重慶市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月月度質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

★秘密·2023年5月6日16：00前重慶市2022-2023學(xué)年（下）5月月度質(zhì)量檢測2023.02023.05【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若2730能被不同的偶數(shù)整除，則這樣的偶數(shù)個數(shù)有（

）．A．14 B．15 C．16 D．172．復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，則復(fù)平面內(nèi)的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知動直線l的方程為，，，O為坐標(biāo)原點，過點O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長度的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A．11或 B．11或 C．12或 D．10或5．已知正九邊形，從中任取兩個向量，則它們的數(shù)量積是正數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．6．已知正方體的頂點都在表面積為的球面上，過球心O的平面截正方體所得的截面為一菱形，記該菱形截面為S，點P是正方體表面上一點，則以截面S為底面，以點P為頂點的四棱錐的體積的最大值為（

）A． B． C．2 D．7．被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1946年9月應(yīng)普林斯頓大學(xué)邀請去美國講學(xué)，之后又被美國伊利諾依大學(xué)聘為終身教授.新中國成立的消息使華羅庚興奮不已，他放棄了在美國的優(yōu)厚待遇，克服重重困難，終于回到祖國懷抱，投身到我國數(shù)學(xué)科學(xué)研究事業(yè)中去.這種赤子情懷，使許多年輕人受到感染?受到激勵，其中他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則的值為（

）A．-4 B．4 C．-2 D．28．已知正實數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．下列命題正確的有（

）A．命題“，”的否定“，”B．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是C．函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為D．函數(shù)的零點所在區(qū)間為且函數(shù)只有一個零點10．甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，下列說法正確的是（

）A．2次傳球后球在丙手上的概率是B．3次傳球后球在乙手上的概率是C．3次傳球后球在甲手上的概率是D．n次傳球后球在甲手上的概率是11．麥克斯韋妖（Maxwell＇sdemon），是在物理學(xué)中假想的妖，能探測并控制單個分子的運動，于1871年由英國物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的．當(dāng)時麥克斯韋意識到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機制．但他無法清晰地說明這種機制．他只能詼諧地假定一種“妖”，能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機熱運動的微粒分配到一定的相格里．麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個雛形．可以簡單的這樣描述，一個絕熱容器被分成相等的兩格，中間是由“妖”控制的一扇小“門”，容器中的空氣分子作無規(guī)則熱運動時會向門上撞擊，“門”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格，而較慢的分子放入另一格，這樣，其中的一格就會比另外一格溫度高，可以利用此溫差，驅(qū)動熱機做功．這是第二類永動機的一個范例．而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論．設(shè)隨機變量X所有取值為1，2，…n，且（，2，…n），定義X的信息熵，則下列說法正確的有（

）A．n=1時B．n=2時，若，則與正相關(guān)C．若，，D．若n=2m，隨機變量y的所有可能取值為1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）則12．如圖甲所示，古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有眼，陰魚的頭部有個陽殿，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律其平面圖形記為圖乙中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則以下結(jié)論正確的是（

）A．與的夾角為 B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓與圓有三條公切線，則_________．14．2023年2月6日，土耳其發(fā)生7.8級地震，我國在第一時間派出救援隊進行救援.已知某救援隊共有8人，根據(jù)救災(zāi)安排，該救援隊需要安排救援人員到三個地區(qū)實施救援，每個地區(qū)至少安排2人，每人只去一個地區(qū)，則共有_____種安排方案.15．某廠家計劃制作一批外觀為圓柱和圓臺組合體的桶狀容器，要求容器可裝升液體，總高度為，圓臺下底面與圓柱底面直徑為，圓臺上底面直徑為，為保證容器符合出廠要求，則圓柱的高度約為______（，結(jié)果保留整數(shù)）16．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則__________,實數(shù)m的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求的值；(2)若.且.求實數(shù)的取值范圍.18．已知數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項的乘積為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.19．已知拋物線與都經(jīng)過點．(1)若直線與都相切，求的方程；(2)點分別在上，且，求的面積．20．五一小長假到來，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點都推出了種種新奇活動以吸引游客，小明去成都某熊貓基地游玩時，發(fā)現(xiàn)了一個趣味游戲，游戲規(guī)則為：在一個足夠長的直線軌道的中心處有一個會走路的機器人，游客可以設(shè)定機器人總共行走的步數(shù)，機器人每一步會隨機選擇向前行走或向后行走，且每一步的距離均相等，若機器人走完這些步數(shù)后，恰好回到初始位置，則視為勝利.(1)若小明設(shè)定機器人一共行走4步，記機器人的最終位置與初始位置的距離為步，求的分布列和期望；(2)記為設(shè)定機器人一共行走步時游戲勝利的概率，求，并判斷當(dāng)為何值時，游戲勝利的概率最大；(3)該基地臨時修改了游戲規(guī)則，要求機器人走完設(shè)定的步數(shù)后，恰好第一次回到初始位置，才視為勝利.小明發(fā)現(xiàn)，利用現(xiàn)有的知識無法推斷設(shè)定多少步時獲得勝利的概率最大，于是求助正在讀大學(xué)的哥哥，哥哥告訴他，“卡特蘭數(shù)”可以幫助他解決上面的疑惑：將個0和個1排成一排，若對任意的，在前個數(shù)中，0的個數(shù)都不少于1的個數(shù)，則滿足條件的排列方式共有種，其中，的結(jié)果被稱為卡特蘭數(shù).若記為設(shè)定機器人行走步時恰好第一次回到初始位置的概率