湖南省祁東縣第一中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺2．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點(diǎn)A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）6．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C.函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)8．若函數(shù)的定義域和值域都為R，則關(guān)于實(shí)數(shù)a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.9．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.11．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且12．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.14．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或15．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預(yù)測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)16．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；18．已知方程（1）若此方程表示圓,求的取值范圍；(2)若此方程表示圓,且點(diǎn)在圓上,求過點(diǎn)的圓的切線方程19．已知，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知向量，，且，滿足關(guān)系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.21．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.22．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)時實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.2、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、D【解析】如圖，，選D.4、D【解析】利用零點(diǎn)判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項(xiàng)即可【詳解】由題意以及零點(diǎn)判定定理可知：只有選項(xiàng)D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用和二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，是基本知識的考查5、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（-1，1），故選B.【點(diǎn)睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A7、C【解析】利用零點(diǎn)所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點(diǎn)所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點(diǎn)，進(jìn)行選項(xiàng)的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點(diǎn)．故、選項(xiàng)正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項(xiàng)不一定正確，函數(shù)的零點(diǎn)可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)，項(xiàng)正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用8、B【解析】若函數(shù)的定義域和值域都為R，則.解得或3.當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，值域?yàn)閧1}，不滿足題意.故選B.9、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋寓懿缓项}意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上10、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b211、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A12、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)椋柚涤虬?，對系?shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，此時，滿足題意；當(dāng)時，要使函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、4【解析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時，的最小值為4.14、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.15、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202116、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因?yàn)椋?，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點(diǎn)斜式方程為；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點(diǎn)斜式方程為.綜合得直線的方程為或.18、(1)或;(2)或【解析】（1）若此方程表示圓,則，即可得解；（2）代入點(diǎn)得，從而得圓心半徑，由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:，由圓心到直線距離等于半徑列方程求解即可.試題解析：(1)若此方程表示圓,則或(2)由點(diǎn)在圓,代入圓的方程得,此時圓心,半徑,由已知得所求圓的切線斜率存在,設(shè)為，切線方程為:或,∴切線方程為:或.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)題意，分別求出集合、，即可得到；(2)根據(jù)題意得，結(jié)合，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設(shè)與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設(shè)與的夾角為，則，，當(dāng)即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線上，故可得，所以，因?yàn)?，所以得到．設(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)椋?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時注意在三角形中常見的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線一定過的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則