正態(tài)分布及參考值范圍

重慶醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)基礎(chǔ)課程

衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)

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公共衛(wèi)生與管理學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室1可編輯版正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布的特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用12332可編輯版觀察人數(shù)不斷增加，組段不斷細(xì)分，直條不斷變窄頂端逐漸接近一條光滑的曲線紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）某地140名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）頻數(shù)分布圖3可編輯版這條曲線中間高，兩邊低，左右對(duì)稱，呈鐘形，稱為正態(tài)分布曲線。正態(tài)分布曲線正態(tài)分布(normaldistribution)是一種連續(xù)型隨機(jī)變量常見的一種分布。自然界中有許多現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布。中間高兩邊低兩邊低左右對(duì)稱呈鐘形正態(tài)分布曲線X的取值是連續(xù)的X人體的身高、體重脈搏數(shù)人體的RBC數(shù)，血紅蛋白含量及其他生化指標(biāo)隨機(jī)測(cè)量誤差的分布4可編輯版（一）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式則稱X服從正態(tài)分布，記作X~N（μ，σ2）。

如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)滿足μ為總體均數(shù)σ2為總體方差X5可編輯版正態(tài)分布曲線中間高兩邊低兩邊低左右對(duì)稱呈鐘形正態(tài)分布曲線X的取值是連續(xù)的X（二）正態(tài)分布的特征（1）正態(tài)分布曲線位于直角坐標(biāo)系上方，呈鐘形，中間高，兩邊低，以x=μ為中心，左右完全對(duì)稱，兩端以x軸為漸近線。（2）在x=μ處，f(x)有最大值x越遠(yuǎn)離μ，f(x)值越小。在處有拐點(diǎn)。f(x)μ6可編輯版（3）正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：位置參數(shù)——均數(shù)μ和形態(tài)參數(shù)（又叫變異度參數(shù)）——標(biāo)準(zhǔn)差σ。正態(tài)分布曲線只與這兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。位置參數(shù)——均數(shù)μ

決定正態(tài)分布曲線在橫軸上的集中位置。固定形態(tài)參數(shù)σ，改變?chǔ)痰闹?，曲線沿x軸平行移動(dòng)，曲線形狀不變。μ=4.75μ=5.95形態(tài)參數(shù)——標(biāo)準(zhǔn)差σ決定正態(tài)分布曲線的形狀。固定位置參數(shù)μ，σ值變小，曲線變“瘦高”（陡峭），σ值變大，曲線變“矮胖”（平坦），曲線位置不變。σ=0.5σ=1σ=27可編輯版（4）正態(tài)分布曲線下的面積規(guī)律：概率分布函數(shù)：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一區(qū)間上曲線下的面積與該隨機(jī)變量在同一區(qū)間內(nèi)取值的概率相等。8可編輯版μμ–σμ+σμ–1.96σμ+1.96σμ–2.58σμ+2.58σ68.27%95%99%①x軸與正態(tài)分布曲線所夾面積恒等于1或100%正態(tài)分布是一個(gè)分布簇。曲線與μ和σ兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)μ和σ會(huì)產(chǎn)生不同位置不同形狀的正態(tài)分布曲線。②區(qū)間μ±σ的面積為68.27%，區(qū)間μ±1.96σ的面積為95%，區(qū)間μ±2.58σ的面積為99%。100%為了更方便用統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)量表，將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution)由上式可得出：9可編輯版標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布-2.58-1.96-1011.962.58μ–2.58μ–1.96σμ–σμμ+σμ+1.96μ+2.58σ標(biāo)化過程u變換

x~N（μ，σ2）u~N（0，1）①平移過程：使均數(shù)μ變?yōu)?——“x–μ”100%68.27%95%99%②改變形狀：使標(biāo)準(zhǔn)差由σ變?yōu)?——“x–μ/σ”ux10可編輯版標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積可以通過查附表1：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到。-2.58-1.96-1011.962.5899%95%68.27%11可編輯版解：（1）計(jì)算均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。例

某地108名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量如下表，試估計(jì)該地正常女子血清總蛋白<68.0g/L、<78.0g/L、和≥78.0g/L所占正常女子總?cè)藬?shù)的百分比。表某地108名正常成年女子的血清總蛋白（g/L）含量67.375.473.170.975.172.678.268.873.871.566.575.170.768.973.372.376.574.375.975.467.271.876.270.670.775.673.372.476.667.380.874.373.971.679.969.380.375.773.581.274.472.577.167.374.168.076.470.471.075.873.678.168.772.677.672.274.272.176.369.771.175.773.572.778.372.577.268.274.272.376.570.571.283.773.775.874.772.669.566.076.177.780.583.164.175.176.377.865.275.072.778.871.171.872.976.171.275.272.979.573.975.273.179.581.874.581.674.512可編輯版73.968.078.00.06550.85310.14690-1.511.05（2）進(jìn)行u轉(zhuǎn)換。此例樣本量較大，可用代替μ，S代替σ計(jì)算。（3）查附表1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，（Φ（u）值，u≤0)，計(jì)算曲線下面積。13可編輯版Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531P（X≥78.0）=0.1468（4）下結(jié)論。該地正常女子血清總蛋白含量<68.0g/L者占總?cè)藬?shù)的6.55%，<78.0g/L者占總?cè)藬?shù)的85.31%，≥78.0g/L者占總?cè)藬?shù)的14.69%。14可編輯版應(yīng)用估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制：臨床檢驗(yàn)、生物鑒定、食品衛(wèi)生監(jiān)督其他許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)15可編輯版醫(yī)學(xué)參考值估計(jì)16可編輯版含義絕大多數(shù)（一般95%或99%）正常人的各種生理、生化、組織或排泄物中各種成分的含量17可編輯版基本內(nèi)容確定目標(biāo)總體選擇“正常人”選擇一批病人作為制訂參考值之參考統(tǒng)一測(cè)量方法和條件確定觀察對(duì)象例數(shù)確定單雙側(cè)位界確定參考值組數(shù)選定百分位界18可編輯版估計(jì)方法正態(tài)分布法百分位數(shù)法19