高中數學-向量數乘運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

向量的數乘運算及其幾何意義課堂教學設計一教學目標知識與能力：掌握數乘運算的定義和運算律。了解其幾何意義。理解向量共線定理。能解決簡單的共線問題。過程與方法：通過觀看微課視頻，利用任務單自主學習定義和運算律，小組交流探討，展示學習成果。反思探究向量共線定理及應用。情感與態(tài)度：培養(yǎng)自主學習，主動思考的學習習慣。初步體會作圖驗證結論的方法，增強數形結合的意識。二教學重點難點重點：向量數乘運算的定義和運算律。向量共線的條件。難點：向量數乘運算的定義。向量共線定理的應用。三教學方法1通過觀看視頻，自主學習數乘的定義及運算律，小組交流討論，培養(yǎng)學生的自學能力和分析解決問題的能力。2通過探究、啟發(fā)、當堂訓練的教學程序，采用啟發(fā)式講解、互動式討論、反饋式評價的授課方式，借助多媒體輔助教學，達到增加課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學。四教學流程通過實例，引出數乘定義通過實例，引出數乘定義由數乘定義，得出幾何意義引導學生歸納運算律鞏固掌握運算律探究向量共線定理嘗試應用當堂檢測課堂小結五教學情境設計教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖復習回顧復習回顧：向量的加法、向量的減法教師提問學生回答復習回顧，引發(fā)新知探究1：向量的數乘運算定義極其幾何意義想一想：它們的大小和方向有什么變化？學生作圖，觀察并思考認識和理解向量數乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，即通過讓學生自己作圖，以及獨立觀察、思考，讓學生對向量的伸縮有一個初步的感性認識，進而為下一步對向量的數乘的定義及其幾何意義的理性認識作好鋪墊。得出新知問題1：請大家根據上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數與向量的積？學生思考并單作答通過引出向量的數乘的定義，讓學生體會從特殊到一般的思想方法問題2：你能說明它的幾何意義嗎？學生思考交流并作答從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動，得到向量數乘的幾何意義。學生單獨作答從心理學認為：概念一旦形成，必須及時鞏固學生單獨作答及時練習，及時鞏固，反饋學生的學習情況探究2：運算律教師啟發(fā)學生思考學生作圖并總結規(guī)律通過具體的計算初步感知向量數乘的運算律，體會從特殊到一般的歸納的數學思想問題3：數的運算和運算律是緊密相連的，運算律可以有效地簡化運算。類比數的乘法的運算律，你能說出數乘的運算律嗎？小組交流探討數學中引進一個新的量自然要看看它的運算及其運算律的問題。向量運算可以與學生熟悉的數的運算進行類比，從中得到啟發(fā)。而書的運算和運算律是緊密相連的，運算律可以有效的簡化運算。類比數的乘法的運算律引出數乘向量的運算律。問題4：你能解釋上述運算律的幾何意義嗎？小組交流探討提問、及時評價獨立完成，單獨回答從心理學認為：概念一旦形成，必須及時鞏固，通過例2加深學生對數乘向量運算律的理解。學生單獨作答及時練習，及時鞏固，反饋學生的學習情況本節(jié)作為向量線性運算的最后一節(jié)，有必要綜合認識向量線性運算。問題5：引入數乘向量后，你能發(fā)現數乘向量與原向量的位置關系嗎？思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?3)怎樣理解向量平行？與兩直線平行有什么異同？合作交流，獨立作答.師生共同活動引出向量共線的定理；引導學生理解向量共線只需看這兩個向量的方向相同或是相反，在向量的前提下，向量、共線，當且僅當有一個實數，使得；且實數的唯一性是由向量和的模和方向同時決定.通過學生合作交流，促進學生合作的集體意識；通過學生獨立作答，提高學生分析問題、解決問題的能力.