R),b=J(S1+R)(S2+R),2b=

2/($+H)(52+夫)，選。.

5.【答案】B

【解析】-^y-sina--ycosa+cosa=,-^y-sina+-ycosa=,

sin(a+聿)=1,cos(2cc+=cos2(a+=I-2sin2^cc+=1-2x,

選民

6.【答案】D

【解析】乙、丙一定都正確，則〃=加，P(X>加+1)=P[X<m—1)>P(X<m—2)f

甲正確，，丁錯,選。.

7.【答案】A

【解析"'⑵+1)為偶函數(shù)，則f(x)關(guān)于x=1對稱,/(x)=2sin(yx+y)關(guān)于x=1對稱J(x)+/(x+2)=

2sin(yx+聿)+2sin[y(x+2)+聿]

=2卜in(令+f)+sin照x+卷明

=21sinq兀cos]+cos與sin?+sin與xcos.+cos率sin~|■兀]=2cos4nx.

/(x+1)=2sin傳x+告)=2cos-y7tx,.\/(x+1)=/(x)+/(x+2),

即/(x)=2sin(y7Lr+^-)滿足條件,/(18)=2sir^6兀+春)=1.

8.【答案】D

Y<,vxx

【解析】設切點(x0,(1-x0)e),y=-e4-(1-x)e=-xe,k—-xoe^,

X,,Av(,

y-(1-x0)e=-xoe°(x一劭)過〃，0)，一(1一%o)鏟=-xoe(z-x0)，

XQ—1="X0(/—X0),.\XQ—1=—%+",已一(Z+l)xo+1=0有兩個不相等實根X],'2,

2

其中x\x2=1,Xi+應=E+1，△=(，+1)—4>0,：.t>1或ZV—3

A,+X2z+,

(1-X1)(l-x2)e=[l-(修+M)+即應]鏟+M=(l-r)e,

令g(f)=(1—f)e,f>1或Y—3,g()=—tel+],

，V-3時，/⑺>0,g⑺/,0Vg(f)<g(-3)=4e-2

t>i時,y(t)vo,g(t)\,g⑺vg⑴=0,

綜上：口及w(-8,0)u(O,4e-2),選。.

二、多選題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5

分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.【答案】18。

【解析】/4〃BCi,平面BOG，BCC平面BOC,,：.ADi〃平面BOC｝，/對8。JLCO,8。_LCC\,CDA

CC、=C,：.BD_L平面COG,B對

7

GC_L平面/8CA,GO與平面所成角為NCQC,tan/CQC=*#1,

/.NCQCW45。，C錯.

憶g=%-B8=H><2xlX2=\,o對.選ABD

10.【答案】/CD

【解析】y=-|-7r—y=y,r=7t=<o=2,f(x)=sin(2x+<p),/(y)=sin("|*7t+°)—\,：.<p——y,

/對，8錯.

/(x)—sin(2x—看),2x一■菅=kn,x=專+爭,斤CZ

無=0時,/(x)關(guān)于(J?0)對稱>C對

—~~+2kn<2x—~<與+2kli,—~+ku<x<與?+kit,kGZ,

26263

在(卷兀,予而(兀兀)U(卷兀,在(無(式)

/(x)t)/,33),.?./(x)7,。對,

選ACD.

11.【答案】4c

【解析】P(4)=/,Z對.

A,8可同時發(fā)生，即“即第一次取紅球，第二次取黃球”，A,B不互斥，B錯.

在第一次取到紅球的條件下，第二次取到黃球的概率為C對.

P⑻=>x1+4-xO=4-,P(AB)=《x《=J,P(AB)*P(4)P?,：.A,B不獨立,

3233326

。錯，選/c.

12.【答案】88

【解析】：4汨,舟,碓2,苧),C(Xo,苧)=kt=yX),

li：y-^-=—(x-X|),即y=yx,x-gc；

h-y-^x2x--xi，

,6,

9

11Xi+小

y=^x]x-—x\x=

2，即X3=g%?時,

ii?

y=-^x2x--xiIT

X|+%2

DA-DB=（xx-^^^

T）（-2-

Xl一刀2^!（X|-X2）\/X2-X1X2G2一而）

-2-'4八-2'4-

=_良守_X*廠J=_包薩1(4+為必)不一定為0,A錯.

