七年級(jí)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)競(jìng)賽專題輔導(dǎo)專題10-二元一次方程及第三方應(yīng)用

專題10二元一次方程及第三方應(yīng)用專題解讀】不定方程（組）是數(shù)論中的一個(gè)古老分支，其內(nèi)容非常豐富.我國對(duì)不定方程的研究已延續(xù)了數(shù)千年，“百雞問題”等一直流傳至今，“物不知其數(shù)”的解法被稱為中國剩余定理.無論在中高考還是在每年世界各地的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，不定方程都占有一席之地.近年來，不定方程的研究又有新的進(jìn)展.學(xué)習(xí)不定方程，不僅可以拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面，而且可以培養(yǎng)思維能力，提高數(shù)學(xué)解題的技能.思維索引例1.已知二元一次方程mx＋ny＝10的兩組解和，（1）求3m＋7n的值；（2）求m＋3n的值.例2.已知關(guān)于x，y的方程組（1）請(qǐng)直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；（3）無論實(shí)數(shù)m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解？（4）若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值.例3.閱讀理解解方程組解：設(shè)a－1＝x，b＋2＝y(tǒng)，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：即所以此種解方程組的方法叫換元法.（1）如果關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，求關(guān)于x、y的方程組的解：① ②（2）若關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解.（3）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于m、n的方程組的解.素養(yǎng)提升1.方程的整數(shù)解有 （）A.1組 B.2組 C.4組 D.無數(shù)組2.若二元一次方程組的解，則a＋b的值為 （）A.3 B.－3 C.6 D.93.若二元一次方程組中的x與y互為相反數(shù)，那么a的值是 （）A.4 B.－3 C.－2 D.74.若是二元一次方程組的解，則5m＋6n的值為 （）A.60 B.0 C.－40 D.115.關(guān)于x與y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x＋3y＝32的解，則k的值是 （）A.4 B.8 C.12 D.146.方程組的解中x與y相等，則k＝.7.關(guān)于x、y的方程組的解中x與y的和等于1，則m的值是.8.用一元錢買面值4分、8分、1角的3種郵票共18張，每種郵票至少買一張，共有種不同的買法.9.希望中學(xué)收到王老師捐贈(zèng)的足球、籃球、排球共20個(gè)，其總價(jià)值為330元，這三種球的價(jià)格為分別是足球每個(gè)60元，籃球每個(gè)30元，排球每個(gè)10元，那么其中排球有個(gè).10.購買5種數(shù)學(xué)用品A1、A2、A3、A4、A5的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：品名件數(shù)A1A2A3A4A5總錢數(shù)第一次購件數(shù)134561992（元）第二次購件數(shù)1579112984（元）5種數(shù)學(xué)用品各買一件共需元.11.（1）求方程15x＋52y＝6的所有整數(shù)解.（2）求不定方程5x＋7y＝978的正整數(shù)解的組數(shù).12.（1）若二元一次方程組的解為，求a－b的值.（2）若二元一次方程組和有相同的解，求的值.13.Pn表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：·（其中a，b是常數(shù)，n≥4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)，P4＝；五邊形時(shí)，P5＝；（2）請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值.14.已知關(guān)于x、y的方程組的解是（1）把x換成m，y換成n，得到方程組，則這個(gè)方程組的解是；（2）把x換成2x，y換成4y，得到方程組，則，所以這個(gè)方程組的解是；（3）參照以上方法解方程組15.在車站開始檢票時(shí)，有a（a＞0）名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以便后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？

專題10二元一次方程及第三方應(yīng)用思維索引】例1．(1)74；(2)30；例2．(1)，；(2)；(3)；(4)m＝－1或一3．例3．(1)①，解得；②，解得；(2)；(3)設(shè)，可得，解得：.素養(yǎng)提升】1．C；2．A；3．C；4．B；5．A；6．0；7．1；8．2；9．15；10．1000；11．(1)(為整數(shù)