練一練教材P90練習題4題學生單獨作答從心理學認為：概念一旦形成，必須及時鞏固讓學生完成作圖學生上黑板上作圖這道例題是先讓學生猜想，再證明；利用向量共線證明點共線，具體方法是先證明向量共線，再證明向量有公共點；進而引出利用向量共線證明直線平行.引導學生思考學生思考作答共線向量定理的應用：判斷三點共線引導學生思考學生思考作答共線向量定理的應用：判斷三點共線引導學生思考學生思考作答綜合運用向量的加、減、數乘等向量的線性運算.使學生明確：有了向量的線性運算，平面中的點、線段（直線）就可以得到向量表示，這是利用向量解決幾何問題的重要步驟.課堂小結引導學生體會本節(jié)學習中用到的思想方法：特殊到一般，歸納，猜想，類比，分類討論，等價轉化.1.知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質.2.運用數學方法，創(chuàng)新素質的小結能讓學生更系統(tǒng)，更深刻地理解數學理想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好個性品質.3.由學生口頭表述，不僅可以提高學生的綜合概括能力，還能提高學生的口頭表達能力.課后作業(yè)教材P91，A組9、10、12題B組3課后思考：分層布置作業(yè)，讓每個學生都得到發(fā)展。課后的思考題讓學生通過思考發(fā)現三點共線的另一種形式。培養(yǎng)學生的綜合能力。板書設計2.2.32.2.3向量數乘的運算及其幾何意義1.向量數乘的定義；例2、變式一、變式二2.數乘向量的運算律；例3.3.共線向量定理；例4例題講解課堂小結例1．教學反思1．向量數乘運算及其幾何意義是繼向量的加法、減法之后的基本運算，為了正確的認識向量數乘運算及其幾何意義，首先復習了向量的加法、減法，然后通過學生比較熟悉的位移例子，引入主題。從實際問題出發(fā)引入新課，不但展示了教學的主要內容，而且還激發(fā)了學生學習興趣。2．實數與向量的三個運算律，為了降低難度課本上沒有證明，可以結合圖形給學生直觀解釋，程度好的學生可以適當指導給出證明，證明的關鍵是向量的兩要素：方向和大小。3．由于學生已理解平行向量，因此可以讓學生觀察平行向量間的關系，可以提示從方向和大小兩個方面來考慮。然后指出向量平行的充要條件實質上是由實數與向量的積得到的。給學生說明定理的作用，通常用來判斷三點在同一條直線上或兩直線平行，要指出與平面中直線間的平行的區(qū)別。4.本節(jié)課總共設置三個探究題，目的是通過學生自主探究、合作釋疑，參與知識形成的過程。本節(jié)課的教學理念是：體現學生的主體地位，培養(yǎng)學生科學的探究能力。設計本節(jié)課之后，我想讓學生在知識上：掌握向量數乘的定義、運算律及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義并能解決：向量共線、三點共線、直線平行等問題。在能力上：培養(yǎng)學生自主探究知識形成的過程的能力，合作釋疑過程中合作交流的能力。通過對例題的分析，使學生掌握解題的思想和方法；對變式訓練的操作，使學生鞏固知識點的掌握；通過當堂檢測，判斷學生的收獲；通過課后拓展提高，開闊學生視野，拓寬知識面。希望通過本節(jié)課，能更好的培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。平面向量的數乘運算及其幾何意義學情分析學生已經學習了向量的概念，向量的加減運算。知道了共線向量的定義，有了一定的作圖基礎。學生在掌握向量加法、減法的基礎上，學習實數與向量的積的運算已無多大困難。因為數乘運算定義及運算律學生易于接受，而且經過高一上學期的學習，學生有了初步的自學能力。學生通過任務單的指引，自主學習，小組交流。通過前面學習兩個向量的運算，進一步轉化為數與向量的聯系，是后面學習平面向量基本定理的基礎。但對于向量共線定理的探究和應用還是有一定的難度的。前面學生已經學完向量的加減運算，學生具備一定的獨立思考，合作釋疑的能力。