4Io16

期?陰=4+。借+1)=嗒+]+[+[

2

DF=GI+M）2/XtX2_t\_X1+2X|X2+X2H_陋]

“~~4+<7]1—4-[6T~

=唐+4+苧+1=1"川山川，C對

）（

D（X|+MX|尤2/（M+XoXiX。）0x2+Xo必沏）

（（））

Ap_JXX|2?—_|xo—X||j4+。

）

CQ=]（必一刀02?（必向一需）_昆一沏|/4+焉

（）（

pC_'.―.2?‘Xo-4y_|X|—Xo|j4+4

（（））

pD_,（應—劭）2?G>X2X|2_昆—網(wǎng)|/4+后

：.AP-CQ=PC-PD,。對

三.填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.【答案】4

【解析】/（-2）=1+log,（2—（—2））=1+log,4=3,

/（/（一2））=/⑶=23T=2?=4

14.【答案】““=(-1)

【解析】可構(gòu)造等比數(shù)列，的*<0,則公比為負數(shù)，⑸1>團，

4取一｝,%=(-y)"

15.【答案】T

【解析】4(VJ,O),5(O,1),尸4=P8,.?.尸在42的垂直平分線_y=6x-l上,

P在圓O:f+/=，滿足條件的尸有且僅有一個，直線與圓相切，

16.【答案】5；4

【解析】方法一：「的邊數(shù)至多為5,延長EGC。交于點J,

延長E/,C8交于點K,連接JK分別與4),48交于6,/7,

連接尸G,H/得截面五邊形E/G，/

設SE=x,.?.SF=2x,EF=B,G7=2-2X,.?.㈤=1—2X=Z)G,==VJ(1—2X),

砍=71(2—2x)=271(1—x),JG=〃K=VI(1—2x),FG=1-2x,

/.JG2+FG2=JF2,：.JG±GF

???5/^-=/?犯(1-2x)?(l-2x)=S4yHK，而EJ="(1-X)=EK,JK=2V2(\-x),

-7-

5As/K=y-272（1-x）2=V2（l-x）2,

顯然五邊形時截面面積最大，

???5截面五邊形=打（1一幻2-，1（1-2x）2

=V2（-3x2+2x）<V2--=^-=挈，x=5時取“=”，

—123J

「面積的最大值為殍.

應填：5；（

方法二:取SC中點凡■BF_LSC,Z）F_LSC,.?.SC_L平面8。尸.

作平面與8。尸平行，如圖至多為五邊形.

令"=L=}BF=號入,SP=4SB=3

；.PB=1-2,BQ=1一九尸。=1-A,NQ=MP=2BD=g

3+J__2/y

cosZDFB=--―-二---,sin/DFB=---.

2x4x433

MN與NQ的夾角為S4與BD夾角，而S/與BD垂直，

SPMNQ=V22（l—2）,5--v^z（l—A）+=一■~-V2z2+V22,

%|■時，S取最大值容.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步91.

17.【解析】

（獨設5力公差為（若選①②，

（S1S=S2.]（4m+64）=（2〃]+d）2

貝4=></、=d=2s

1。4=2做+2[〃]+3d=2（〃i+d）+2

，7?|=6。1+2,。[=2,d=4,，a〃=2+4（〃-1）=4n—2.

若選①③或②③同理可得an=4n-2

⑵此=（4〃—2；4〃+2）=>⑵?—1；（2〃+1）?（暴T--7

。圖2。2的8、3352n—12n4-1

=±fi__!_）=__?__,

8'2〃+1/4（2〃+1）

18.【解析】

（1）2x2列聯(lián)表如下:

喜歡足球不喜歡足球合計

男生6040100

女生3070100

合計90110200

2_200x（60x70-40x30）2?

-—100x100x90x110-“18.182>10.828,

有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關(guān)

（2）3人進球總次數(shù)。的所有可能取值為0,1,2,3

X—=—,P（/=l）=cb—-—x—+—x

218、G/23322（十）一=得

-8-

「("2)=4144+(打x六小尸(”3)=信

??厚的分布列如下：

40123

P1542_

I?I?~9~9

.*的數(shù)學期望:E&)=1X2+2X5+3XV=2.

