初中數(shù)學-二元一次方程與一次函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

“二元一次方程與一次函數(shù)（1）”教學設計一、教學理念：

《二元一次方程與一次函數(shù)》（1）是在前面學習了《一次函數(shù)》與《二元一次方程》的基礎上來學習的，是對前面知識的一次提高和升華，也為以后進一步學習《用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解》作必要的知識儲備。本節(jié)課所需課時為1課時，45分鐘。本課要學習的主要內(nèi)容是：（1）使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系；（2）能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程的近似解；（3）通過建立“數(shù)”與“形”之間的對應，培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識；（4）通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程與函數(shù)圖象之間的關系，讓學生學會通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結方法，發(fā)展學生的實踐能力。本節(jié)課是對二元一次方程和一次函數(shù)數(shù)、形有機結合，并得到二元一次方程組的圖象解法，從而求出二元一次方程組的近似解，雖然一般不用圖象法求近似解，但是對于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，畫圖象方法則更具有一般性，因此，這就為學生的后繼學習打下了良好的基礎。函數(shù)和方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組），不但能使學生加深對方程（組）的理解，提高認識問題的水平，而且還能從函數(shù)的角度將二者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。二、教學目標分析一、知識目標：1．理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；2．掌握二元一次方程組和對應兩個一次函數(shù)之間的關系；3．了解二元一次方程組的近似解法——圖象法；4．會求兩個一次函數(shù)的交點坐標．二、能力目標：1、理解一次函數(shù)與二元一次方程及方程組的對應關系，會用圖象法解二元一次方程組。2、能綜合應用一次函數(shù)與二元一次方程及方程組解決相關實際問題。三、情感目標：1、學生在“做數(shù)學”的過程中自主探索出二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系，能夠體會到數(shù)學學習充滿聯(lián)系．養(yǎng)成從不同的角度看待問題的習慣。在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神。．2、通過引導學生分組合作進行活動探究，學生能夠理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展函數(shù)與方程以及數(shù)形結合的思想．在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和體驗數(shù)學知識在實際生活中的應用價值，從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。三、學情分析生已經(jīng)掌握一次函數(shù)以及二元一次方程組的基礎知識，本節(jié)的前兩課時也已經(jīng)探討過一次函數(shù)與一元一次方程。對本節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法（數(shù)形結合的思想方法）都有了一定的基礎，為次我通過創(chuàng)設合理的情景問題，激發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)力，讓學生自主探索一次函數(shù)與二元一次方程以及方程組的聯(lián)系。七年級的學生普遍具有求知欲高，模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象的特點，但是總結概括及綜合知識的能力較弱，為此我分析他們在自主探索活動中歸納從數(shù)的角度和從形的角度看方程組的解的環(huán)節(jié)可能會存在困難，因此在教學環(huán)節(jié)中我事先打好支架，讓學生能夠?qū)訉舆f進，輕松學習。四、教學策略選擇與設計1.自主學習策略：引導學生自主學習，分析教材中的例題蘊含的解題方略，從而帶著問題進入課堂，提升思維的深度和廣度。2.情景創(chuàng)設策略：設計與生活實際緊密聯(lián)系、學生感興趣的問題情境，讓教學活動在不斷提出問題、解決問題中展開，最大限度地激發(fā)學生的學習欲望和學習熱情，提高學習效果。3.合作探究學習策略：在教學中我采用探究式教學法，以“情境---探索發(fā)現(xiàn)---建立模型---鞏固訓練---拓展延伸”的模式展開。建立小組討論、交流、合作機制，創(chuàng)設民主合作、寬松活潑的課堂氣氛，使學生人人積極參與，個個體驗到成功的喜悅，維持學生主動學習的動機。4.探究引導策略：向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新，引導學生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題，讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而歸納出解決問題的一般方法，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識和技能，增強學好數(shù)學的愿望和信心。