因此，對向量共線定理采用“探究釋疑”的授課方式，既能充分發(fā)揮學生主觀能動性，又能達到預期的教學目的。本節(jié)課主要學習向量的數乘運算的定義及運算律，向量共線定理。通過師生共同探討向量數乘運算的定義及其幾何意義，學生初步掌握了向量的數乘運算，在此基礎上引導學生歸納總結出向量數乘運算的運算律，從學習效果來看較為成功。在學習向量共線定理時，采用了探究、啟發(fā)，引導學生主動思考，層層深入。充分理解定理內容，并進行應用變式練習。學生積極思考，主動探究。課堂氣氛良好，學習效果顯著。學生掌握了定理內容并能應用，達到了預期目標。課后測試共設計了五部分題目。測試一和測試四主要測試學生對運算律的掌握?？傮w說這部分與多項式的運算相似，較易掌握，學生掌握較好，運算準確。測試二和測試三考察數乘運算的定義及幾何意義。題目涉及的符號和大小的求法。個別學生對選項B中零向量的數乘結果容易忽視。部分同學對的求法不熟練。測試五主要考察向量共線定理的應用。讓學生練習用向量表示線段的方法，先用向量表示對角線上的向量，再用向量共線表示其它向量。學生初次接觸明先生疏。向量的數乘運算及其幾何意義教材分析這節(jié)課是高一必修四第二章第二節(jié)的第三課時。主要學習向量的數乘運算的定義、運算律以及向量共線定理。向量的數乘運算是繼向量的加減法之后的又一個運算。它同加減法一樣，運算的結果仍是一個向量。這與以后要學習的向量的數量積是有區(qū)別的。向量的加減和數乘統(tǒng)稱為向量的線性運算。有了向量的線性運算，平面中的點、線段（直線）就可以得到向量表示。這就為用向量法解決幾何問題奠定了基礎。數乘運算的應用主要體現在向量共線定理。而這一定理是是判斷三點共線和證明線線平行的基礎。因此本節(jié)課是向量加減法的延伸，也是后面學習的基礎。本節(jié)課重點是向量數乘運算的定義和運算律。向量共線的條件。難點是向量數乘運算的定義。向量共線定理的應用。課本通過“探究”，引導學生先作出幾個相同向量的和，再討論它們的幾何意義，從而得到向量數乘運算的直觀感知，然后過渡到一般的向量數乘運算的定義。引入數乘運算后，考察這種運算的運算律是一個自然的問題。與實數乘法的運算律類似，數乘向量也有“結合律”“分配律”，只是要注意其中的因子。為了降低難度，課本不要求對三個運算律作出證明，只要求學生會用就行。例1引導學生加深對向量數乘運算的定義的理解；例2考查學生數量運用向量的數乘運算的運算律，并了解幾何意義，明確向量數乘運算的特點。引入向量的數乘運算后，可以發(fā)現數乘向量與原向量是共線，據此可以判斷兩個向量共線。例3給出了利用向量共線判斷三點共線的方法，這是判斷三點共線的常用方法。例4的解答要用到平行四邊形的性質。另外，用向量表示幾何元素（點、線段等）是用向量方法證明幾何問題的重要步驟?！井斕脵z測】1.下列命題中正確的有（）①（—5）（6）=—30；②7(+)+6=7+13；③若=-，=3（-），則與共線；④（-5）+（+5）=2，則∥。（A）1個(B)2個(C)3個(D)4個2.,下面的式子正確的是（）(A)與的方向相同；(B)0=0(C)（+）=+(D)若=，則∣∣=∣∣3.若∣∣=10，∣∣=5，且與的方向相反，則=4.設向量=3+2，=2-，求2-5.在平行四邊形ABCD中,兩條對角線交于點M，設=,=DABCM用，表示、、和DABCM一創(chuàng)新之處這節(jié)課的重點在于向量數乘運算的定義，難點在向量平行定理。充分調動學生的學習積極性，對數乘運算的定義，由具體的向量加法運算引導得出，并在此基礎上指導學生歸納總結向量數乘運算的運算律，體現了學生是學習的主人，提高了學習效率。對于向量共線定理的推導，構造了兩個思考題，學生通過對這兩個問題的思考，理解了向量共線定理的充分性和必要性，從而掌握定理。二課內探究數乘運算的應用主要體現在向量共線定理，這是重點也是難點。為了突破這一難點，我設計了幾個關于定理的思考題，層層深入，引導學生主動思考，積極探究。為了加深對定理的理解，也為了熟練向量的數乘運算，下面設計了例題及變式訓練，展示了如何應用定理證明三點共線。同時通過對題目的分析，引導學生先做圖尋求結論，培