Ioyyo

19.【解析】

(1)VacosB—2QCOSC=(2c—b)cos4,

:.sinZcosB—2sinZcosC=(2sinC—sin5)cos4

=>sia4cos3+cosXsinB=2sin^cosC+2cosZsinC

=>sin(J+5)=2sin(J+C)

=sinC=2sin5nc=2b,c=鼻a0b=，

222

D蘇+/_〃a+3a-^a

..cosn=--------------=------------------=———?

2ac2a?Via24

(2)由(1)知c=2b,丁6=1?/.c=2,設4BAD=6,

,2?sin20二十?2?40?sin?+?1?40?sin。

=>J￡>=ycos6?,ee(0,y),AADG(0,y)

20.【解析】

(1)證明：???尸。_1_4。，/。_1_8。，尸。05。=。，???NQl.平面P8Z),.?./O_LP8,

又：PB上4B,4D,18U平面480,ADQAB=A,：.PB±TffiABD

(2)如圖建系，則5(0,2,0),尸(0,2,4),2(4,0,0),￡>(0,0,0),

：.BP=(0,0,4),PA=(4,-2,-4),DA=(4,0,0),

設平面BPA與平面PAD的一個法向量分別為范=(x"I,Z1),~n2=(如必必),

,1萬?麗=04zi=0

(萬?同=0=范=(1,2,0),

4xj—2y}—4zj=0

a?P4=04x—2%—4Z=0

22n&=(0,2,—1),

拓?萬

=04X2=0

設二面角8一以一。平面角為仇

?9?

瓦?尾I=4=4

/.|cos0|=...in6?=y.

同同V5-V55S

21.【解析】

L22

（1）當尸。J_x軸時，尸。=且，尸尸=h

a丁'

(b2

(?)+(c—a)2=10=3

TJa=1

?

c—a=1n[b=V39

y?—?(c-a)=3

2aC2=々2+.2

(2)方法一：設尸。方程為工二叼-2,P(x”]),0(孫先)，

[x=my—2/…1/c、、

<=3(加2/—4〃?y+4)—j?=30(3%[2—[)/—]2加y+9=0,

[3x^—)r=3

以尸0為直徑的圓的方程為(X—%!)(%—X2)+(卜一乃)(?—%)=0

nx2一(兩+處方+修必+V一(力+力)丁+乃乃=0，

由對稱性知以PQ為直徑的圓必過X軸上的定點，令y=0

nf—(為+12)工+兩必+%％=0，而為+必=加(乃+玖)-4=—4=,

3m7—13m~—1

X|X2=(rnyi-2)(my2-2)=nry\y2一2〃?(凹+”)+4

9m2c12m.A—3〃?2—4

3m~—13m2—13m2—1

4—3m2—4

-x+H------------=0=(3加2—Qx2—4x+5—3m2=0

3〃/—13m2—13m~—1

=[(3m2—l)x+3m2—5](x—1)=0對WmGR恒成立,r.x=1.

??.以P0為直徑的圓經(jīng)過定點(1,0).

方法二:設P0方程為x=—2,P(x”]),。(必/2)，

(x=my—2....

<)=>(3"一l)y—12卯+9=0,

[3JT—y=3

由對稱性知以PQ為直徑的圓必過x軸上的定點.

設以尸0為直徑的圓過￡。,0),

2

/.EP-EQ=0=>(xj—r)(x2—。+y\yi=0=>x[x2—t(x[+x2)+z+yiy2=0,

而X[X2=(加y—2)(my2—2)=m2yly2—2加(必+次)+4

9c12m.—3m2—4

=nr2-----；--------2m--------------F4A=-----；------，

3m2—13加2—13w2—1

12nr

即+工2=m（乃+乃）一4=一4=/

3加2—1

.—3加2—44z.9

+/+—7—=0,

37H2—13/H2—13陽2—1

（3陽2—l）/2—4/+5—3加2=o,即［（3m2—1）/+3、2—5］（/—。=0對V陽eR恒成立,

?