通過教師的適時點撥、啟發(fā)，突破小組合作探究的難點，使每一個學生都有所得，把課堂變成學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的陣地。五、教學過程情境一:（1）方程x+y=5的解有多少個？請寫出其中的幾個。（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎？（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎？[設計意圖]目的是可以讓學生初步體會到二元一次方程與一次函數(shù)圖象之間內(nèi)在的密切聯(lián)系。(二)探索研究，構建模型情境二：（1）把下列二元一次方程改寫成形如y=kx+b(k≠0)的一次函數(shù)的形式。已知x+y=5，改寫成一次函數(shù)為y=________。已知2x-y=1，改寫成一次函數(shù)為y=________。（2）在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象。（3）觀察圖象，指出它們的交點坐標。（4）解方程組：x+y=52x-y=1（5）觀察這個方程組的解與這兩個函數(shù)圖象的交點坐標之間有何關系？（6）根據(jù)以上過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？[設計意圖]目的是使學生體會到“二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象交點坐標”之間的對應關系。使學生很自然地想到,要求解二元一次方程組的解，只要作出其相應的一次函數(shù)的圖象,并求出交點坐標即可(即用圖象法解方程組)。讓學生體會到了解決同一問題方法的多元化。情境三:例1：用作圖象的方法解方程組[設計意圖]這部分內(nèi)容,主要是講練結合,構建模型,從而進一步加強學生數(shù)形結合的意識。用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內(nèi)在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。通過例題的演練，總結解題步驟：1、把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。2、畫出兩個函數(shù)的圖象3、找出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。變式訓練：（1）已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3-x和y=-3+2x的交點坐標是。（2）直線y=2x-1與直線y=x+3的交點坐標是。（3）圖中兩條直線的交點可以看作是方程組的解,方程組的解是。（4）如果直線y=2x+m和y=-x+n的交點是（1，3），則m=____，n=______。已知：直線5x+by=1,2x+y=５,ax+5y=4,2x–3y=１相交于一點，則a=_____，b=______。嘗試解決：有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)y=2-x，y=5-x的圖象之間有何關系？你能從中“悟”出些什么嗎？[設計意圖]目的是使學生鞏固所學知識，學會識圖，從圖中讀出相關信息，培養(yǎng)探究解決問題的方法和靈活運用知識的能力。六、當堂檢測：（1）用作圖象的方法解方程組（2）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b≠0)的自變量x的取值每增加1個單位，函數(shù)值y就相應地減少5個單位，則k的值為（）A5B.-5C.D.-（3）關于兩條直線y=-x+1和y=x+的位置關系，及方程組的解的說法正確的是（）A兩條直線只有一個交點，方程組有唯一解B兩條直線只有一個交點，方程組無解C兩條直線平行，方程組有唯一解D兩條直線平行，方程組無解（4）在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y=-x+3和y=-x的圖象。直線y=-x+3與y=-x的交點坐標情況你能據(jù)此求出方程組的解嗎？[設計意圖]利用測評練習，可以鞏固學生所學的知識內(nèi)容、數(shù)學思想與方法，以求更好地達到教學目標，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，同時能對較復雜的問題有計劃、有步驟地進行處理和解決。七、總結收獲，反思困惑引導學生歸納總結學習本課后的收獲與困惑。（1）二元一次方程與一次函數(shù)之間有怎樣的對應關系？①從數(shù)的角度看：求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數(shù)的值相等②從形的角度看：求二元一次方程組的解確定兩條直線交點的坐標（2）你學會哪些應用？①能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。②能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。（3）你學到了哪些數(shù)學方法？(數(shù)形結合的思想方法)（4）你還有哪些不理解的地方或有什么困惑還沒有解決？（鼓勵學生積極思考發(fā)言，提出困惑，教師給予解決）[設計意圖]目的是讓學生闡述自己的體會，把活動中的體驗上升到理性。知識性內(nèi)容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學生的素質(zhì)，培養(yǎng)學生學習后自我反思的良好習慣。