重慶市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月月度質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題答案

★秘密·2023年5月6日16：00前重慶市2022-2023學(xué)年（下）5月月度質(zhì)量檢測(cè)2023.02023.05【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】1．C 2．A 3．B 4．A 5．A6．A【詳解】設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，所以有，于是有，所以該正方體的棱長(zhǎng)為2，第一種情況，經(jīng)過(guò)球心垂直上下兩面時(shí)，此時(shí)的體積最大值為；第二種情況如圖1，由題意可知，要使過(guò)球心平面截正方體截面為菱形，則該截面必過(guò)正方體相對(duì)兩棱中點(diǎn)，（不妨取圖中中點(diǎn)分別為F，E），設(shè)該截面與及的交點(diǎn)分別為M，N，顯然，而，所以，即，顯然，而，而平面，平面．由圖1可以看出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)或點(diǎn)C重合時(shí)四棱錐的高最大，，而，則；綜上所述，體積的最大值為．故選：A7．D【詳解】由題意可得，.故選∶D．8．D【分析】A中，根據(jù)等式分離與，根據(jù)，可求得的范圍；B中，假設(shè)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可得出有解；C中，判斷有無(wú)解即可，同樣可以由數(shù)形結(jié)合得到；D中，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性即可判斷.9．BD 10．ACD11．ABD【分析】求出判斷出A；分析對(duì)于的單調(diào)性判斷B；利用數(shù)列求和求出判斷C；計(jì)算出，利用基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷D作答.12．BC【分析】根據(jù)已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的夾角及向量的模的公式的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.13．或14．294015．16．/17．（1）因?yàn)?，則，整理得，由正弦定理可得，故.（2）因?yàn)?，由存在，則，兩邊同乘以可得：，又因?yàn)?，則，可得，由余弦定理可得，整理得，可得，且，則，由（1）可知：，可得，由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，可得，即，故，由題意可得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（1）由題意知為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積，且，當(dāng)時(shí)，，所以，解得；又①，②，②÷①得，，即，所以，即，所以，所以，結(jié)合，可知數(shù)列是常數(shù)列，所以，所以，所以.（2）由（1）可得，則，由于，故，且，所以，即.19．（1）因?yàn)榍€都過(guò)點(diǎn)，所以，解得，即，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，令，可得，則切線的斜率，所以切線方程為，即，由，整理得，因?yàn)闉榍€的公切線，所以，解得，所以直線的方程為，即．（2）設(shè)，，又，，所以，可得，兩式相減得到，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，則，，且，可得，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解，（舍去），綜上，可得的面積為．20．（1）依題可知，的可能取值為.，，，所以，的分布列如下：024所以，．（2）依題可知，時(shí)，，所以時(shí)勝利的概率最大.（3）記事件“機(jī)器人行走步時(shí)恰好第一次回到初始位置”，“機(jī)器人第一步向前行走”，則“機(jī)器人第一步向后行走”.下面我們對(duì)事件進(jìn)行分析.發(fā)生時(shí)，假設(shè)機(jī)器人第步是向前行走，則之前的步機(jī)器人向前走的步數(shù)比向后走少一步，而因?yàn)闄C(jī)器人第一步為向前行走，這說(shuō)明存在使得機(jī)器人走了步時(shí)回到了初始位置，這與的發(fā)生矛盾，所以假設(shè)不成立.即機(jī)器人第步為向后行走，從而機(jī)器人第2步到第步向前和向后行走的步數(shù)均為，且從第2步開(kāi)始，到第步的這步，任意時(shí)刻機(jī)器人向前走的步數(shù)均不少于向后走的步數(shù)(否則在這過(guò)程中機(jī)器人會(huì)回到初始位置).根據(jù)卡特蘭數(shù)，從第2步到第步共有種行走方式.通過(guò)上述分析知，，所以．由于，，故等式成立．21.（1）由題意得．因?yàn)?，所以，．又因?yàn)?，易得，即為直角三角形，所以．因?yàn)?，，，平面，所以，平面，又平面，所以．?）分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，則即為平面與平面所成二面角的一條棱，并且二面角為銳二面角．由（1）可得，且平面與平面和平面三面垂直．（不知道這是什么性質(zhì)，查閱網(wǎng)上答案也是如此，請(qǐng)審核老師刪除此處）如圖所示建立以為軸、以為軸、以為軸的空間直角坐標(biāo)系．各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，所以，令，可得，?。O(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?，所以，令，可得，故?。?，故該二面角的余弦值即為?2．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得函數(shù)在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，即有函數(shù)在處的切線方程為，即為；（2）（i）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．可得在