八、布置作業(yè)【必做題】P24習題7.7知識技能第1題【選做題】P24知識技能第2題“二元一次方程與一次函數(shù)（1）”學情分析學生已經(jīng)掌握一次函數(shù)以及二元一次方程組的基礎知識，本節(jié)的前兩課時也已經(jīng)探討過一次函數(shù)與一元一次方程。對本節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法（數(shù)形結合的思想方法）都有了一定的基礎，為次我通過創(chuàng)設合理的情景問題，激發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)力，讓學生自主探索一次函數(shù)與二元一次方程以及方程組的聯(lián)系。七年級的學生普遍具有求知欲高，模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象的特點，但是總結概括及綜合知識的能力較弱，為此我分析他們在自主探索活動中歸納從數(shù)的角度和從形的角度看方程組的解的環(huán)節(jié)可能會存在困難，因此在教學環(huán)節(jié)中我事先打好支架，讓學生能夠?qū)訉舆f進，輕松學習。學生的知識技能基礎：學生會一些數(shù)學表達式的基本變形，掌握了求解二元一次方程以及二元一次方程組，并且會畫一次函數(shù)的圖象．學生的活動經(jīng)驗基礎：七年級學生的學生處于青春期，是對新知識的好奇心和同學之間的好勝心非常旺盛的時期．加之在之前的學習生活中，學生們對于教師引導下的自主探究的課堂模式非常熟悉，有了良好的小組合作學習經(jīng)驗．為學生學好這節(jié)課奠定了良好的基礎?！岸淮畏匠膛c一次函數(shù)（1）”效果分析本節(jié)課在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。教師巡視課堂，對學生的學習、探究、討論等給予及時的評價、引導和總結，鼓勵學生上臺展示探究成果；課堂結束時，引導學生進行本次課綜合性總結；課后，通過當堂檢測來強化學習效果。

要求學生課堂中積極思考和理解函數(shù)的定義，學會用函數(shù)的思想方法去思考，肯動手，勤思考，與小組協(xié)調(diào)合作，體驗獲取知識的快樂，提高自己的思維能力和創(chuàng)新能力，最后幫助學生及時梳理本節(jié)課的學習內(nèi)容，減少或者避免學生對新知識的理解誤差。本節(jié)課的設計體現(xiàn)了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學生分類、探究、合作、歸納的能力。“二元一次方程與一次函數(shù)（1）”教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》（1）是九年制義務教育魯教版教科書七年級下冊第七章第四節(jié)，共安排兩個課時完成，本次課為第一課時．該節(jié)內(nèi)容涉及了方程與函數(shù)兩大知識體系，是二元一次方程與一次函數(shù)及其圖象的綜合應用，在方程與函數(shù)有機融合的過程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．（1）從內(nèi)容上：本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、二元一次方程、二元一次方程組后對一次函數(shù)和二元一次方程及方程組關系的探究，是本小節(jié)用函數(shù)觀點看方程和方程組的一個課時，在內(nèi)容上承接并深化總結了方程、方程（組）、與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，用函數(shù)的觀點把它們統(tǒng)一了起來，并且為下一節(jié)學習做好鋪墊。（2）從思想方法上：本節(jié)課在一次函數(shù)的基礎上更深地滲透了數(shù)形結合的思想，引導學生從數(shù)和形兩個方面看問題，從而提高了學生對數(shù)學問題的認知水平。教學目標：1、理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。2、通過兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標來確定解方程組.教學重點：1．二元一次方程和一次函數(shù)的關系；2．二元一次方程組和對應的兩個一次函數(shù)圖象的關系．教學難點：二元一次方程組的解與對應的兩個一次函數(shù)圖象關系的應用．“二元一次方程與一次函數(shù)（1）”評測練習一、填空題：1.一次函數(shù)和的圖象的交點坐標為，則方程組的解為。2.已知一次函數(shù)與的圖象的交點為P(2，-3)，則k=，b=3.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于的二元一次方程組的解是。4.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為。二、選擇題：5.已知方程組無解，則直線與必定（）A.重合B.平行C.相交D.平行或相交三、解答題：6.用圖象法解方程組7.已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點A(-2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求S△ABC。8.無論m取何實數(shù)，直線與的交點不可能在哪個象限？“二元一次方程與一次函數(shù)（1）”課后反思關注數(shù)與形，重視轉(zhuǎn)化二元一次方程與一次函數(shù)的教學就是創(chuàng)設有助于數(shù)與形教學的學習情境，并在課堂教學中激勵學生積極參與.1、關注教材，以問題引發(fā)質(zhì)疑，導入新課學習應該是有吸引力的，為此設計先解方程組，由方程組無解產(chǎn)生認知沖突，提出質(zhì)疑導入新課，激發(fā)學生的探求欲望，使之更符合學